Contohnya, siswa dapat menentukan panjang garis tinggi dengan menggunakan teorema Pythagoras.
e. Level 4 Rigor
Fuys 1988: 5 mendeskripsikan level 4 sebagai “The student
establishes theorems in different postulational systems and
analyzescompares these systems”. Pada tahap ini siswa bernalar
secara formal dalam sistem matematika dan dapat menganalisis konsekuensi dari manipulasi aksioma dan definisi. Saling keterkaitan
antara bentuk yang tidak didefinisikan, aksioma, definisi, teorema, dan pembuktian formal dapat dipahami. Hasil pemikiran pada level ini
berupa perbandingan dan perbedaan diantara berbagai sistem-sistem geometri dasar. Pada pendidikan sekolah menengah kemampuan siswa
belum mencapai pada level rigor, hal ini dikemukakan oleh Van de Walle 2008: 154 bahwa level ini merupakan tingkatan bagi
mahasiswa jurusan matematika yang mempelajari geometri sebagai cabang ilmu matematika.
D. Garis-garis pada Segitiga
Garis-garis pada segitiga meliputi garis tinggi, garis bagi, dan garis berat. Pada pembelajaran dikelas VIII SMP dipelajari lebih dalam tentang
garis tinggi dan garis berat. 1.
Proyeksi Suatu Garis Proyeksi suatu garis adalah pembentukan bayangan suatu garis
dengan menghubungkan titik-titik ujung garis tersebut terhadap satu PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
bidang, dengan syarat garis hubung titik dan titik hasil proyeksinya harus tegak lurus dengan bidang tersebut Adinawan, 2005: 158.
2. Teorema Kesebangunan Segitiga
Pada dua bangun segitiga berlaku : a.
Jika sisi-sisi yang bersesuaian sebanding, maka kedua segitiga itu sebangun.
b. Jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka kedua
segitiga itu sebangun. 3.
Proyeksi Garis pada Segitiga Siku-siku a.
Adinawan 2005: 161-163, untuk menentukan panjang sisi pada segitiga siku-siku adalah sebagai berikut:
1
BD
adalah proyeksi
AB
pada
BC
Gambar 2.1 Misalkan
BD
adalah proyeksi
AB
pada
BC
, sehingga m m
berimpit m m
= 90
m m =
90 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Jadi, dan sebangun , sehingga
berlaku:
2
CD
adalah proyeksi
AC
pada
BC
Gambar 2.2
Misalkan
CD
adalah proyeksi
AC
pada
BC
, sehingga m m
berimpit m m
= 90
m m =
90 Jadi,
dan sebangun , sehingga berlaku:
3
AD
adalah proyeksi
AB
pada
BC
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gambar 2.3 Misalkan
AD
adalah proyeksi
AB
pada
BC
, sehingga m m
= 90
m m =
90 m m
= 90
Jadi, dan sebangun , sehingga
berlaku:
4. Garis Tinggi pada Segitiga
Garis tinggi pada segitiga adalah garis yang ditarik dari sudut segitiga dan tegak lurus terhadap sisi yang ada di hadapan sudut
segitiga tersebut Agus, 2008: 109. a.
Melukis Garis Tinggi pada Segitiga Langkah-langkah melukis garis tinggi pada segitiga:
1 Buatlah segitiga sebarang
ABC
2 Buat garis busur dari titik sudut
C
dan memotong garis
AB
didua titik misalkan titik
P
dan titik
Q
. 3
Buat garis busur dari titik
P
. 4
Buat garis busur dari titik
Q
dan memotong busur dari titik
P
misalkan
R
adalah titik potong kedua tali busur. 5
Hubungkan titik
C
dengan titik
R
, sehingga garis
CR
memotong garis
AB
misalkan titik
S
. 6
CS
merupakan garis tinggi dari titik sudut
C
.
Gambar 2.4
b. Menghitung Ruas Garis Tinggi pada Segitiga
Garis tinggi segitiga dapat ditentukan dengan menggunakan rumus luas suatu segitiga. Namun, rumus tersebut dapat digunakan
jika luas dan alas dari segitiga diketahui. Selain menggunakan rumus luas segitiga, tinggi segitiga dapat ditentukan jika panjang
ketiga sisi segitiga diketahui. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pada berikut,
, ,
, adalah
garis tinggi ke sisi
a
, adalah garis tinggi ke sisi
b
, adalah
garis tinggi ke sisi
c
.
Gambar 2.5 Berikut
merupakan rumus
yang digunakan
untuk menentukan tinggi suatu segitiga apabila diketahui panjang ketiga
sisi segitiga:
√ √
√
Dengan keliling segitiga
Rumus tinggi segitiga tersebut merupakan rumus yang didapatkan dari substitusi rumus keliling segitiga, rumus proyeksi, dan dalil
Phytagoras Adinawan, 2005: 173. 5.
Garis Berat pada Segitiga a.
Melukis Garis Berat Pada Segitiga Langkah-langkah melukis garis berat dari titik sudut
A
: 1
Buat garis busur dari titik sudut
C
dan memotong garis
BC
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2 Buat garis busur dari titik sudut
B
dan memotong garis
BC
, diperoleh perpotongan kedua tali busur misalkan
P
dan
Q
adalah titik potong kedua tali busur. 3
Hubungkan titik
P
dan titik
Q
, garis
P Q
akan memotong garis
BC
misalkan titik
R
. 4
Hubungkan titik
A
dengan titik
R
. 5
Garis
AR
merupakan garis berat dari titik sudut
A
.
Gambar 2. 6
b. Dalil Stewart
Gambar 2.7 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pada gambar 2.7 ruas garis
CE
merupakan garis tinggi. merupakan segitiga tumpul dengan sudut tumpul di
D
. Dengan demikian, maka berlaku rumus proyeksi sebagai berikut:
.................. 1 merupakan segitiga lancip, maka berlaku rumus proyeksi
sebagai berikut: .................. 2
Dari persamaan 1 dikalikan dengan dan persamaan 2
dikalikan dengan untuk mengeliminasi
, sehingga diperoleh:
c. Menghitung Garis Berat Pada Segitiga
Pada gambar berikut, ruas garis
CD
merupakan garis berat. Karena
CD
garis berat, maka .
+
Dalil Stewart PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
c
Gambar 2.8 Dengan menggunakan Dalil Stewart, akan didapatkan rumus garis
berat. Dalil Stewart:
� �
karena
�
�
�
√
�
a b
E. Penelitian-penelitian Lain yang Relevan
