2.5 Teori Torsi dengan Metode Thin-walled
Suatu balok bebas yang dipuntir dengan torsi sebesar M pada kedua ujung balok tersebut dinyatakan sebagai suatu nilai torsi yang seragam. Bentuk
sembarangan dari sebuah bidang yang mengalami suatu tes pembebanan, maka tegangan yang akan dihasilkan adalah merupakan suatu tegangan geser.
Gambar 2.5.1 menggambarkan bahwa suatu elemen tipis yang kecil bekerja disepenjang balok dengan permukaan yang berbentuk lingkaran. Hal ini menunjukan
bahwa untuk menganalisi berbagai cross section yang terdapat pada penampang terbuka dan penampang tertutup dengan satu kelompok penampang atau lebih pada
penampang terbuka maupun penampang yang tertutup. Dalam kasus tabung silinder Gambar 2.5.1 dengan radius R, panjang L dan
sebuah torsi M dapat diperoleh suatu rumusan pada tegangan geser maksimum ,
maximum shear strain
dan sudut ø dari satu ujung ke ujung lain.
Gambar 2.5.1 Tegangan geser pada balok satu sumbu simetris
Universitas Sumatera Utara
=
2.5.1
=
2.5.2
Ø =
�
2.5.3
�
=
2
2
Untuk tabung padat 2.5.4
Untuk profil tertutup dengan satu kelompok bidang ditulis dengan rumusan
1 1
=
2 2
2.5.5
1
=
2
2.5.6 Dimana
1
dan
2
adalah gelombang geser dari nilai maka penurunan nilai momen dari gaya elemen yang bekerja adalah sebesar
=
�
2.5.7
Dengan mengintegrasikan persamaan tersebut maka didapat M = 2 , dimana A adalah luas penampang bidang
Sudut putaran didapat di persamaan :
1 2
∅ =
2
∮ =
2
∮
2
�
ds
2.5.8
Universitas Sumatera Utara
Maka didapat :
∅
=
∅
=
1 2
∮ ds =
∮ 4
2
2.5.9
Untuk penampang tertutup dengan satu kelompok bidang akan didapat suatu nilai momen polar inersia sebesar :
�
=
4
2
∮
�
2.5.10
Distribusi dari tegangan geser diasumsikan linear dengan sehingga didapat suatu persamaan silinder dari suatu persamaan elemen dengan nilai tengangan sebesar:
=
2
2.5.11
Maka, = 2
. 2 + 2 − =
8 2
+ 2 − 2.5.12
=
8 �
2 �
2
+ 2
3
−
2
=
2
3
−
3
12
2.5.13
Untuk pelat tipis,persamaan diatas dapat diabaikan sehingga didapat
=
1 3
2
2.5.14
Universitas Sumatera Utara
Pada kasus penampang tertutup, sudut putaran dapat dihasilkan dengan menyamakan nilai energi internal dan energi eksternal.
1 2
∅ =
2
∮
2
2
s 2.5.15
Dengan mengsubsitusikan persamaan diatas dan hasil dari integral elemen dengan nilai 2a, didapat
=
∅
G
1 3
3
2.5.16
Konstanta torsi dari sebuah pelat tipis tertutup adalah
�
=
1 3
3
2.5.17
Untuk penampang terbuka didapat konstanta torsi sebesar
�
= 1
3 +
3
2.5.18
Hasil nilai teori dari pelat single terbuka atau tertutup didapat dari
M terbuka
=
.
�
�
�
;
M tertutup
=
� �
2.5.19
Kestabilan untuk setiap tititk sumbu adalah =
,
−
, −1
2.5.20
Universitas Sumatera Utara
Maka didapat suatu persamaan
�
= 2 � �
2.5.21
Sudut putaran untuk i didapat dari ∅
= 1
2 ;
=
1 2
−
�−1
+
�
∮ −
�+1
2.5.22
Apabila nilai d ∅ dz didalam suatu kondisi kelompok yang sama, maka didapat
persamaan sebagai berikut :
Ψi =
�
∅
2.5.23
Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan mensubsitusikan nilai ψ ke dalam
persamaan maka didapat
M = G
∅
2 � � 2.5.24
Konstanta torsi untuk penampang berkelompok banyak adalah
�
= 2 � �
2.5.25
Untuk penampang yang hanya memiliki satu kelompok,
Ψ =
∅.
1
=
2 ∮
2.5.26
Universitas Sumatera Utara
2.6 Teori Bimoment dan Momen Torsi dengan Metode Thin-walled
Kategori