136
F. Analisis Kapasitas Gelagar Jembatan Keduang
1. Analisis Tegangan Lentur
Unsur komposit Jembatan Keduang terdiri dari gelagar baja dan lantai beton. Kekuatan lentur gelagar komposit ditentukan dengan cara rencana
keadaan batas ultimit. Lebar efektif lantai harus digunakan untuk menghitung besaran penampang gelagar komposit.
a. Lebar efektif sayap beton Diambil nilai terkecil dari :
i 5
1 x panjang bentang gelagar =
5 1
x 30 = 6 m ii Jarak pusat-pusat antara badan gelagar = 2,7 m
Maka diambil b
P
= 2,7 m b. Mencari dimensi baru komposit
Angka ekivalensi : n =
Ebeton Ebaja
n =
5 6
10 896
, 2
10 1
, 2
x x
n = 7,25 Luas beton ditransformasi ke luas baja
A
transformasi
= n
Abeton
= 25
, 7
200 2700
x
= 74.482,7586
mm
2
137
Dibuat lebar beton transformasi sama dengan lebar beton semula yaitu 2,7 m maka tebal beton setelah transformasi :
t
transformasi
= 2700
7586 ,
74482
= 27,5862
mm
Gambar 5.17 Tampang gelagar komposit sebelum dan setelah transformasi c. Mencari garis netral
1 garis netral searah sumbu x y
x
Gambar 5.18 Garis netral searah sumbu x pada tampang tertransformasi
A
1
= 2,7 x 0,0276 = 0,0745 m
2
A
2
= 0,3 x 0,008 = 0,0024 m
2
A
3
= 0,001 x 2,5 = 0,025 m
2
138
A
4
= 0,3 x 0,008 = 0,0024 m
2
y
1
= 2,514 m y
2
= 2,496 m y
3
= 1,25 m y
4
= 0,004 m ỹ =
A Qx
ỹ = 4
3 2
1 4
. 4
3 .
3 2
. 2
1 .
1 A
A A
A y
A y
A y
A y
A +
+ +
+ +
+
= 0024
, 025
, 0024
, 0745
, 004
, 0024
, 25
, 1
025 ,
496 ,
2 0024
, 514
, 2
0745 ,
+ +
+ +
+ +
x x
x x
= 2,154 m dari sisi bawah h
1
= 2,5 + 0,0276 – 2,154 = 0,3736 m
h
2
= 2,154 m 2 garis netral searah sumbu y y
y
Bentuk penampang terhadap sumbu y simetris maka garis netral searah sumbu y berada di tengah penampang, sehingga :
x
1
= x
2
= 1,35 m
Gambar 5.19 Garis netral searah sumbu y pada tampang tertransformasi
139
d. Mencari inersia penampang tertransformasi Dengan menggunakan teorema sumbu sejajar, kita dapat menghitung
momen inersia I
T
untuk keseluruhan penampang terhadap sumbu netral sebagai berikut :
1 Momen Inersia searah sumbu x I
Total-x
I
x1
=
3
0276 ,
7 ,
2 12
1 x
x + 2,7 x 0,0276 x 0,3736 -
2 0276
,
2
= 0,0096 m
4
I
x2
=
3
008 ,
3 ,
12 1
x x
+ 0,3 x 0,008 x 0,3736 – 0,0276 - 2
008 ,
2
= 0,0003 m
4
I
x3
=
3
484 ,
2 01
, 12
1 x
x + 0,01 x 2,484 x 2,154 – 0,008-
2 484
, 2
2
= 0,0331 m
4
I
x4
=
3
008 ,
3 ,
12 1
x x
+ 0,3 x 0,008 x 2,154 - 2
008 ,
2
= 0,0541 m
4
I
Total-x
= I
x1
+ I
x2
+ I
x3
+ I
x4
= 0,0541 m
4
2 Momen Inersia searah sumbu y I
Total-y
I
y1
=
3
7 ,
2 0276
, 12
1 x
x = 0,0452 m
4
I
y2
=
3
3 ,
008 ,
12 1
x x
= 0,00002 m
4
I
y3
=
3
01 ,
484 ,
2 12
1 x
x
140
= 0,0000002
m
4
I
y4
=
3
3 ,
008 ,
12 1
x x
= 0,00002 m
4
I
Total-y
= I
y1
+ I
y2
+ I
y3
+ I
y4
= 0,0453
m
4
e. Mencari tegangan lentur maksimum yang terjadi Syarat struktur masih aman digunakan apabila:
max
≤
b ijin b ijin
= 1900 kgcm
2
SM 50 JIS 1 Gelagar Tepi
a Tegangan lentur maksimum serat atas
max t
=
y y
x x
I x
M I
h M
2 1
+
= 0453
, 35
, 1
1765 ,
4968 0541
, 3736
, 5027
, 5806
x x
+
= 188206,6211
kNm
2
= 1882,0662
kgcm
2 b ijin
1900 kgcm
2
→ AMAN b Tegangan lentur maksimum serat bawah
max b
=
y y
x x
I x
M I
h M
1 2
+
= 0453
, 35
, 1
1765 ,
4968 0541
, 154
, 2
5027 ,
5806 x
x +
= 379327,9317
kNm
2
= 3793,2793 kgcm
2 b ijin
1900 kgcm
2
→TIDAK AMAN
141
2 Gelagar Tengah a Tegangan lentur maksimum serat atas
max t
=
y y
x x
I x
M I
h M
2 1
+
= 0453
, 35
, 1
0843 ,
3994 0541
, 3736
, 4824
, 5828
x x
+
= 159319,2746
kNm
2
= 1593,1927kgcm
2 b ijin
1900 kgcm
2
→ AMAN b Tegangan lentur maksimum serat bawah
max b
=
y y
x x
I x
M I
h M
1 2
+
= 0453
, 35
, 1
0863 ,
3994 0541
, 154
, 2
4824 ,
5828 x
x +
= 351164,0489
kNm
2
= 3511,6405 kgcm
2 b ijin
1900 kgcm
2
→TIDAK AMAN
2. Analisis Tegangan Geser
Gambar 5.20 Tegangan geser pada badan tampang gelagar
142
a Mencari momen pertama Q
maks
Tegangan geser pada badan gelagar bekerja hanya di arah vertikal, dengan tegangan geser maksimum terjadi di sumbu netral. Dalam mencari Q
maks
dapat ditinjau area di atas sumbu netral atau area di bawah sumbu netral, dimana tinjauan itu akan menghasilkan angka yang sama.
