lxxxi masing-masing berjarak r
1
, r
2
, r
3
, ...r
n
terhadap massa partikel objeknya m dapat dilihat pada gambar 2.12, maka energi potensial total dinyatakan dengan
menggunakan aljabar biasa seperti pada persamaan 33.
Gambar 2.12. Massa partikel objek m dipengaruhi beberapa massa sumber M
÷÷ ø
ö çç
è æ
- +
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ -
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ -
+ -
=
n n
Total P
r m
M G
r m
M G
r m
M G
r m
M G
E ...
3 3
2 2
1 1
, atau
å
=
- =
n i
i Total
P
r Mi
Gm E
1
33 Persamaan 33, menyatakan bahwa energi potensial total E
PT
merupakan jumlah aljabar hasil perbandingan massa masing-masing sumber M terhadap jarak antara
massa tersebut M dengan massa objeknya m.
e. Potensial Gravitasi
Kemampuan gaya tarik gravitasi suatu massa partikel sumber M dalam mempengaruhi terhadap masa partikel objeknya, maka potensial gravitasi merupakan
hasil perbandingan antara energi potensial gravitasi terhadap massa partikel objeknya. Potensial gravitasi dilambangkan dengan V. Potensial gravitasi pada titik
sejauh r dinyatakan dengan persamaan 34.
r M
G m
E V
P
- =
=
34
r
1
M
2
M
3
M
n
r
2
r
3
r
n
m M
1
lxxxii Jika terdapat beberapa massa partikel sumber M
1
, M
2
, M
3
, ... M
n
seperti pada gambar 2.12., maka potensial gravitasi total dinyatakan dengan persamaan 35 berikut
ini.
÷÷ ø
ö çç
è æ
- +
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ -
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ -
+ -
=
n n
Total
r M
G r
M G
r M
G r
M G
V ...
3 3
2 2
1 1
Atau ÷÷
ø ö
çç è
æ +
+ +
+ -
=
n n
Total
r M
r M
r M
r M
G V
...
3 3
2 2
1 1
, persaman ini dapat ditulis :
å
=
- =
n i
i i
Total
r M
G V
1
35 Persamaan 35, menyatakan jumlah total potensial gravitasi yang dialami sebuah
massa partikel objek m yang dipengaruhi oleh beberapa massa partikel sumbernya M.
f. Hukum Kekekalan Energi
Hukum kekekalan energi dijabarkan melalui sifat kekekalan energi mekanik E
M
yang merupakan hasil jumlah antara energi kinetik dan energi potensial gravitasi E
k
+ E
p
. Jika gesekan-gesekan benda terhadap medium atau antar benda diabaikan dan tidak ada gaya lain yang bekerja pada benda itu kecuali gaya-gaya
gravitasi, maka medan gravitasi yang ditimbulkan oleh sebuah massa partikel sumber M dan massa partikel objek m yang bergerak menurut hukum kekekalan energi
dinyatakan dengan persamaan 36.
tan kons
E E
p k
= +
2 2
1 1
p k
p k
E E
E E
+ =
+
÷÷ ø
ö çç
è æ
- +
= ÷÷
ø ö
çç è
æ -
+
2 2
2 1
2 1
2 1
2 1
r Mm
G m
r Mm
G mv
lxxxiii ÷÷
ø ö
çç è
æ -
+ =
1 2
2 1
2 2
1 1
2 r
r GM
v v
36
Persamaan 36, menyatakan bahwa kuadrat kecepatan akhir v
2
adalah hasil jumlah kuadrat kecepatan awal v
1
dengan 2 kali konstan gravitasi umum G dengan massa partikel sumber M dan selisih dari seperjarak akhir terhadap seperjarak awalnya.
g. Hukum Keppler dan Sintesa Newton
