Jenis Penelitian Jenis dan Sumber Data Metode Analisa Data

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Jenis Penelitian

Penelitian ini merupakan studi literatur perbandingan analisis. Studi literatur perbandingan analisis merupakan suatu penelitian yang bersifat membandingkan hasil dari suatu analisis dengan hasil analisis yang dilakukan orang lain. Analisis ini menggunakan metode yang sama dengan bentuk sistematis yang berbeda.

3.2 Jenis dan Sumber Data

Dalam penelitian ini dibutuhkan beberapa jenis data pendukung diantaranya merupakan data yang diperoleh dari studi literatur bacaan buku, refrensi, jurnal, skripsi, dan bahan bacaan lain yang mendukung.

3.3 Metode Analisa Data

Dalam Penelitian ini akan dilakukan perbandingan analisa lentur dan torsi antara core-wall terbuka dan core-wall tertutup dengan metode thin-walled. Oleh karena itu pada bagian ini akan dibahas tentang cara menggunakan metode thin- walled. Adapun sifat dari sebuah balok lurus berpenampang tipis thin-walled yang kemudian diberikan beban lentur dan beban torsi yang terbagi rata pada permukaannya yang ditimbulkan akibat beban luar yang diberikan. Universitas Sumatera Utara Tegangan-tegangan ini tidak akan muncul pada kasus torsi seragam Saint Vennant . C.Bach 1909 adalah orang yang pertama mengeluarkan pendapat ini setelah melakukan percobaan menggunakan balok kantilever dengan penampang kanal. Percobaan pertama adalah dengan memberikan beban terpusat pada ujung balok tepat pada titik berat penampang yang kemudian menimbulkan lentur dan perputaran penampang dalam arah memanjang. Percobaan ini menunjukkan bahwa bidang penampang tidak lagi datar dan mengalami tegangan warping keluar dari bidang. Kemudian dilakukan percobaan dengan mengubah-ubah posisi pembebanan sampai ditemukan titik pusat geser dan tambahan tegangan menjadi hilang. Pada bagian ini, persamaan umum didapat dengan terlebih dahulu menentukan koordinat sistem asal, kemudian koordinat sistem lanjutan intermediate, dan terakhir adalah koordinat sistem utama. Koordinat dari titik dalam ketiga sistem ini harus dinotasikan dengan lambang yang berbeda. Selanjutnya akan didapatkan fungsi warping w, yang dihitung dengan acuan terhadap kutub B pada kedua koordinat sistem pertama dan dihitung terhadap titik pusat geser M pada koordinat sistem utama serta memperhatikan posisi dari titik awal V. Gambar 3.3.1 Beban torsi yang bekerja pada balok berdinding tipis Universitas Sumatera Utara Ketiga bagian koordinat sistem yang digunakan adalah 1. Koordinat sistem asal A ẋ,ẏ,ż. Kutub B dan titik mulai V untuk menghitung fungsi warping diambil secara sembarang yaitu ẇ = ẇ ≠ 0, 3.3.1 2. Koordinat sistem intermediate S ẍ,ӱ,ż. Sumbu ini sejajar dengan sumbu ẋ,ẏ,ż. Kutub B tetap tidak berubah dari posisi awal tetapi titik awal V berubah sehingga ẅ = ẅ = 0, 3.3.2 3. Koordinat sistem utama Sx,y,z. Su mbu x dan y membentuk sudut ψ terhadap sumbu ẍ dan ӱ dan kemudian kutub B berpindah ke M. Sifat-sifat bagian untuk masing-masing perubahan koordinat sistem adalah 1. Koordinat sistem asal ẋ,ẏ,ż ẋ = ẋ = momen pertama dari luasan terhadap sumbu ẏ 3.3.3 ẏ = ẏ = momen pertama dari luasan terhadap sumbu ẋ ẇ = ẇ = ẇ = Luas bidang momen pertama terhadap kutub