Gambar 5.21 Area penampang gelagar untuk mencari Q
maks
Kita tinjau area di bawah sumbu netral : Q
maks
=
{ } {
}
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− +
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− −
2 2
2 2
2 f
f f
f w
t h
x t
x b
t h
x t
h x
t
= +
⎭ ⎬
⎫ ⎩
⎨ ⎧
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− −
2 008
, 154
, 2
008 ,
154 ,
2 01
, x
x
⎭ ⎬
⎫ ⎩
⎨ ⎧
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− 2
008 ,
154 ,
2 008
, 3
, x
x = 0,0282 m
3
b Mencari tegangan geser maksimum
max
Syarat struktur masih aman digunakan apabila :
max
≤
ijin ijin
= 1100 kgcm SM 50 JIS 1 Gelagar Tepi
max
=
x maks
y
I Q
V
143
= 0541
, 0282
, 93
, 1215
x
= 633,8119 kNm = 633,8119 kgcm
ijin
1100 kgcm → AMAN
2 Gelagar Tengah
max
=
x maks
y
I Q
V
= 0541
, 0282
, 92
, 1212
x
= 632,2430 kNm = 632,2430 kgcm
ijin
1100 kgcm → AMAN
3. Analisis Lendutan
Lendutan ijin f f =
L 360
1
= 30000
360 1
x = 83,33 mm
a. Lendutan pada gelagar tepi
Akibat beban vertikal
qy = 44,29825 kNm
= 44,29825 Nmm Py = 127,8415 kN
= 127841,5 N L
= 30 m = 30000 mm
E = 2,1x10
6
kgcm
2
= 2,1x10
5
Nmm
2
Ix = 0,0541 m
4
= 5,41x10
10
mm
4
144
f =
EI PL
EI qL
48 384
5
3 4
+
=
10 5
3 10
5 4
10 .
41 ,
5 10
. 1
, 2
48 30000
5 ,
127841 10
. 41
, 5
10 .
1 ,
2 384
30000 29825
, 44
5 x
x x
x x
x x
+
= 47,46 mm f
ijin
83,33 mm → AMAN
b. Lendutan pada gelagar tengah
Akibat beban vertikal
qy = 41,3247 kNm = 41,3247 Nmm Py = 169,4242 kN
= 169424, 2 N L
= 30 m = 30000 mm
E = 2,1x10
6
kgcm
2
= 2,1x10
5
Nmm
2
Ix = 0,0541 m
4
= 5,41x10
10
mm
4
f =
EI PL
EI qL
48 384
5
3 4
+
=
10 5
3 10
5 4
10 .
41 ,
5 10
. 1
, 2
48 30000
2 ,
169424 10
. 41
, 5
10 .
1 ,
2 384
30000 3247
, 41
5 x
x x
x x
x x
+
= 46,76 mm f
ijin
83,33 mm → AMAN
4. Analisis Torsi
Gambar 5.22 Penampang gelagar yang mengalami torsi
145
G = 1
2 μ
+ E
=
3 ,
1 2
10 1
, 2
6
+ x
= 807692,3077 kgcm
2
= 80769230769 Nm
2
Gambar 5.23 Penampang gelagar tertransformasi
K =
3
3 1
t b
∑
= 3
1 x 2,7 x 2,7586
3
+ 3
1 x 0,3 x 0,008
3
x 2 + 3
1 x 2,484 x 0,01
3
= 1,98241x10
-5
m
4
T
1
= G K dz
d φ
dØ = K
G dz
T
1
Ø =
∫
L
dz K
G T
1
Ø = K
G L
T
1
→ Ø dalam radian
146
1° = xrad
π 2
360
rad = 360
2 1
π x
= 0,0175
T
1
= L
K G
φ
= 30
1,98241x10 x
9 8076923076
x 0,0175
5 −
= 931,0573 Nm T
2
= E I
w
z d
d
3 3
φ
d
3
Ø =
w
I E
z d
T
3 2
Ø =
z d
I E
T
L w
∫
3 2
Ø =
w
I E
L T
3 2
T
2
=
3
L I
E
w
φ
I
w
=
y
I h
4
2
=
6 2
10 .
53 ,
4 4
2 ,
249 x
= 0,0697 m
6
T
2
=
3 11
30 0697
, 10
1 ,
2 0175
, x
x x
= 9459,8350 Nm
147
T
tot
= T
1
+ T
2
= 931,0573 + 9459,8350 = 10390,8922 Nm Tijin 2,3x10
5
Nm
G. Analisis Sambungan Gelagar Jembatan Keduang