41
2.1.11.3. Penyelesaian Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan
dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diterjemahkan dalam model matematika. Jika model matematika yang diperoleh berbentuk
sistem persamaan, sistem-sistem persamaan yang telah dibahas di atas menjadi sangat penting peranannya. Hal yang perlu dilakukan pertama kali adalah kita
harus dapat mengidentifikasi bahwa masalah yang akan diselesaikan itu merupakan sebuah sistem persamaan. Setelah itu, lakukan langkah-langkah
sebagai berikut. 1.
Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel dilambangkan dengan huruf-huruf sistem persamaan.
2. Rumuskan sistem persamaan yang merupakan model matematika dari suatu
masalah. 3.
Tentukan penyelesaian model matematika sistem persamaan yang diperoleh pada langkah kedua.
4. Tafsirkan hasil yang diperoleh sesuai dengan permasalahannya.
Perhatikan contoh-contoh berikut. 1.
Diketahui sebuah bilangan terdiri dari dua angka. Jika angka pertama ditambahkan dengan 3 kali angka kedua hasilnya 32. Jika angka kedua
dijumlahkan dengan 4 kali angka pertama hasilnya 29. Tentukanlah bilangan tersebut
2. Diketahui harga sembilan buah piring dan empat buah gelas adalah Rp.
78.500,00. Harga tiga buah piring dan enam buah gelas adalah Rp. 49.500,00.
42
a. Tentukan berapa harga setiap piring dan gelas
b. Berapa harga tiga piring dan harga dua gelas?
Penyelesaian:
1. Diketahui:
Suatu bilangan terdiri dari dua angka Angka pertama ditambah 3 kali angka kedua sama dengan 32
Angka kedua ditambah 4 kali angka pertama sama dengan 29 Ditanya :
Tentukanlah
bilangan tersebut
Jawab
:
Misalkan : Angka pertama = a Angka kedua = b
Angka pertama ditambah 3 kali angka kedua sama dengan 32
a+3b=32 ...... 1 Angka kedua ditambah 4 kali angka pertama sama dengan
29 b+4a=29 ......2
Jadi, sistem persamaan linearnya adalah sebagai berikut: a + 3b = 32
b + 4a = 29 a + 3b = 32 x 4 4a + 12b = 128
4a + b = 29 x 1 4a + b = 29 - 11b = 99
b = 9
43
a + 3b = 32 a + 3 x 9 = 32
a + 27 = 32 a = 5
Jadi, bilangan tersebut adalah 5 dan 9.
2. Diketahui :
Harga sembilan buah piring dan empat buah gelas adalah Rp. 78.500,00. Harga tiga buah piring dan enam buah gelas adalah Rp. 49.500,00.
Ditanya: a.
tentukan berapa harga setiap piring dan gelas b.
Berapa harga tiga piring dan harga dua gelas? Jawab
:
Misal : Harga sebuah piring = x Harga sebuah gelas = y
Maka Harga 9 buah piring dan 4 buah gelas adalah Rp. 78.500,00
9x + 4y = 78.500 Harga tiga buah piring dan enam buah gelas adalah Rp. 49.500,00
3x + 6y = 49.500 a.
9x + 4y = 78.500 x 1 9x + 4y = 78.500 3x + 6y = 49.500 x 3 9x + 18y = 148.500 _
- 14 y = - 70.000
y = 5.000
44
9x + 4y = 78.500 9x + 4 x 5.000 = 78.500
9x + 20.000 = 78.500 9x = 78.500 – 20.000
x = 6.500 Jadi harga sebuah piring adalah Rp 6.500,00 dan harga sebuah
gelas adalah Rp 5.000,00. b.
Tiga piring dan dua gelas 3x + 2y = 3 x 6.500 + 2 x 5.000
= 19.500 + 10.000 = 29.500
Jadi harga tiga piring dan gelas adalah Rp. 29.500,00.
2.2 Kerangka Berpikir
Proses belajar menggajar merupakan suatu proses yang menjadi serangkaian perbuatan guru dan peserta didik atas dasar hubungan timbal balik
yang berlangsung dalam situasi edukatif untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam pembelajaran matematika komunikasi menjadi salah satu aspek yang perlu
mendapat perhatian lebih, karena komunikasi dalam matematika merupakan salah satu kemampuan dasar umum yang perlu diupayakan peningkatannya
sebagaimana kemampuan dasar umum lainnya yakni kemampuan penalaran dan pemecahan masalah.
Kesadaran tentang pentingnya memperhatikan kemampuan peserta didik dalam berkomunikasi dalam matematika yang dipelajari di sekolah perlu
ditumbuhkan, sebab salah satu fungsi pelajaran matematika adalah sebagai cara
Kategori