4.1.3 Beban Torsi pada Core-wall Terbuka Penampang 1
= 1
3
3
= 1
3 8000 + 4000 + 4000 . 200
3
= 4,266. 10
10
ᴪ = 2
∮
ᴪ = 28000 4000
2 8000
2000 + 2
4000 200
= 533333,33
2 T
t=200mm X
Y
b=4m a=8m
1 2
3
4
5 6
7 B,V
Gambar 4.1.12 Titik tinjau torsi pada core-wall terbuka penampang 1
Universitas Sumatera Utara
Titik B dan V ditempatkan pada sembarang titik di ambil titik 3 untuk perhitungan fungsi warping, yaitu :
a. Fungsi warping ẇ
1 - 3 : ẇ = 0
3 - 5 : ẇ = 0
5 - 7 : ẇ = − 8000
= −8000 4000
= −3,2 . 10
7
b. Fungsi linear warping 1 - 3 :
ẇ = 4000 4000 = 1,6 . 10
7
3 - 5 : ẇ = 1000 8000 = 0,8 . 10
7
5 - 7 : ẇ = 1,6 . 10
7
− 0,8 . 10
7
= 0,8 . 10
7
c. Warping akibat V 1 - 3 :
ẇ = −1000 4000 = −0,4 . 10
7
3 - 5 : ẇ = −0,4. 10
7
+ 1,6. 10
7
= 1,2 . 10
7
5 - 7 : ẇ = 1000 4000 = 0,4. 10
7
Universitas Sumatera Utara
d. ẇ = [ −
ᴪ
] 1 :
ẇ
1
= [0
−
4000 533333 ,33
200
] =
−2666,67 4000 = −1,066. 10
7
7 : ẇ
7
= −1,066. 10
7
+ [4000
−
8000 533333 ,33
200
] = 0
5 : ẇ
5
= 0 + [8000
−
8000 533333 ,33
200
] = 2,134 . 10
7
3 : ẇ
3
= 2,134 . 10
7
+ [0
−
8000 533333 ,33
200
] = 0
e. Fungsi warping ẇ
1
1 : ẇ
1
= [4000
−
4000 533333 ,33
200
] = 0,534. 10
7
7 : ẇ
7
= 0,534. 10
7
+ [2000
−
8000 533333 ,33
200
] = 0 5 :
ẇ
5
= 0 + [4000
−
4000 533333 ,33
200
] = 0,534 . 10
7
3 : ẇ
3
= 0,534 . 10
7
+ [2000
−
8000 533333 ,33
200
] = 0
f. Fungsi warping ẇ
2
3 : ẇ
3
= [2000
−
4000 533333 ,33
200
] =
−0,266. 10
7
5 : ẇ
5
= −0,266. 10
7
+ [4000
−
2000 533333 ,33
200
] = 0 7 :
ẇ
7
= 0 + [2000
−
8000 533333 ,33
200
] = −0,532 . 10
7
1 : ẇ
1
= −0,532 .10
7
+ [4000
−
4000 533333 ,33
200
] = 0
Universitas Sumatera Utara
Syarat-syarat untuk perhitungan section properties adalah 1. Koordinat sistem asal A
ẋ,ẏ,ż. ẇ
=
ẇ
≠ 0, 2. Koordinat sistem lanjutan S
ẍ,ӱ,ż. ẅ
=
ẅ
= 0,
-
3,2.10 7
0,4.10 7
+
+ +
1,6.10 7
0,8.10 7
0,8.10 7
+ -
-
- +
1,2.10 7
0,4.10 7
0,4.10 7
-
+ +
1,066.10 7
2,134.10 7
+ +
+ +
2,134.10 7
1,066.10 7
0,4.10 7
0,4.10 7
0,534.10 7
0,534.10 7
0,534.10 7
0,534.10 7
-
-
0,266.10 7
0,266.10 7
0,532.10 7
0,532.10 7
B,V V
B B
V
B,V
B V
B V
a b
c
d e
f
