25
2.5.4 Pemulusan Smoothing Eksponensial Ganda : Metode Dua Parameter dari Holt
Metode pemulusan eskponensial linear dari holt dalam prinsipnya serupa dengan brown kecuali holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara langsung. Sebagai
gantinya, Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yanng digunakan pada deret yanng asli. Ramalan dari pemulusan eskponensial linear Holt didapat
dengan menggunakan dua konstansta pemulusan nilai antara 0 dan 1 dan tiga persamaan:
2-37
1 1
1
t t
t t
b S
S b
2-38 m
b S
F
t t
m t
2-39
Dengan: St
= Nilai pemulusan awal bt
= Konstanta pemulusan Ft+m
= Ramalan untuk m periode kedepan t α,
= Parameter pemulusan yanng bernilai antara 0 dan 1
Persamaan 2.37 menyesuaikan S
t
secara langsung untuk trend periode sebelumnya yaitu b
t-1
dengan menambahkan nilai pemulusan yang terakhir, yaitu S
t-1
. Hal ini membantu untuk menghilangkan kelambatan dan menempatkan S
t
ke dasar perkiraan nilai data saat ini. Kemudian persamaan 2.38 meremajakan trend, yang ditunjukan sebagai perbedaan anta dua
nilai pemulusan yang terakhir. Hal ini tepat karena jika terdapat kecenderungan didalam data, nilai yang baru akan lebih tinggi atau lebih rendah daripada nilai yang sebelumnya. Karena
mungkin masih terdapat sedikit kerandoman maka hal ini dihilangkan oleh pemulusan gamma trend pada periode terakhir S
t
- S
t-1
, dan menambahkan dengan taksiran trend sebelumnya dikalikan dengan 1-
. Jadi, persamaan 3.38 serupa dengan bentuk dasra pemulusan tunggal pada persamaan 3-23 tetapi dipakai untuk meremajakan trend.
Akhirnya persamaan 2-39 digunakan untuk ramalan ke muka. Trend, b
t
dikalikan dengan jumlah periode ke muka yang diremalkan,m, dan ditambahkan pada nilai dasar s
t.
1 1
1
t t
t t
b S
X S
Universitas Sumatera Utara
26
2.5.5 Pemulusan Smoothing Eksponensial Tripel: Metode Kuadratik Satu Parameter dari Brown
Sebagaimana halnya dengan pemuludan eksponensial linear yang dapat digunakan untuk meramalkan data dengan suatu pola trend dasar, bentuk pemulusan lebih tinggi dapat
digunakan bila dasar pola datanya adalah kuadratis, kubik atau orde yang lebih tinggi. Untuk berangkat dari pemulusan kuadratis, pendekatan dasarnya adalah memasukkan tingkat
pemulusan tambahan smoothing tripel dan memberlakukan persamaan peramlan kuadratis. Persamaan untuk pemulusan kuadratis adalah:
1
1
t t
t
S X
S
pemulusan pertama
1
1
t t
t
S S
S
pemulusan kedua
1
1
t t
t
S S
S
pemulusan ketiga
2-40
dimana: S’
t
= Nilai pemulusan eksponensial tunggal S”
t
= Nilai pemulusan ganda S”’
t
= Nilai pemulusan tripel α
= Parameter pemulusan eksponensial 0 α1 a
t
, b
t,
c
t
= Konstanta pemulusan F
t+m
= Hasil pemulusa m periode ke depan
Persamaan yang dibutuhkan untuk pemulusan kuadratis lebih rumit daripada persamaan untuk pemulusan tunggal dan linier. Walaupun demikian pendekatannya dalam
2 2
2 2
1 3
4 8
10 5
6 1
2 3
3
m c
m b
a F
dan S
S S
c S
S S
b S
S S
a
t t
t m
t t
t t
t t
t t
t t
t t
t
Universitas Sumatera Utara
27 mencoba menyesuaikan nilai ramalan sehingga ramalan tersebut data mengikuti perubahan
trend yang kuadartis adalah sama.
