4.2.3 Beban Torsi pada Core-wall Terbuka Penampang II
= 1
3
3
= 1
3 8000. 200
3
+ 4000. 400
3
+ 4000. 400
3
= 1,92. 10
11
ᴪ = 2
∮
ᴪ = 28000 4000
2 8000
200 + 2
4000 400
= 640000
2 T
t=200mm X
Y
b=4m a=8m
1 2
3
4
5 6
7 B,V
Gambar 4.2.10 Titik tinjau torsi pada core-wall terbuka penampang II
Universitas Sumatera Utara
Titik B dan V ditempatkan pada sembarang titik di ambil titik 3 untuk perhitungan fungsi warping, yaitu :
a. Fungsi warping ẇ
1 - 3 : ẇ = 0
3 - 5 : ẇ = 0
5 - 7 : ẇ = − 8000
= −8000 4000
= −3,2 . 10
7
b. Fungsi linear warping 1 - 3 :
ẇ = 4000 4000 = 1,6 . 10
7
3 - 5 : ẇ = 333,33 8000 = 0,27 . 10
7
5 - 7 : ẇ = 1,6 . 10
7
− 0,27 . 10
7
= 1, 33 . 10
7
c. Warping akibat V 1 - 3 :
ẇ = −333,33 4000 = −0,13 . 10
7
3 - 5 : ẇ = −0,13. 10
7
+ 1,6. 10
7
= 1,47 . 10
7
5 - 7 : ẇ = 333,33 4000 = 0,13. 10
7
Universitas Sumatera Utara
d. ẇ = [ −
ᴪ
] 1 :
ẇ
1
= [0
−
4000 640000
200
] =
−1600 4000 = −0,64. 10
7
7 : ẇ
7
= −0,64. 10
7
+ [4000
−
8000 640000
400
] = 1,28. 10
7
5 : ẇ
5
= 1,28. 10
7
+ [8000
−
8000 640000
400
] = 6,4 . 10
7
3 : ẇ
3
= 6,7 . 10
7
+ [0
−
8000 640000
400
] = 5,4. 10
7
e. Fungsi warping ẇ
1
1 : ẇ
1
= [4000
−
4000 640000
400
] = 0,96. 10
7
7 : ẇ
7
= 0,96. 10
7
+ [2000
−
8000 640000
400
] = 1,28. 10
7
5 : ẇ
5
= 1,28. 10
7
+ [4000
−
4000 640000
400
] = 2,24 . 10
7
3 : ẇ
3
= 2,24 . 10
7
+ [2000
−
8000 640000
400
] = 2,56. 10
7
f. Fungsi warping ẇ
2
3 : ẇ
3
= [2000
−
4000 640000
400
] = 0,16. 10
7
5 : ẇ
5
= 0,16. 10
7
+ [4000
−
2000 640000
400
] = 0,64. 10
7
7 : ẇ
7
= 0,64. 10
7
+ [2000
−
8000 640000
400
] = 0,96 . 10
7
1 : ẇ
1
= 0,96 . 10
7
+ [4000
−
4000 640000
400
] = 1,92. 10
7
Universitas Sumatera Utara
Syarat-syarat untuk perhitungan section properties adalah 1. Koordinat sistem asal A
ẋ,ẏ,ż. ẇ
=
ẇ
≠ 0, 2. Koordinat sistem lanjutan S
ẍ,ӱ,ż. ẅ
=
ẅ
= 0,
-
3,2.10 7
0,13.10 7
+
+ +
1,6.10 7
0,27.10 7
1,33.10 7
+ -
-
- +
1,47.10 7
0,13.10 7
0,13.10 7
-
+ +
0,64.10 7
6,4.10 7
+
+ +
+
6,4.10 7
0,64.10 7
0,13.10 7
0,13.10 7
2,56.10 7
0,96.10 7
2,24.10 7
2,24.10 7
-
0,16.10 7
0,16.10 7
0,96.10 7
0,64.10 7
B,V V
B B
V
B,V
B V
B V
a b
c
d e
f
+
1,28.10 7