Gambar 4.1.13 Perubahan fungsi ẇ dengan titik kordinat asal
Universitas Sumatera Utara
Penyelesaian selanjutnya dihitung dengan mengunakan bantuan tabel 3.3.1 maka, =
8000 200 + 2 4000 200 = 3,2. 10
6 2
ẋ
= 1ẋ
= 4000 200 4000
2 +
4000 200 4000 2
= 3,2. 10
9 3
ẏ
= 1ẏ
= 8000 200 8000
2 + 4000.200.8000 = 1,28. 10
10 3
ẇ
= 1ẇ
= −
4000 200 3,2. 10
7
2 = −1,28. 10
13 4
Lokasi titik berat sentroid dari penampang dicari dengan
ẋ =
ẋ
= 3,2. 10
9
3,2. 10
6
= 1000
ẏ =
ẏ
= 1,28. 10
10
3,2. 10
6
= 4000
ẇ =
ẇ
= −1,28. 10
13
3,2. 10
6
= −0,4. 10
7 2
4000 X
+ +
4000
+
8000 8000
~
-
3,2.10 7
Y ~
w ~
Gambar 4.1.14 Section Propeties sistem kordinat 1
Universitas Sumatera Utara
Maka,
ẋẋ
= 1ẋ
2
= 4000 200 4000 4000
3 +
4000 200 4000 4000 3
= 8,532. 10
12 4
ẏẏ
= 1ẏ
2
= 8000 200 8000 8000
3 + 4000 200 8000 8000
= 8,532. 10
13 4
ẇẇ
= 1ẇ
2
= 4000 200
−3,2. 10
7
−3,2. 10
7
3 = 2,73. 10
20 6
ẋẏ
= ẋẏ
= 4000 200 4000 8000
2 = 1,28. 10
13 4
ẋẇ
= ẋẇ
= 4000 200 4000
−3,2. 10
7
3 = −3,412. 10
14 5
- -
- +
+
3000
3000 1000
1000
1000
- -
+
4000
4000 4000
4000 2,8.10
7
- +
+
X ~
Y ~
w ~
0,4.10 7
0,4.10 7
0,4.10 7
+
Gambar 4.1.15 Section Propeties sistem kordinat 2
Universitas Sumatera Utara
ẏẇ
= ẏẇ
= 4000 200 8000
−3,2. 10
7
2 = −1,024. 10
17 5
Maka didapat,
ẍӱ
=
ẋẏ
−
ẋ ẏ
= 1,28. 10
13
− 3,2. 10
9
. 1,28. 10
10
3,2. 10
6
= 0
4
ẍẅ
=
ẋẇ
−
ẋ ẇ
= −3,412. 10
16
− 3,2. 10
9
. −1,28. 10
13
3,2. 10
6
= −2,132. 10
16 5
ӱẅ
=
ẏẇ
−
ẏ ẇ
= −1,024.10
17
− 1,28. 10
10
. −1,28. 10
13
3,2. 10
6
= −5,12. 10
16 5
ẍẍ
=
ẋẍ
−
ẋ 2
= 8,532. 10
12
− 3,2. 10
9 2
3,2. 10
6
= 5,332. 10
12 4
ӱӱ
=
ẏẏ
−
ẏ 2
= 8,532. 10
13
− 1,28. 10
10 2
3,2. 10
6
= 3,412. 10
13 4
ẅẅ
=
ẇẇ
−
ẇ 2
= 2,73. 10
20
− −1,28. 10
13 2
3,2. 10
6
= 2,218. 10
20 6
Sudut putar antara sumbu lanjutan intermediate dan sumbu utama kemudian dicari dengan rumus
tan 2 =
2
ẍӱ ẍẍ
−
ӱӱ
tan 2 =
2 0 5,332. 10
12
− 3,412. 10
13
tan 2 = 0
= 0
Universitas Sumatera Utara
sehingga =
ẍ cos + ӱ sin
= ẍ cos 0 + ӱ sin 0
= ẍ
= −ẍ sin + ӱ cos
= −ẍ sin 0 + ӱ cos 0
= ӱ
Koordinat sistem dari titik pusat geser M kemudian dihitung dengan
ẍ − ẍ =
ẅ ӱ
.
