47 Pembentukan matriks pembayaran dilakukan untuk setiap pasangan
pemain dengan pesaingnya, dalam penelitian ini pemainnya yaitu Prudential dengan Sinarmas. Asuransi Prudential sebagai pemain baris pemain yang
memaksimasi dan pesaingnya Asuransi Sinarmas sebagai pemain kolom pemain yang meminimasi.
Nilai perolehan adalah jumlah perolehan pemain baris dikurangi dengan jumlah perolehan pemain kolom. Nilai perolehan pemain Prudential dengan
Sinarmas adalah jumlah perolehan Prudential dikurangi jumlah perolehan Sinarmas, yakni sebagai berikut:
Tabel 3.4 Nilai Perolehan Permainan Prudential Vs Sinarmas
Sinarmas
P ru
d en
ti al
14 8
8 10
6 10
4 2
4 8
6 6
-2 -8
4 10
4 -2
8 8
6 8
6 6
8 10
8 8
10 -4
-4 10
6 10
3.6.1. Pengolahan Data Permainan Prudential Vs Sinarmas
Dari hasil perolehan masing-masing pemain, diperoleh nilai perolehan permainan bagi pemain baris Prudential, dan pemain kolom Sinarmasyang ditunjukkan
pada tabel berikut:
48
Tabel 3.5 Matriks Nilai Perolehan Permainan Prudential Vs Sinarmas
Sinarmas Minimum
P ru
d en
ti al
14 8
8 10
6 10
8 4
2 4
8 6
6 2
-2 -8
4 10
4 -8
-2 8
8 6
8 -2
6 6
8 10
8 8
6 10
-4 -4
10 6
10 -4
Maksimum 10
8 8
10 10
10
Mula-mula akandicoba terlebih dahulu dengan menggunakan strategi murni. Bagi pemain baris akan menggunakan aturan maksimin dan pemain kolom
akan menggunakan aturan minimaks. Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa untuk pemain baris, pilih nilai yang
paling kecil untuk setiap baris baris pertama nilai terkecilnya 6, baris kedua nilai terkecilnya 2, baris ketiga nilai terkecilnya -8, baris keempat nilai terkecilnya 6,
baris kelima nilai terkecilnya 6, dan baris keenam nilai terkecilnya -4, sehingga nilai maksimin adalah 6.Sedangkan untuk pemain kolom, pilih nilai yang paing
besar untuk setiap kolomkolom pertama nilai terbesarnya 14, kolom kedua nilai terbesarnya 8, kolom ketiga nilai terbesarnya 8, kolom keempat nilai terbesarnya
10, kolom kelima nilai terbesarnya 10, dan kolom keenam nilai terbesarnya 10 sehingga nilai minimaks adalah 8.
Karena nilai maksimin keuntungan tidak sama dengan nilai minimaks kerugian, maka games ini tidak memiliki suatu saddle point atau pure strategy
bukan merupakan strategi optimum, sehingga langkah selanjutnya kita mencari titik keseimbangan dengan aturan dominasi.