5,4.10 7
1,92.10 7
+
+
+ +
Gambar 4.2.11 Perubahan fungsi ẇ dengan titik kordinat asal
Universitas Sumatera Utara
Penyelesaian selanjutnya dihitung dengan mengunakan bantuan tabel 3.3.1 maka, =
8000 200 + 2 4000 400 = 4,8. 10
6 2
ẋ
= 1ẋ
= 4000 400 4000
2 +
4000 400 4000 2
= 6,4. 10
9 3
ẏ
= 1ẏ
= 8000 200 8000
2 + 4000.400.8000 = 1,92. 10
10 3
ẇ
= 1ẇ
= −
4000 400 3,2. 10
7
2 = −2,56. 10
13 4
Lokasi titik berat sentroid dari penampang dicari dengan
ẋ =
ẋ
= 6,4. 10
9
4,8. 10
6
= 1333
ẏ =
ẏ
= 1,92. 10
10
4,8. 10
6
= 4000
ẇ =
ẇ
= −4,56. 10
13
4,8. 10
6
= −0,95. 10
7 2
4000 X
+ +
4000
+
8000 8000
~
-
3,2.10 7
Y ~
w ~
Gambar 4.2.12 Section Propeties sistem kordinat 1
Universitas Sumatera Utara
Maka,
ẋẋ
= 1ẋ
2
= 4000 400 4000 4000
3 +
4000 400 4000 4000 3
= 1,706. 10
13 4
ẏẏ
= 1ẏ
2
= 8000 200 8000 8000
3 + 4000 400 8000 8000
= 1,365. 10
14 4
ẇẇ
= 1ẇ
2
= 4000 400
−3,2. 10
7
−3,2. 10
7
3 = 5,46. 10
20 6
ẋẏ
= ẋẏ
= 4000 400 4000 8000
2 = 2,56. 10
13 4
ẋẇ
= ẋẇ
= 4000 400 4000
−3,2. 10
7
3 = −6,82. 10
16 5
- -
- +
+
2667
2667 1333
1333
1333
- -
+
4000
4000 4000
4000 2,25.10
7
- +
+
X ~
Y ~
w ~
0,95.10 7
0,95.10 7
0,95.10 7
+ +
Gambar 4.2.13 Section Propeties sistem kordinat 2
Universitas Sumatera Utara
ẏẇ
= ẏẇ
= 4000 400 8000
−3,2. 10
7
2 = −2,04. 10
17 5
Maka didapat,
ẍӱ
=
ẋẏ
−
ẋ ẏ
= 2,56. 10
13
− 6,4. 10
9
. 1,92. 10
10
4,8. 10
6
= 0
4
ẍẅ
=
ẋẇ
−
ẋ ẇ
= −6,82. 10
16
− 6,4. 10
9
. −2,56. 10
13
4,8. 10
6
= −3,41. 10
16 5
ӱẅ
=
ẏẇ
−
ẏ ẇ
= −2,04. 10
17
− 1,92. 10
10
. −2,56. 10
13
4,8. 10
6
= −1,02. 10
17 5
ẍẍ
=
ẋẍ
−
ẋ 2
= 1,706. 10
13
− 6,4. 10
9 2
4,8. 10
6
= 8,52. 10
12 4
ӱӱ
=
ẏẏ
−
ẏ 2
= 1,365. 10
14
− 1,92. 10
9 2
4,8. 10
6
= 1,36. 10
14 4
ẅẅ
=
ẇẇ
−
ẇ 2
= 5,46. 10
20
− −2,56. 10
13 2
4,8. 10
6
= 4,09. 10
20 6
Sudut putar antara sumbu lanjutan intermediate dan sumbu utama kemudian dicari dengan rumus
tan 2 =
2
ẍӱ ẍẍ
−
ӱӱ
tan 2 =
2 0 0,52. 10
12
− 1,36. 10
14
tan 2 = 0
= 0
Universitas Sumatera Utara
sehingga =
ẍ cos + ӱ sin
= ẍ cos 0 + ӱ sin 0
= ẍ
= −ẍ sin + ӱ cos
= −ẍ sin 0 + ӱ cos 0
= ӱ
Koordinat sistem dari titik pusat geser M kemudian dihitung dengan
ẍ − ẍ =
ẅ ӱ
.
