bebas independent variabel, sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variabel tidak bebas dependent variabel.
Ada dua jenis Persamaan Regresi Linier, yaitu sebagai berikut: 1.
Analisis Regresi Sederhana 2.
Analisis Regresi Berganda
2.2.1 Persamaan Regresi Sederhana
Dalam regresi linier sederhana hanya terdapat satu peubah bebas x dan satu peubah acak Y. Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan
hubungan antara dua variabel, yaitu satu variabel peubah bebas X dan satu
peubah tak bebas Y.
Bentuk umum dari persamaan regresi sederhana adalah:
Y = a + bx 2.1
Dengan: Y = variabel terikat tak bebas dependent
X = variabel bebas independent a = penduga bagi intercept α
b = penduga bagi koefisien regresi β
Persamaan umum regresi sederhana untuk populasi adalah:
� = � + � 2.2
Dengan � dan � merupakan parameter–parameter yang ada dalam
regresi tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Jika �
1
dan �
2
ditaksir oleh �
dan �
1
, maka regresi sederhana untuk sampel adalah sebagai berikut:
Ŷ = � + � 2.3
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter 2. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term eror
3. Nilai disturbance term sebesar 90 atau dengan symbol sebagai berikut: E U X = 0
4. Varian untuk masing-masing error term kesalahan konstan 5. tidak terjadi autokorelasi
6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris
7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antarvariabel bebas explonatory tidak ada hubungan linier yang nyata
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi berganda merupakan pengembangan lebih lanjut dari analisis regresi sederhana. Sering sekali dalam kehidupan sehari-hari terdapat suatu
fenomena kehidupan masyarakat yang bersifat kompleks, sehingga tidak cukup untuk menjelaskan suatu kejadian hanya berdasarkan variabel penjelas tunggal
atau hanya satu variabel saja.
Universitas Sumatera Utara
Sebagai contoh, sering diasumsikan bahwa tinggi rendahnya konsumsi keluarga Y terhadap suatu produk adalah dipengaruhi tinggi rendahnya
pendapatan keluarga X. Tetapi dalam kenyataannya tidaklah sesederhana itu, karena di samping pendapatan diketahui pula bahwa terdapat sejumlah variabel
lain yang ikut mempengaruhi konsumsi, seperti misalnya variabel jumlah keluarga, tingkat pendidikan keluarga dan variabel lainnya.
Berdasarkan kenyataan ini, maka perlu dikembangkan model regresi sederhana yang hanya melibatkan satu variabel penjelas atau variabel bebas
menjadi model regresi berganda yang melibatkan lebih dari satu variabel penejelas atau variabel bebas.
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut:
�
= � + �
�
+ �
�
+ … + �
� �
+ ԑ
�
2.4
Untuk populasi
�
= � + �
+ �
+ … + �
� �
+ ԑ
�
2.5
Untuk sampel Dengan : i = 1, 2, . . . , n
� ,
�
1
, �
2
, . . ., � dan ԑ adalah pendugaan atas �
, �
1
, �
2
,. . ., � , dan ԑ
ԑ = eror
Dalam penelitian ini digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel bebas Y dan tiga variabel terikat X yaitu X
1
, X
2
dan X
3
. Maka persamaan regeresi bergandanya adalah :
Universitas Sumatera Utara
= � +
�
1 1
+ �
2 2
+ �
3 3
1
= �
1
+ �
1 1
2
+ �
2 1 2
+ �
3 1 3
2
= �
2
+ �
1 1 2
+ �
2 2
2
+ �
3 2 3
3
= �
3
+ �
1 1 3
+ �
2 2
3
+ �
3 3
2
Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan sedikit apabila diambil x
1
= X
1
–
1
, x
2
= X
1
-
2
, x
3
= X
3
-
3
dan y = Y - . Maka persamaannya menjadi :
y = b
1
x
1
+ b
2
x
2
+ b
3
x
3
2.6
Koefisen – koefisien b
1
, b
2
dan b
3
untuk persamaan tersebut dapat dihitung dari
= �
+ �
+ �
= �
+ �
+ �
= �
+ �
+ �
Dengan penggunaan x
1
, x
2
, x
3
dan y yang baru ini, maka diperoleh harga b
, b
1
, b
2
dan b
3
. Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh
Universitas Sumatera Utara
kemudian disubsitusikan ke persamaan 2.6 sehingga diperoleh
model regresi linier berganda Y atas X
1
, X
2
, dan X
3
.
2.3 Koefisien Korelasi
