3 Penjumlahan bilangan positif dengan bilangan negatif
a + -b = -b + a = -b
–
a
dengan
a b
contoh: 6 + -8 = -8 + 6 = -8 – 6 = -2
a + -b = -b + a = 0
dengan
a = b
contoh: -7 + 7 = 7 + -7 = 0 4
Penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan positif
a + -b = -b + a = a
–
b
dengan
a b
contoh: 8 + -2 = -2 + 8 = 8 – 2 = 6
a + -b = -b + a = 0
dengan
a = b
contoh: -8 + 8 = 8 + -8 = 0
b. Sifat-sifat Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
1 Sifat Tertutup
Pada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dituliskan sebgai berikut:
Untuk setiap bilangan bulat
a
dan
b
, berlaku
a
+
b
=
c
dengan
c
juga bilangan bulat. 2
Sifat Komutatif Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Penjumlahan dua
bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat ditulis
sebagai berikut: Untuk setiap bilangan bulat
a
dan
b
, selalu berlaku
a
+
b
=
b
+
a
. 3
Mempunyai Unsur Identitas
Bilangan 0 nol merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sembarang bilangan bulat apabila ditambah 0
nol, hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat ditulis sebagai berikut:
Untuk sembarang bilangan bulat
a
, selalu berlaku
a
+ 0 = 0 +
a
=
a.
4 Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini dapat ditulis sebagai berikut:
Untuk setiap bilangan bulat
a
,
b
, dan
c
, berlaku
a
+
b
+
c
=
a
+
b
+
c
. 5
Mempunyai Invers Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu
bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya lawannya
merupakan unsur identitas 0 nol. Lawan dari
a
adalah -
a
, sedangkan lawan dari -
a
adalah
a
. Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai lawan,
sedemikian sehingga berlaku
a
+ -
a
= -
a
+
a
= 0.
c. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Jika
a
dan
b
merupakan bilangan cacah bilangan yang terdiri dari bilangan nol dan bilangan bulat positif maka