ẍẍ
−
ẅ ẍ. ẍӱ ẍẍ
.
ӱӱ
−
ẍӱ 2
= −1,02. 10
17
8,52. 10
12
− 0 8,52. 10
12
1,36. 10
14
− 0
2
= −750
ӱ − ӱ =
ẅ ӱ ẍӱ
−
ẅ ẍ. ӱӱ ẍẍ
.
ӱӱ
−
ẍӱ 2
= − −3,41. 10
16
1,36. 10
14
8,52. 10
12
1,36. 10
14
− 0
2
= 4000 =
ẅ + ӱ − ӱ ẍ − ẍ − ẍ ӱ
= ẅ + 4000 ẍ + 750 ӱ
Universitas Sumatera Utara
Setelah didapat kordinat titik sentroid M maka kordinat titik asal berpindah ke titik S 333,4000, maka
Titik 1 : ẍ = 2667mm ӱ = -4000mm
Titik 2 : ẍ = 667mm ӱ = -4000mm
Titik 3 : ẍ = -1333mm ӱ = -4000mm
Titik 4 : ẍ = -1333mm ӱ = 0mm
Titik 5 : ẍ = -1333mm ӱ = 4000mm
Titik 6 : ẍ = 667mm ӱ = 4000mm
Titik 7 : ẍ = 2667mm ӱ = 4000mm
Persamaan =
ẅ + 4000 ẍ + 750 ӱ , maka
Titik 1 : = 0,95. 10
7
+ 4000 2667 + 750 −4000 = 1,72. 10
7
mm
2
Titik 2 : = 0,95. 10
7
+ 4000 667 + 750 −4000 = 0,92. 10
7
mm
2
Titik 3 : = 0,95. 10
7
+ 4000 −1333 + 750 −4000 = 0,12. 10
7
mm
2
Titik 4 : = 0,95. 10
7
+ 4000 −1333 + 750 0 = 0,42. 10
7
mm
2
Titik 5 : = 0,95. 10
7
+ 4000 −1333 + 750 4000 = 0,72. 10
7
mm
2
Titik 6 : = −0,65. 10
7
+ 4000 667 + 750 4000 = −0,83. 10
7
mm
2
Titik 7 : = −2,25. 10
7
+ 4000 2667 + 750 4000 = 0,88. 10
7
mm
2
Universitas Sumatera Utara
= =
1 2
ẍẍ
+
ӱẏ
± 1
2
ẍẍ
−
ӱẏ 2
+ 4
ẍӱ 2
= 1
2 8,52. 10
12
± 1,36. 10
14
± 1
2 8,52. 10
13
− 1,36. 10
14 2
+ 0
= 7,23. 10
13
± 6,38. 10
13
= 13,61. 10
13
mm
2
0,85. 10
13
mm
2
dimana 13,61. 10
13
mm
2
adalah merupakan sumbu kuat dan 0,85. 10
13
mm
2
merupakan sumbu lemah untuk lentur yang terjadi. =
ẅẅ
+ ӱ − ӱ
ẅẍ
− ẍ − ẍ
ẅӱ
= 4,09. 10
20
+ 4000 −3,41. 10
16
− −750 −1,02. 10
17
= 4,09. 10
20
− 1,36. 10
20
− 0,765. 10
20
= 1,965. 10
20
mm
6 7
- -
- +
+
3000
3000 1000
1000
1000
- -
+
4000
4000 4000
4000 0,88.10
7
- +
X ~
Y ~
w ~
1,72.10 7
0,12.10 7
S S
S
+
0,72.10 7
+
+
0,83.10
Gambar 4.2.14 Section Propeties Sistem kordinat asal
Universitas Sumatera Utara
4.2.4 Bimoment pada Perletakan Jepit Bebas pada Core-wall Terbuka
Kategori