Teori Dasar Komponen Bimoment dan Torsi Momen Torsi Balok dengan Perletakan Sendi-Sendi 1

2.6 Teori Bimoment dan Momen Torsi dengan Metode Thin-walled

2.6.1 Teori Dasar Komponen Bimoment dan Torsi

Pada bagian ini menunjukan aplikasi dari teori struktur thin-wall. Pada gambar 2.6.1 menunjukan bahwa sebuah gaya P yang bekerja di sepanjang sumbu axis balok menyebabkan sebuah bimoment M w. − � ′ = � 2.6.1 Dimana = � 2.6.2 Sehingga didapat persamaan �′ − � ′′ = + ′ − − + − 2.6.3 Persamaan torsi warping dengan beban aksial sebesar q x dapat ditulis dengan persamaan �′ − � 2 � ′′ = 2.6.4 Y Z mz Wp Mz0 Mzz P X Gambar 2.6.1. Pembebanan gaya P pada balok menyebabkan timbul bimoment Universitas Sumatera Utara Dimana � 2 = 2.6.5 Persamaan bimoment luar diturunkan dari perubahan momen total torsi dimana = 2.6.6 Persamaan sudut warping adalah sebagai berikut � = � + � 1 sinh � � + � � − sinh � + 1 − cosh � − 1 � � − − sinh � − 2.6.7 = − � ′′ 2.6.8 = −� 1 � sinh � + � sinh � + 0 cosh � − 1 � � sinh � − 2.6.9 = ′ 2.6.10 = −� 1 cosh � + 0 cosh � + 0 � sinh � − cosh � − 2.6.11 = � ′ 2.6.12 = � 1 cosh � + 0 1 − cosh � − 0 � sinh � − 1 − cosh � − 2.6.13 Momen Total = + = 0 − 2.6.14 Universitas Sumatera Utara

2.6.2 Momen Torsi Balok dengan Perletakan Sendi-Sendi 1

Sebuah bimoment bekerja di salah satu ujung pada sebuah balok seperti yang diilustrasikan pada gambar 2.6.2 Kondisi Kesetimbangan Pada z = 0 maka, � = = 0 Pada z = L maka, � = 0 da n = 1 2.6.15 Dimana � = 0 = 0 Substitusikan persamaan 2.6.15 ke persamaan 2.6.7 dan persamaan 2.6.9 M w1 L z + - + + + Sudut Putar Ø Momen Torsi Saint Venant Mst Bimoment Mw Momen Torsi Warping Mds Gambar 2.6.2. Perletakan sendi- sendi dengan bimoment pada salah satu ujung perletakan Universitas Sumatera Utara Maka didapat � 1 sinh � � + � � − sinh � = 0 −� 1 � sinh � + � sinh � = 1 2.6.16 Dimana, � 1 = 1 � − sinh � sinh � 0 = 1 2.6.17 Dengan Mensubstitusikan persamaan2.6.16 ke persamaan 2.6.7 dan persamaan 2.6.9 Maka didapat, � = 1 − sinh � sinh � = 1 sinh � sinh � = 1 � cosh � sinh � = 1 � 1 � − cosh � sinh � = 1 2.6.18 Universitas Sumatera Utara

2.6.3 Momen Torsi Balok dengan Perletakan Sendi-Sendi 2