2.5.6 Pemulusan Smoothing Eksponensial Tripel : Metode Kecenderungan dan Musiman Tiga Parameter dari Winter
Jika datanya stasioner maka metode rata-rata bergerak atau pemulusan eksponensial tunggal adalah tepat. Jika datanya menunjukkan suatu trend linear maka baik model liner dari Brown
maupun Holt adalah tepat. Tetapi jika data bersifat musiman maka metode yang dapat digunakan adalah pendekatan dengan metode pemulusan eksponensial tripel Winter. Metode
winter didasarkan atas tiga persamaan pemulusan, yaitu satu unsur stasioner, satu unsur trend, dan satu unsur musiman. Hal ini serupa dengan metode Holt, dengan satu persamaan
tambahan untuk mengatasi musiman. Persamaan dasar untuk Metode Winter adalah sebagai berikut.
Pemulusan Keseluruhan
1 1
1
t t
L t
t t
b S
I X
S
2-41 Pemulusan Trend
1 1
1
t t
t t
b S
S b
2-42 Pemulusan Musiman
L t
t t
t
I S
X I
1
2-43 Ramalan
m L
t t
t m
t
I m
b S
F
2-44
Dimana: L
= Panjang musiman jumlah bulan atau kuartal dalam suatu tahun b
= Komponen trend I
= Faktor penyesuaian musiman F
t+m =
Ramalan untuk m periode ke depan α, , = Parameter pemulusan dengan nilai antara 0 sampai 1
Universitas Sumatera Utara
28 persamaan 2.43 dapat dibandingkan dengan indeks musiman yang merupakan rasio
antara nilai sekarang dari deret data X
t
, dibagi dengan nilai pemulusan tunggal yang sekarang untuk deret data tersebut S
t
. Jika X
t
lebih besar daripada S
t
maka rasio tersebut akan lebih besar daripada 1, sedangkan jika X
t
lebih kecil daripada S
t
maka rasio itu akan lebih kecil daripada 1. Untuk memahami metode ini kita perlu menyadari bahwa S
t
merupakan nilai pemulusan dari deret data yang tidak termasuk unsur musiman. Juga perlu diingatkan bahwa
Xt mencakup adanya kerandoman dalam deret data. Untuk menghaluskan kerandoman ini, persamaan 2-43
membobot faktor musiman yang dihitung paling akhir dengan dan angka musiman paling akhir pada musim yang sama dengan 1-
.
Persamaan 2-42 tepat sama dengan persamaan 2-38 dari holt untuk pemulusan trend. Persamaan 2-41 berbeda sedikit dari persamaan 2-37 dari holt dimana unsur
pertamanya dibagi dengan angka musiman I
t-L
. Hal ini dilakukan untuk menghilangkan musiman mengeliminasi fluktuasi musiman dari Xt. Penyesuaian ini dapat digambarkan
dengan memperhatikan kasus dimana I
t-L
lebih besar daripada 1, yang terjadi pada saat nilai periode t lebih besat daripada rata- rata dalam musimannya. Membagi Xt dengan bilangan
yang lebih besar 1 ini mennghasilkan suatu nilai yang lebih kecil daripada nilai semula. Persentase penurunan ini sama dengan banyaknya unsur musiman pada periode t-L yang
lebih besar daripada nilai rata- rata. Penyesuaian ini sebaliknya terjadi bilamana angka musiman lebih kecil daripada 1. Nilai I
t-L
digunakan dalam perhitungan ini karena It tidak dapat dihitung sebelum St diketahui.
Untuk menginisialisasi metode peramalan winter yang diterangkan di atas perlu menggunakan paling sedikit satu data musiman lengkap yaitu L periode untuk menentukan
estimasi awal dari indeks musiman, I
t-l
, dan kita perlu menaksir faktor trend dari suatu periode ke periode yang selanjutnya. Untuk melakukan yang terakhir tersebut bisanya dipakai
2 musim lengkap sebagai berikut.
L X
X L
X X
L X
X L
b
L L
L L
L
... 1
2 2
1 1
Universitas Sumatera Utara
29
2.6 Masalah Nilai Awal Jika data di masa lalu tidak ada maka nilai- nilai berikut dapat dipakai:
Kategori