Bilangan 0 nol merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sembarang bilangan bulat apabila ditambah 0
nol, hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat ditulis sebagai berikut:
Untuk sembarang bilangan bulat
a
, selalu berlaku
a
+ 0 = 0 +
a
=
a.
4 Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini dapat ditulis sebagai berikut:
Untuk setiap bilangan bulat
a
,
b
, dan
c
, berlaku
a
+
b
+
c
=
a
+
b
+
c
. 5
Mempunyai Invers Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu
bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya lawannya
merupakan unsur identitas 0 nol. Lawan dari
a
adalah -
a
, sedangkan lawan dari -
a
adalah
a
. Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai lawan,
sedemikian sehingga berlaku
a
+ -
a
= -
a
+
a
= 0.
c. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Jika
a
dan
b
merupakan bilangan cacah bilangan yang terdiri dari bilangan nol dan bilangan bulat positif maka
pengurangan yang melibatkan bilangan-bilangan bulat
a, b, -a,
dan
-b
dapat dilakukan sebagai berikut. 1
Pengurangan bilangan positif dengan bilangan positif
a
–
b = a + -b
contoh: 10 – 6 = 10 + -6 = 4
2 Pengurangan bilangan negatif dengan bilangan negatif
-a
–
-b = -a + b
contoh: -8 – -2 = -8 + 2 = -6
3 Pengurangan bilangan positif dengan bilangan negatif
a
–
-b = a + b
contoh: 6 – -8 = 6 + 8 = 14
4 Pengurangan bilangan negatif dengan bilangan positif
-a
–
b = -a + -b = -a + b
Contoh: -8 – 2 = -8 + -2 = -8 + 2 = -10
d. Sifat-sifat Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
1 Sifat Tertutup
Pengurangan pada bilangan bulat bersifat tertutup, karena pengurangan dua bilangan bulat pasti mengahasilkan bilangan
bulat juga. Jadi, untuk setiap bilangan bulat
a
dan
b
, berlaku
a
–
b
=
c
dengan
c
juga merupakan bilangan bulat. 2
Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang.
Pada pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan suatu
bilangan sama artinya dengan menambah dengan lawan
pengurangannya. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut: Untuk setiap bilangan bulat
a
dan
b
, berlaku
a
–
b = a +
-
b
.
10. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Penjumlahan dan Sifat-sifatnya 1.
Operasi Penjumlahan
Penjumlahan pada himpunan bilangan bulat dapat dilakukan dengan beberapa alat peraga, yaitu dengan mistar sederhana, bola
bermuatan, dan garis bilangan.
a. Penjumlahan Bilangan Bulat dengan Mistar Sederhana
Alat : Penggaris, alat tulis, dan
gunting Bahan :
Kertas biasa karton
Cara kerja 1.
Buatlah dua potong karton dengan panjang 20 cm. 2.
Buatlah garis bilangan dengan skala 1 cm.
Gambar 2.2 Dua Potong Mistar Sederhana