B ẋẋ = ẋ 2 = momen kedua dari luasan terhadap sumbu ẏ ẏẏ = ẏ 2 = momen kedua dari luasan terhadap sumbu ẋ ẋẏ = ẋ ẏ = hasil kali momen dari luasan dari profil ẋ,ẏ,ż ẇẋ = ẇ ẋ = ẇ ẋ = hasil kali bidang dari luas ẇẏ = ẇ ẏ = ẇ ẏ = hasil kali bidang dari luas Universitas Sumatera Utara ẇẇ = ẇ ẇ = ẇ 2 = konstanta warping terhadap kutub B 2. Koordinat sistem lanjutan ẍ,ӱ,ż ẍ = ẍ = momen pertama dari luasan terhadap sumbu ӱ 3.3.4 ӱ = ӱ = momen pertama dari luasan terhadap sumbu ẍ ẅ = ẅ = ẅ = Luas bidang momen pertama terhadap kutub B ẍẍ = ẍ 2 = momen kedua dari luasan terhadap sumbu ӱ ӱӱ = ӱ 2 = momen kedua dari luasan terhadap sumbu ẍ ẍӱ = ẍ ӱ = hasil kali momen dari luasan dari profil ẍ,ӱ,ż ẅẍ = ẅ ẍ = ẅ ẍ = hasil kali bidang dari luas ẅӱ = ẅ ӱ = ẅ ӱ = hasil kali bidang dari luas ẅẅ = ẅ ẅ = ẅ 2 = konstanta warping terhadap kutub B 3. Koordinat sistem asal x,y,z = = momen pertama dari luasan terhadap sumbu y 3.3.5 = = momen pertama dari luasan terhadap sumbu x = = = Luas bidang momen pertama terhadap kutub M = 2 = momen kedua dari luasan terhadap sumbu y = 2 = momen kedua dari luasan terhadap sumbu x = = hasil kali momen dari luasan dari profil x,y,z Universitas Sumatera Utara = = = hasil kali bidang dari luas = = = hasil kali bidang dari luas = = 2 = konstanta warping terhadap kutub M Fungsi warping untuk profil tersebut adalah sebesar ẇ = [ − ᴪ ] 3.3.6 Nilai dari fungsi warping ini tergantung kepada letak kutub B dan titik mulai V dari profil dimana pengintegrasian dilakukan. Dengan terjadinya perubahan posisi dari B dan V maka akan mengakibatkan perubahan fungsi warping sedangkan perpindahan keluar akan keluar dari bidang penampang. Fungsi warping yang memiliki hasil nilai negatif apabila bergerak berlawanan arah jarum jam dan bernilai positif jika bergerak searah jarum jam. Gambar 3.3.2 Koordinat sistem asal, lanjutan,dan utama Universitas Sumatera Utara Persamaan yang digunakan untuk perhitungan nilai keseimbangan rotasi terhadap sumbu ẋ dan sumbu ẏ adalah cos ᾱ = ẋ 3.3.7 sin ᾱ = ẏ dengan memproyeksikan panjang ds dari suatu elemen profil pada masing-masing sumbu maka akan didapatkan nilai ẋ dan ẏ. Untuk dapat berubah dari koordinat sistem asal menjadi koordinat sistem lanjutan maka digunakan persamaan ẍ = ẋ − ẋ 3.3.8 ӱ = ẏ − ẏ ż = ż ẅ = ẇ − ẇ dimana : ẋ = ẋ 3.3.9 ẏ = ẏ ẇ = ẇ Universitas Sumatera Utara Pada koordinat sistem lanjutan, kutub B tetap tidak berubah sedangkan titik asal V berpindah untuk memenuhi ẅ = ẅ = 0. Setelah itu, kemudian di lakukan perpindahan dari koordinat sistem lanjutan ke koordinat sistem utama dengan persamaan = ẍ cos + ӱ sin 3.3.10 = −ẍ sin + ӱ cos dimana tan 2 = 2 ẍӱ ẍẍ − ӱӱ 3.3.11 Pada koordinat sistem utama ini, titik kutub B sudah berpindah ke titik pusat geser M sehingga perhitungan untuk koordinat titik pusat geser adalah ẍ − ẍ = ẅ ӱ . ẍẍ − ẅ ẍ. ẍӱ ẍẍ . ӱӱ − ẍӱ 2 3.3.12 ӱ − ӱ = ẅ ӱ ẍӱ − ẅ ẍ. ӱӱ ẍẍ . ӱӱ − ẍӱ 2 Persamaan yang kemudian digunakan untuk menentukan fungsi warping untuk koordinat sistem utama adalah = ẅ + ӱ − ӱ ẍ − ẍ − ẍ ӱ 3.3.13 Evaluasi dari nilai section properties hasil rumusan trapezoidal adalah sebagai berikut : Universitas Sumatera Utara = = � 3.3.14 �=1 = = + �=1 � � 2 = = + �=1 � � 2 = = + �=1 � � 2 Hasil dari integral