Hasil Belajar Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

IWono,2007. Bahwa sistem persamaan linear dua variabel dalam variabel x dan y dapat ditulis sebagai + = + = Dengan a, b, c, p, q dan r merupakan bilangan-bilangan real maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan x,y yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu SPLDV dengan dua peubah dapat ditentukan dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan : 1 Metode Grafik Secara umum, langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan memakai metode grafik adalah sebagai berikut. Langkah 1 Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius. Langkah 2 a Jika kedua garis berpotongan pada satu titik, maka himpunan penyelesaiannya tepat memiliki satu anggota. b Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak memiliki anggota. Dikatakan himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong, ditulis Ø. c Jika kedua garis itu berimpit, maka himpunan penyelesaiannya memiliki anggota yang tak hingga banyaknya. Menururt Sartono 2006:153 menyatakan bahwa dengan menggunakan sifat-sifat dua garis berpotongan, dua garis sejajar, dan dua garis berimpit, banyaknya anggota dari himpunan penyelesaian SPLDV. + = + = Dapat ditetapkan sebagai berikut : a Jika + 0 maka sistem persamaan tepat memiliki satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya. b Jika + = 0 dan + 0 atau + 0, maka SPLDV tidak memiliki anggota dalam himpunan penyelesaiannya. c Jika + = 0 dan + = 0 atau + = 0, maka SPLDV memiliki anggota yang tak hingga banyaknya. 2 Metode Substitusi Penyelesaian SPLDV dengan metode subtitusi ini ada dua cara yaitu eliminasi maju dan eliminasi mundur, keterangannya sebagai berikut : a Metode Subtitusi maju Langkah 1 Pilihlah salah satu persamaan jika ada pilih yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x. Langkah 2 Lakukan kembali Langkah 1 tetapi pada fungsi yang sebaliknya b Metode Subtitusi Mundur Langkah 1 Pilihlah salah satu persamaan jika ada pilih yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x. Langkah 2 Substitusikan x atau y pada Langkah 1 ke persamaan lain. 3 Metode Eliminasi Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi dapat ditentukan sebagai berikut. Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi peubah y sedangkan nilai y dicari dengan cara mengeliminasi peubah x. Cara mengeliminasi dengan mengalikan persamaan dan menjumlahkan kedua persamaan tersebut sehingga salah satu variabel hilang 4 Metode Gabungan Penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan merupakan penggabungan antara metode Eliminasi dan metode Subtitusi. d. Model Matematika dan Menyelesaikan Masalah Sehari-Hari yang Melibatkan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan perhitungan yang melibatkan sistem persamaan linear dua variabel. Permasalahan sehari-hari tersebut biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut. 1 Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika model matematika, sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel. 2 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. 3 Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita. Contoh ilustrasinya : Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel? Maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut Misalkan harga 1 kg mangga = x harga 1 kg apel = y Kalimat matematika dari soal di atas adalah 2 + = 15.000 + 2 = 18.000 Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode gabungan. Langkah I: Metode eliminasi 000 . 7 3 000 . 21 000 . 21 3 000 . 36 4 2 000 . 15 2 2 1 000 . 18 2 000 . 15 2                y y y y x y x y x y x Langkah II: Metode substitusi Substitusi nilai y ke persamaan 2x + y = 15.000 000 . 4 2 000 . 8 000 . 8 2 4000 000 . 15 2 000 . 15 000 . 7 2 000 . 15 2          x x x x x y x Dengan demikian, harga 1 kg mangga adalah Rp4.000,00 dan harga 1 kg apel adalah Rp7.000,00. Jadi, harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah 5x + 2y = 5 x Rp4.000,00 + 3 x Rp7.000,00 = Rp20.000,00 + Rp21.000,00= Rp41.000,00

B. Kerangka Berpikir

Pembelajaran matematika pada materi sistem persamaan linear dua variabel yang menggunakan pendekatan berbasis masalah diharapkan dapat mengkonstruksi ide dan pemikiran siswa untuk memahami materi akan dipelajari oleh siswa. Dengan pembelajaran berbasis masalah yang efektif diharapkan dapat membantu meningkatkan keaktifan dalam proses berpikir ketika pembelajaran serta meningkatkan hasil belajar siswa serta menjadi lebih paham terhadap materi sistem persamaan linear dua variabel. Pembelajaran matematika berbasis masalah yang efektif adalah pelaksanaan pembelajaran matematika yang sesuai dengan tahap-tahap pembelajaran berbasis masalah yang disesuai dengan tujuan pembelajaran. 28

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif yang digabungkan dengan pendekatan kuantitatif, yang bertujuan untuk menggambarkan atau melukiskan kondisi yang sebenarnya dari suatu situasi digabungkan dengan usaha untuk menyebutkan hasil pembelajaran secara kualitatif. Pendekatan kualitatif digunakan untuk mendapatkan gambaran secara jelas dan nyata tentang proses pelaksanaan pembelajaran yang diterapkan dalam kelas dan hasil belajar siswa sebagai hasil dari penerapan model pembelajaran yaitu model Pembelajaran Berbasis Masalah Problem-Based Learning.

B. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 8 Purworejo, Jawa Tengah. 2. Waktu Penelitian Penelitian akan dilakasanakan pada semester gasal tahun ajaran 20122013 pada bulan Oktober - November 2012.

C. Subjek dan Objek Penelitian

1. Subjek Penelitian Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII A SMP Negeri 8 Purworejo, Jawa Tengah. Dari sisi akademis, siswa sekolah ini termasuk dalam kategori baik pada tingkat kabupaten. Dari lulusan setiap tahunnya