28
2.5.3.2 Pemodelan
Model matematik merupakan hubungan fungsional antara variabel bebas dan variabel tak bebas, dengan bentuk umum model matematik adalah y = fb,x.
Pengembangan model matematik didasarkan pada 2 dua hal, yaitu: 1 berdasarkan teori fisik, misalnya neraca massa, neraca energi, temodinamika,
kinetika reaksi kimia, yang dapat dikembangkan untuk beberapa ukuran sistem sekalipun sistem belum dikonstruksi; 2 Berdasarkan diskripsi empiris, model ini
digunakan jika model teori fisik tidak dapat dikembangkan karena batasan waktu dan sumber. Data input dan output diperlukan untuk mengetahui koefisien yang
tidak diketahui dalam model lain. Penggolongan model secara teoritis maupun empiris dapat juga didasarkan kepada : a linier-nonlinier, b steady state-unstady
state, c peubah kontinyu – diskret. Sedangkan penyusunan model dibagi dalam 4 empat fase yaitu: 1
mendefinisikan dan memformulasikan masalah, 2 analisis awal dan rinci, 3 evaluasi, 4 aplikasi interpretasi Edgar dan Himmelblau, 2001. Skema aliran
pemodelan matematik disajikan pada Gambar 2.14
Gambar 2.14 Skema aliran pemodelan Edgar dan Himmelblau, 2001.
terpenuhi
Spesifikasi formulasi masalah Struktur obyek yang dimodelkan
Pemodelan matematik dari elemen-elemen Sintesis keseluruhan model
Penentuan parameter model Pengecekanvalidasi model
tidak terpenuhi
Tujuan model? Algoritma
kontrol
Penerapan model
29 Dalam kasus pemodelan kinetika reaksi proses sulfonasi lignin menjadi
natrium lignosulfonat NLS dilakukan berdasarkan data eksperimental yang melibatkan konversi atau mol reaktan bereaksi x, laju reaksi atau mol reaktan
bereaksi persatuan waktu r
A
serta konsentrasi reaktan setiap waktu C
A
, penyusunan dan simulasi neraca massa serta penentuan volumekapasitas reaktor.
Skema aliran pemodelan disajikan dalam Gambar 2.15
2.5.3.3 Optimasi
Dalam melakukan panelitian proses produksi sering dihadapkan pada beberapa kondisi yang harus ditentukan dengan tujuan tertentu. Tujuan dari
optimasi proses produksi adalah untuk mendapatkan nilai variabel proses yang Gambar 2.15 Algoritma rancangan model kinetika reaksi untuk
penentuan volumekapasitas reaktor batch Fogler 1990.
ya 2
. Pengembangan perancangan: reaktor batch:
∫
− =
− =
V r
dx N
dan t r
dx N
A A0
A A0
Mulai 1.
Persamaan neraca massa:
dt dN
dV r
F F
A V
A A
A0
= +
−
∫
tidak
4. Penentuan persamaan kecepatan reaksi
fungsi konsentrasi
C C
k r
B A
A
= −
5. Gunakan stokiometri untuk menyatakan konsentrasi dalam fungsi konversi.
Fase cair: x
C -
C C
x 1
C C
A0 B0
B A0
A
= −
= Penentuan
volumekapasitas reaktor
Selesai
Gabung tahap 4 dan 5
3. Apakah r
A
ada?
30 menghasilkan nilai terbaik dari kriteria kinerja yang ada. Beberapa metode
optimasi adalah dengan cara linier least square, non linier least square dengan penyelesaian numerik menggunakan metode Quasi Newton, Newton, Secant,
Hooke-Jeeves atau simplex. Teknik matematika yang lain adalah dengan cara
lagrange , steepest ascent atau desent, dan response surface method RSM
Peters dan Timmerhaus, 2000. Penyelesaian optimasi dapat dilakukan baik dengan program yang dibuat sendiri dengan menggunakan bahasa program
misalnya Turbo Basic, Visual Basic, Delphi, Matlab dan sebagainya atau dengan paket program yang telah ada.
Teknik Optimasi
Teknik optimasi pada model matematis, diselesaikan secara analitis maupun grafis, baik digunakan untuk optimasi model satu peubah maupun lebih
dari satu peubah. Pada model satu peubah, penentuan kondisi optimum secara grafis didapatkan dari titik maksimum atau minimum suatu kurva. Kemiringan
kurva menunjukkan nilai nol pada titik optimum. Nilai optimum dapat juga ditentukan secara analitis dengan menurunkan persamaan respon C
T
terhadap peubah x sehingga nilai turunan pertama sama dengan nol, selanjutnya ditentukan
nilai x optimum. Misal ; C
T
= fx, maka
dx dC
T
=
,
Pada model dua peubah, misalnya C
T
=fx,y , dimana persamaan untuk C
T
adalah : CT = a x + b x y + c y + d, maka optimasi dapat diselesaikan dengan cara:
1 Cara grafis, yaitu hubungan antara C
T
, x dan y ditunjukkan sebagai kurva tiga dimensi dengan nilai minimummaksimum. C
T
terjadi pada nilai optimum x dan y. Faktor yang akan dioptimasi diplot terhadap salah satu
peubah bebas dan peubah lain y dipertahankan pada nilai yang tetap. 2
Cara analitis, yaitu metode penentuan nilai optimum x pada titik dimana
∂
C
T
∂
x memberikan nilai nol, begitu juga sebaliknya nilai optimum y didapatkan jika
∂
C
T
∂
y memberikan nilai nol
31
2.6 Perancangan industri NLS Berbahan Dasar TKKS
Kategori