tersebut adalah: = = 1 6 2 + 2 + + �=1 � � 3.3.15 = = 1 6 2 + 2 + + �=1 � � = = 1 6 2 + 2 + + �=1 � � = 2 = 1 3 2 + 2 + �=1 � � = 2 = 1 3 2 + 2 + �=1 � � = 2 = 1 3 2 + 2 + �=1 � � Universitas Sumatera Utara Untuk mempermudah menyelesaikan hasil integral tersebut maka digunakan tabel 3.3.1 Sumber : Murray,N., Introduction to the theory of thin-walled structures,Oxford University Press, New York , 1984 halaman 93 ẍẍ = ẋẍ − ẋ 2 3.3.16 ӱӱ = ẏẏ − ẏ 2 ẅẅ = ẇẇ − ẇ 2 2 + 2 2 3 2 + 6 2 6 + 2 6 + 2 2 + 6 2 + + + 2 6 + 4 + 6 + 2 6 + 2 + 2 + 6 F 2 x F 1 x Tabel 3.3.1 Tabel integral volume a L a L b a L c L Parabolic L c L e c d L c L c d Universitas Sumatera Utara ẍӱ = ẋẏ − ẋ ẏ ẍẅ = ẋẇ − ẋ ẇ ӱẅ = ẏẇ − ẏ ẇ Jika = 0 maka nilai ẍ dan ӱ dari koordinat sistem lanjutan akan mempunyai nilai yang sama dengan x dan y dari koordinat sistem utama. = = 1 2 ẍẍ + ӱẏ ± 1 2 ẍẍ − ӱẏ 2 + 4 ẍӱ 2 3.3.17 = ẅẅ + ӱ − ӱ ẅẍ − ẍ − ẍ ẅӱ 3.3.18 Nilai yang lebih kecil pada hasil atau merupakan momen kedua dari luas untuk masing-masing sumbu lemah dan sumbu kuat pada kondisi pembebanan lentur. merupakan konstanta warping untuk suatu jenis profil dengan penampang tertentu yang nilainya konstan pada setiap ketinggian. Dalam menganalisa torsi dari balok lebih baik menggunakan hubungan di antara tegangan-tegangan dan total tegangan. Itu adalah di antara tegangan warping memanjang dan bimomen yang didapat dengan mengeliminasi persamaan , = − � ′′ 3.3.19 Dan = − � ′′ 2 = − � ′′ 3.3.20 Universitas Sumatera Utara menjadi , = 3.3.21 Sehingga total tegangan langsung arah memanjang adalah = + + + 3.3.22 Distribusi tegangan geser pada profil terbuka kemudian didapatkan. Untuk profil terbuka, persamaan tegangan gesernya adalah , = − 1 − 1 − 1 3.3.23 dimana pengintegrasian dilakukan dari ujung bebas menuju suatu titik tertentu s. Karena dan adalah turunan dari dan sehingga persamaan di atas dapat ditulis menjadi , = − − − 3.3.24 Untuk satu kelompok dengan penampang tipis tertutup, pemisalan pemotongan dalam arah memanjang dapat dilakukan pada titik tertentu sehingga bagian pertama dari tegangan geser adalah nol pada titik pemotongan dan bagian berikutnya 1 mengalami kenaikan nilai tegangan geser akibat aliran geser Cz= . 1 pada sekeliling profil. Universitas Sumatera Utara Persamaan untuk aliran geser yang timbul akibat tegangan geser warping adalah , = , + 3.3.25 dimana , = − 3.3.26 = 3.3.27 = ∮ ∮ 3.3.28 kemudian persamaan T menjadi , = , + , = ∮ ∮ − 3.3.29 Gambar 3.3.3 Aliran geser T= t merupakan penjumlahan untuk profil terbuka dan C yang konstan sepanjang profil Universitas Sumatera Utara Sedangkan distribusi aliran geser dan tegangan warping longitudinal yang terjadi: , = . ∮ ∮ − 3.3.30 dan, = 3.3.31 Persamaan yang berada di dalam kurung hanya merupakan fungsi dari pengukuran terhadap penampang sehingga tegangan geser warping hanya berubah terhadap . Pada analisis di atas, perlu diketahui bahwa , mempertahankan keseimbangan longitudinal dari sebuah elemen yang mendapat tegangan warping longitudinal , . Aliran geser yang konstan pada setiap profil dengan ketinggian z tidak memberikan pengaruh terhadap keseimbangan longitudinal melainkan memberikan pengaruh terhadap nilai . Penting untuk disadari bahwa nilai aliran geser C