Kita menggunakan aturan dominasi dengan harapan matriks pay-off dapat diperkecil, sehingga titik sadelnya bisa kita dapatkan. Bagi pemain baris, strategi
49
dan didominasi oleh strategi
,
sehingga strategi dan
dapat dihilangkan dan yang tersisa strategi
, ,
dan sehingga matriks pay-offnya menjadi:
Tabel 3.6 Matriks Pay Off Tereduksi I Dominasi I
Sinarmas Minimum
P ru
d en
ti al
14 8
8 10
6 10
6 4
2 4
8 6
6 2
-2 8
8 6
8 -2
6 6
8 10
8 8
6 Maksimum
14 8
8 10
10 10
Dapat dilihat dari tabel di atas bahwa nilai maksimin adalah 6 dan nilai minimaks adalah 8, dengan demikian permainan inidikatakan belum optimal
dikarenakan masih belum ditemukan nilai permainan saddle point yang sama. Dengan meneliti baris yang tersisa, terlihat bahwa untuk pemain kolom,
strategi dan
didominasi oleh strategi ,sehingga strategi dan dapat
dihilangkan dan yang tersisa strategi
, , ,
dan
,
sehingga matriks pay-offyang baru menjadi:
Tabel 3.7 Matriks Pay Off Tereduksi II Dominasi II
Sinarmas Minimum
P ru
d en
ti al
14 8
8 6
6 4
2 4
6 2
-2 8
6 -2
6 6
8 8
6 Maksimum
14 8
8 10
Dapat dilihat dari tabel di atas bahwa nilai maksimin adalah 6 dan nilai minimaksadalah 8, permainan ini masih jugabelum optimal, karena saddle
50 pointnya tidak sama, karena itu masih kita masih tetap mengunakan konsep
dominasi untuk mencari nilai permainnaya. Dengan memperhatikan baris strategi yang tersisa,
dan
,
didominasi oleh strategi
,
sehingga strategi dan
dapat dihilangkan dan yang tersisa baris strategi
dan
,
sehingga matriks pay-offyang baru menjadi:
Tabel 3.8 Matriks Pay Off Tereduksi III Dominasi III
P ru
d en
ti al
Sinarmas Minimum
14 8
8 6
6 6
6 8
8 6
Maksimum 14
8 8
10 Dari tabel di atas bahwa nilai maksimin adalah 6 dan nilai minimaks
adalah 8,permainan ini masih juga belum optimal karena saddle point-nya masih tidak ditenukan, karena itu masih kita gunakan konsep dominasi untuk mencari
nilai permainannya. Dengan memperhatikan kolom strategi yang tersisa di atas,
dan didominasi oleh strategi
dan ,sehingga strategi
dan dapat dihilangkan
dan yang tersisakolom strategi dan
.
Matriks pay-off baru yang sudah ringkas adalah:
Tabel 3.9 Matriks Pay Off Tereduksi IV Dominasi IV
P ru
d en
ti al
Sinarmas Minimum
8 6
6 6
8 6
Maksimum 8
10 Setelah dilakukan aturan dominasi diperoleh nilai maksimin = 6 dan nilai
minimaks = 8. Dengan kata lain permainan ini tidak dapat ditemukan dengan strategi murni Pure strategy, baik untuk pemain baris maupun pemain
51 kolom,sebagai gantinya titik keseimbangan dapat dicapai dengan menggunakan
mixed strategy strategi campuran, dalam hal ini kita menggunakan program linier dengan metode simpleks.
Untuk menjamin nilai permainan V bernilai positif, maka semua elemen matriks pembayaran ditambahkan dengan suatu nilai dengan harga mutlak dari
elemen yang terkecil. Untuk semua elemen matriks nilai permainan Prudential vs Sinarmas ditambahkan dengan k = 8. Setelah di tambahkan, maka matriks nilai
permainan diatas berubah menjadi sebagai berikut:
Tabel 3.10 Matriks Perolehan Modifikasi Permainan Prudential Vs Sinarmas