ẍẍ
−
ẅ ẍ. ẍӱ ẍẍ
.
ӱӱ
−
ẍӱ 2
= −5,12. 10
16
5,332. 10
12
− 0 5,332. 10
12
3,412. 10
13
− 0
2
= −1500
ӱ − ӱ =
ẅ ӱ ẍӱ
−
ẅ ẍ. ӱӱ ẍẍ
.
ӱӱ
−
ẍӱ 2
= − −2,132. 10
16
3,412. 10
13
5,332. 10
12
3,412. 10
13
− 0
2
= 4000 =
ẅ + ӱ − ӱ ẍ − ẍ − ẍ ӱ
= ẅ + 4000 ẍ + 1500 ӱ
Universitas Sumatera Utara
Setelah didapat kordinat titik sentroid M maka kordinat titik asal berpindah ke titik S 1000,4000, maka
Titik 1 : ẍ = 3000mm ӱ = -4000mm
Titik 2 : ẍ = 1500mm ӱ = -4000mm
Titik 3 : ẍ = -1000mm ӱ = -4000mm
Titik 4 : ẍ = -1000mm ӱ = 0mm
Titik 5 : ẍ = -1000mm ӱ = 4000mm
Titik 6 : ẍ = 1500mm ӱ = 4000mm
Titik 7 : ẍ = 3000mm ӱ = 4000mm
Persamaan =
ẅ + 4000 ẍ + 1500 ӱ , maka
Titik 1 : = 0,4. 10
7
+ 4000 3000 + 1500 −4000 = 1,0. 10
7
mm
2
Titik 2 : = 0,4. 10
7
+ 4000 1500 + 1500 −4000 = 0,2. 10
7
mm
2
Titik 3 : = 0,4. 10
7
+ 4000 −1000 + 1500 −4000 = −0,6. 10
7
mm
2
Titik 4 : = 0,4. 10
7
+ 4000 −1000 + 1500 0 = 0 mm
2
Titik 5 : = 0,4. 10
7
+ 4000 −1000 + 1500 4000 = 0,6. 10
7
mm
2
Titik 6 : = −1,2. 10
7
+ 4000 1500 + 1500 4000 = −0,2. 10
7
mm
2
Titik 7 : = −2,8. 10
7
+ 4000 3000 + 1500 4000 = −1,0. 10
7
mm
2
Universitas Sumatera Utara
= =
1 2
ẍẍ
+
ӱẏ
± 1
2
ẍẍ
−
ӱẏ 2
+ 4
ẍӱ 2
= 1
2 5,332. 10
12
± 3,412. 10
13
± 1
2 5,332. 10
13
− 3,412. 10
13 2
+ 0
= 1,973. 10
13
± 1,439. 10
13
= 3,412. 10
13
mm
2
0,534. 10
13
mm
2
dimana 3,412. 10
13
mm
2
adalah merupakan sumbu kuat dan 0,534. 10
13
mm
2
merupakan sumbu lemah untuk lentur yang terjadi. =
ẅẅ
+ ӱ − ӱ
ẅẍ
− ẍ − ẍ
ẅӱ
= 2,218. 10
20
+ 4000 −2,132. 10
16
− −1500 −5,12. 10
16
= 2,218. 10
20
− 0,853. 10
20
− 0,768. 10
20
= 0,597. 10
20
mm
6
- -
- +
+
3000
3000 1000
1000
1000
- -
+
4000
4000 4000
4000 1,0.10
7
- +
X ~
Y ~
w ~
1,0.10 7
0,6.10 7
S S
S
+ -
-
0,6.10 7
+ +
Gambar 4.1.16 Section Propeties Sistem kordinat asal
Universitas Sumatera Utara
4.1.4 Bimoment pada Perletakan Jepit Bebas pada Core-wall Terbuka
Kategori