sedikit berbeda dari aliran geser Saint Vennant. Selain itu, perlu diketahui bahwa walaupun peninjauan pertama pada pemotongan yang dilakukan pada suatu profil akan menghasilkan hasil dari , , ,titik pusat geser M tetap mengikuti peninjauan bentuk profil yang pertama. Sedangkan untuk nilai bimoment dan momen torsi yang bekerja adalah Gambar 3.3.4 Bimoment pada perletakan jepit bebas M d L z Sudut Putar Ø Universitas Sumatera Utara � = 3.3.32 0 = ℎ � Persamaan umum = −� 1 � sinh � + � sinh � + 0 cosh � 3.3.33 − 1 � � sinh � − Pada saat z = -L maka � 1 = 0 dan 0 = 0 Maka didapat persamaan sebagai berikut: − = � sinh −� − 1 � � sinh � − Kemudian substitusikan nilai dari Mz0 0 = ℎ � Maka persamaan yang didapat adalah − = − � ℎ � sinh � − 1 � � sinh � − � 3.3.34 − = − � ℎ � sinh � − � 2 ℎ � 1 − cos � − = − � ℎ � sinh � − � 2 ℎ � + � 2 Universitas Sumatera Utara Penurunan perumusan tersebut dapat diambil langsung melalui tabel 3.3.2 Tabel 3.3.2 Nilai Bimoment untuk jenis-jenis perletakan Sumber : Murray,N., Introduction to the theory of thin-walled structures,Oxford University Press, New York , 1984 halaman 168 Universitas Sumatera Utara Didapat harga Mw untuk perletakan jepit bebas = � 2 . cosh � −� sinh � −1 cosh � 3.3.35 = − � cosh � sinh � − � 2 ℎ � + � 2 Turunan penurunan sama dengan hasil dari tabel 3.3.2 bimoment, yaitu = − �cosh� sinh� − � 2 ℎ � + � 2 Persamaan awal adalah sebagai berikut: = −� 1 � sinh � + � sinh � + 0 cosh � − 1 � � sinh � − Dengan Mensubstitusikan hasil dari Mz0 maka didapat persamaan sebagai berikut: = � sinh � − 1 � � sinh � − = − � ℎ � sinh � − � 2 ℎ � 1 − cos � = − sinh � � ℎ � − � 2 ℎ � + cos � � 2 cos � 3.3.36 Penurunan nilai M w yang merupakan hasil dari M ds pada persamaan dibawah ini, = ′ = − cosh � ℎ � − Sin � �cos � 3.3.37 Universitas Sumatera Utara Adapun perbandingan perumusan antara core-wall terbuka dan tertutup Berikut terlampir tabel yang berisikan perbandingan perumusan core-wall terbuka dan tertutup. Adapun dari perbandingan tersebut mempunyai persamaan dan perbedaan perumusan diantata kedua core-wall tersebut. Tabel 3.3.3 Perbandingan Perumusan Core-wall Terbuka dan Core-wall Tertutup No Rumusan Core-wall tertutup Core-wall terbuka 1 Modulus Geser 21 + � 21 + � 2 Titik Berat Sumbu x 1 2 1 2 3 Titik Berat Sumbu y 1 2 2 + 2 4 Inersia Sumbu x 2 6 + 3 2. 1 12 3 + 2. . . 2 5 Inersia Sumbu y 2 6 + 3 1 12 3 + 2. 1 2 2 6 Beban Lentur sb x . . 7 Beban Lentur sb y . . 8 ∮ ds t 2 + 2 2 + 2 9 Momen Inersia Polar Jp 4 2 ∮ 1 3 3 Gambar 3.3.5. Core-wall tertutup dan Core-wall terbuka Universitas Sumatera Utara 10 Sudut Rotasi ᴪ 2 ∮ 2 ∮ 11 Kombinasi Kordinat Sistem Asal 3 unit 5 unit 12 tan 2 2 ẍӱ ẍẍ − ӱӱ 2 ẍӱ ẍẍ − ӱӱ 13 Gaya Section Properties Warping = 1 2 ẍẍ + ӱẏ ± 1 2 ẍẍ − ӱẏ 2 + 4 ẍӱ 2 1 2 ẍẍ + ӱẏ ± 1 2 ẍẍ − ӱẏ 2 + 4 ẍӱ 2 14 Gaya Section Properties warping ẅẅ + ӱ − ӱ ẅẍ − ẍ − ẍ ẅӱ ẅẅ + ӱ − ӱ ẅẍ − ẍ − ẍ ẅӱ 15 Tegangan Geser , . ∮ ∮ − . ∮ ∮ − 16 Tegangan Langsung . . 17 Mw Jepit Bebas − sinh � � ℎ � − � 2 ℎ � + cos � � 2 cos � − sinh � � ℎ � − � 2 ℎ � + cos � � 2 cos � 18 Mds Jepit Bebas − cosh � � ℎ � − Sin � � 2 cos � − cosh � � ℎ � − Sin � � 2 cos � 19 Faktor Pembebanan � . . . . Universitas Sumatera Utara

3.4 Langkah – langkah Perhitungan