Sinarmas
P ru
d e
n ti
a l
22 16
16 18
14 18
12 10
12 16
14 14
6 8
12 18
12 6
8 16
16 14
16 14
14 16
18 16
16 18
4 4
18 14
18
1. Untuk Prudential Pemain Baris
Karena pemain baris adalah maximizing player, maka tujuannya adalah memaksimumkan V, atau sama dengan meminimumkan
.Maka dapat dirumuskan kedalam program linier untuk pemain baris sebagai berikut:
Meminimumkan = 1
V = + + + + + Dengan Batasan:
22 + 12 + 6 + 6 + 14 + 18 ≥ 1 16 + 10 + 0 + 8 + 14
+ 4 ≥ 1 16 + 12 + 8 + 16 + 16 + 4 ≥ 1
52 18 + 16 + 12 + 16 + 18
+ 18 ≥ 1 14 + 14 + 18 + 14 + 16 + 14 ≥ 1
18 + 14 + 12 + 16 + 16 + 18 ≥ 1
, , ,
, , ≥ 0 Persoalan di atas kemudian diselesaikan dengan menggunakan program QM 4.0
dengan tabel awal sebagai berikut:
Tabel 3.11 Matriks Nilai Perolehan Modifikasi Permainan Prudential Vs Sinarmas pada QM 4.0
Minimize RHS
1 1
1 1
1 1
Constraint 1 22
12 6
6 14
18 ≥
1 Constraint 2
16 10
8 14
4 ≥
1 Constraint 3
16 12
8 16
16 4
≥ 1
Constraint 4 18
16 12
16 18
18 ≥
1 Constraint 5
14 14
18 14
16 14
≥ 1
Constraint 6 18
14 12
16 16
18 ≥
1 Setelah dioperasikam pada program QM 4.0 maka diperoleh hasil optimal
sebagai berikut:
Tabel 3.12Solusi Optimal Permainan Prudential Vs Sinarmas pada QM 4.0
Minimize RHS
Dual 1
1 1
1 1
1 Constraint 1
22 12
6 6
14 18
≥ 1
Constraint 2 16
10 8
14 4
≥ 1
-0.0333 Constraint 3
16 12
8 16
16 4
≥ 1
Constraint 4 18
16 12
16 18
18 ≥
1 Constraint 5
14 14
18 14
16 14
≥ 1
-0.0333 Constraint 6
18 14
12 16
16 18
≥ 1
Solution 0,0333
0,0333 0.0667
53 Dari tabel diatas diperoleh solusioptimal, yaitu:
= 0,0333 = 0,0333
= =
= = 0 dan
Z= 0,0667 Karena
=
-
dan =
.
Maka: V =
1
=
2,2 3
= 14,99 ≈ 15 444 = × V = 0.0333 × 15 = 0,499 ≈ 0,50
444 = × V = 0 × 15 = 0 444 = × V = 0 × 15 = 0
444 = × V = 0 × 15 = 0 444 = × V = 0,0333 × 15 = 0,499 ≈ 0,50
444 = × V = 0 × 15 = 0
Karena elemen-elemen matriks perolehan pada permainan di atas telah ditambahkan dengan k = 8, maka nilai permainannya menjadi V = 15 -8 = 7.
Sebelum menggunakan strategi campuran ini keuntungan Prudential hanya sebesar 6, dengan digunakan strategi campuran keuntungan Prudential meningkat
menjadi 7. Sehingga diperoleh strategi optimal bagi Prudential, yaitu strategi
dan strategi
produk dan proses dan pelayanan dengan besar nilai permainan value of games sebesar 7.
54
2. Untuk PemainKolom Sinarmas
Pemain kolom adalahminimizing player, maka tujuannya adalah meminimumkan V, atau sama dengan memaksimumkan
. Maka dapat dirumuskan ke dalam program linier untuk pemain baris sebagai berikut:
Maksimumkan = 1
V = + + + + + Dengan Batasan :
22 + 16 + 16 + 18 + 14 + 18 ≤ 1
12 + 10 + 12 + 16 + 14 + 14 ≤ 1
6 + 0 + 8 + 12 + 18 + 12 ≤ 1
6 + 8 + 16 + 16 + 14
+ 16 ≤ 1 14 + 14 + 16 + 18 + 16 + 16
≤ 1 18 + 4 + 4 + 18 + 14
+ 18 ≤ 1
, , , , , ≥ 0 Persoalan di atas kemudian diselesaikan dengan menggunakan program QM 4.0
dengan tabel awal sebagai berikut:
Tabel 3.13 Matriks Nilai Perolehan Modifikasi Permainan Sinarmas Vs Prudential pada QM 4.0
Minimize RHS
1 1
1 1
1 1
Constraint 1 22
16 16
18 14
18 ≤
1 Constraint 2
12 10
12 16
14 14
≤ 1
Constraint 3 6
8 12
18 12
≤ 1
Constraint 4 6
8 16
16 14
16 ≤
1 Constraint 5
14 14
16 18
16 16
≤ 1
Constraint 6 18
4 4
18 14
18 ≤
1 Setelah dioperasikam pada program QM 4.0 maka diperoleh hasil optimal
sebagai berikut:
55
Tabel 3.14Solusi Optimal Permainan Sinarmas Vs Prudential pada QM 4.0
Minimize RHS
Dual 1
1 1
1 1
1 Constraint 1 22
16 16
18 14
18 ≤
1 Constraint 2 12
10 12
16 14
14 ≤
1 0.0333
Constraint 3 6
8 12
18 12
≤ 1
Constraint 4 6
8 16
16 14
16 ≤
1 Constraint 5 14
14 16
18 16
16 ≤
1 0.0333
Constraint 6 18 4
4 18
14 18
≤ 1
Solution 0,0333
0,0333 0.0667
Dari tabel diatas diperoleh solusioptimal, yaitu: = 0,0333
= 0,0333 = = = = 0 dan
Z = 0,0667 Karena
=
-
dan =
8
Maka: V =
1
=
2,2 3
= 14,99 ≈ 15 9 = × V = 0 × 15 = 0
9 = × V = 0,0333 × 15 = 0,499 ≈ 0,50 9 = × V = 0 × 15 = 0
9 = × V = 0 × 15 = 0 9 = × V = 0,0333 × 15 = 0,499 ≈ 0,50
9 = × V = 0 × 15 = 0
Karena elemen-elemen matriks perolehan pada permainan di atas telah ditambahkan dengan k = 8, maka nilai permainannya menjadi V = 15 -8 = 7.
56 Kedua pemain menghasilkan kerugian minimal yang diharapkan adalah
sama, yakni 15. Sebelum menggunakan strategi campuran ini kerugian minimal Sinarmas adalah sebesar 8, berarti dengan digunakan strategi campuran ini,
kerugian minimal Sinarmas bisa menurun sebesar 1 menjadi 7. Sehingga diperoleh strategi optimal bagi Sinarmas, yaitu strategi
dan strategi
harga dan proses dan pelayanan, dengan besar nilai permainan value of games sebesar 7.
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
4.1. Kesimpulan
Berdasarkanhasilanalisis data permainandapatdisimpulkan: 1.
Data permaianan Prudential denganSinarmasdiperolehnilaipermainan optimal sebesar 7, dimana Prudential menggunakanstrategicampuran,
yaknistrategiprodukdan proses
danpelayanandenganmasing- masingprobabilitasnyaadalah
0,50 dan
0,50sedangkanuntukmeminimumkankerugianSinarmasjugamenggunakanst rategihargadenganprobabilitasnyasebesar
0,50 danstrategiproses
danpelayanandenganprobabilitasnyasebesar0,50. 2.
Secaralengkapstrategi-strategipemasaran optimum
bagimsing- masingpemainadalahsebagaiberikut:
Tabel 4.1 StrategiPemasaran Optimal Masing-MasingPemaian
No Perusahaan Asuransi
StrategiPemasaranOptimum 1
Prudential Produkdan Proses danpelayanan
2 Sinarmas
Hargadan Proses danpelayanan
58
4.2. Saran
1. Untukmasing–
masingdivisibagianpemasranperusahaanasuransiharuslebihmemperhatikanstrat egi-strategipemasaran yang kurangdominan, danmempertahankanstrategi-
strategi yang
telahmendominasibahkanbisalebihditingkatkanlagi agar
pemasarandapatlebihmeningkatdandapatbersingdenganperusahaan- perusahaanasuransi yang lainnya.
2. Untukpenelitianselanjutnyasebaiknyadapatdilakukansecaraberkala,
karenaperubahanstrategi-strategipemasaranmasing- masingperusahaandanperilakupemegang
polis maupun
yang inginmasukmenjadinasabahdapatmengakibtkanperubahanpreferensidanpersepsi
konsumensertadapatdilakukanpenelitiandenganperusahaan- perusahaanasuransilainnyabahkanbisalebihdariduaperusahaanasuransi.
