umum dari ukuran efisiensi teknis yang dicapai oleh observasi ke-i pada waktu ke-t didefinisikan sebagai berikut Coelli, et al. 1998:
TE
i
= y
i
= expx
i
β – u
i
= exp-u
i
2.1 expx
i
β expx
i
β
dimana TE adalah efisiensi teknis Bank ke-i, exp -u
i
adalah nilai harapan mean dari u
i
, jadi 0 ≤ TE
i
≤ 1. Nilai efisiensi teknis tersebut berhubungan terbalik dengan nilai efek inefisiensi teknis dan hanya digunakan untuk fungsi yang
memiliki jumlah output dan input tertentu cross section data.
2.1.4. Rasio Keuangan
Perkembangan suatu BPR dapat dilihat dari kinerja dan tingkat kesehatannya. Kinerja masing-masing BPR tercermin dari rasio keuangannya.
Ada beberapa rasio keuangan yang akan sangat mempengaruhi tingkat kinerja BPR Tabel 2.1..
Tabel 2.1. Rasio Keuangan
No. Rasio Rumus
1. ROA Laba Tahun Berjalan
Total Aktiva 2. ROE
Laba Tahun Berjalan – Taksiran Pajak Penghasilan Modal
3. BOPO
Beban Operasional Pendapatan Operasional
4. PM
Laba Tahun Berjalan Pendapatan Operasional
5. YoGP Bunga dari pihak ke-3 Bukan Bank + Provisi + Komisi
Total Kredit yang diberikan 6.
YG PendapatanBunga+Provisi+Komisi
Total Kredit-PPAPx suku bunga efektif per tahun 7.
CR Kas+SBI+ABA
Kewajiban yg segera dapat dibayarkan
Tabel 2.1. Rasio Keuangan lanjutan No. Rasio
Rumus
8. FER Beban Bunga
Total Kredit 9. CoF
Beban Bunga Pendanaan
10. WoR Aktiva Produktif yang Dihapuskan
Total Kredit 11. OER
Beban Operasional Total Kredit
12. OtER Beban Operasional Lainya
Total Kredit Sumber: InterCAFE 2007
2.1.5. Stochastic Frontier Analysis
Pendekatan batas stokastik SFA menggunakan suatu frontier untuk mengukur nilai efisiensi dari masing-masing bank. Suatu bank dikatakan tidak efisien jika tingkat biaya dari
sebuah bank lebih tinggi jika dibandingkan dengan tingkat biaya bank frontier yang beroperasi pada tingkat kinerja terbaiknya best practice. Aigner, Lovell, dan Schmidt 1977
dan Meeusen dan Van den Broeck 1977 dalam Coelli, et al. 1998 mengemukakan fungsi stochastic frontier yang merupakan perluasan dari model asli deterministik untuk mengukur
efek-efek yang tidak terduga stochastic frontier di dalam batas produksi. Fungsi produksi tersebut ditambahkan random error, v
i
, ke dalam variabel acak non negatif non-negative random variable, u
i
, seperti dinyatakan dalam persamaan seperti berikut: lny
i
= x
i
β + v
i
- u
i
, i = 1, 2, …, N 2.2
Random error, v
i
, berguna untuk menghitung ukuran kesalahan dan faktor acak lainnya seperti cuaca, pemogokan, keberuntungan, dan sebagainya, di dalam nilai
variabel ouput, bersama–sama dengan efek kombinasi dari variabel input yang tidak terdefinisi di fungsi produksi. Variabel u
i
merupakan variabel acak yang bebas dan secara identik terdistribusi normal independent-identically
distributedi.i.d dengan rataan mathematical expectationu
i
bernilai nol dan ragamnya konstan,
σ
v 2
atau N0, σ
v 2
, serta bebas dari u
i
. Dimana variabel u
i
diasumsikan i.i.d serta eksponensial atau variabel acak setengah normal half- normal variables.
Model yang dinyatakan dalam persamaan 2.2 disebut sebagai fungsi produksi stochastic frontier karena nilai output dibatasi oleh variabel acak
stochastic yaitu nilai harapan dari x
i
β + v
i
atau expx
i
β + v
i
. Random error bisa bernilai positif dan negatif dan begitu juga ouput stochastic frontier bervariasi
sekitar bagian tertentu dari model frontier, expx
i
β. Struktur dasar dari model stochastic frontier digambarkan seperti Gambar
2.2. Sumbu x mewakili input sedangkan sumbu y mewakili ouput. Komponen deterministik dari model frontier, y = expx
i
β, digambarkan dengan asumsi bahwa berlaku hukum diminishing return to scale. Pada Gambar 2.2., terdapat dua
bank yaitu bank i dan j. Bank i menggunakan input sebesar x
i
dan menghasilkan ouput y
i
. Nilai dari output stokhastik frontier adalah y
i
, melampaui nilai pada bagian yang pasti dari fungsi produksi yaitu fx
i
; β. Hal ini dapat terjadi karena
aktivitas produksinya dipengaruhi oleh kondisi yang menguntungkan dimana variabel v
i
bernilai positif. Sementara itu bank ke-j, menggunakan input sebesar x
j
dan memproduksi y
j
. Sedangkan output frontiernya y
j
berada di bawah fungsi produksi karena aktivitas produksinya dipengaruhi oleh kondisi yang tidak
menguntungkan dimana v
j
bernilai negatif. Tetapi output stochastic frontier tidak dapat diamati karena nilai random error tidak teramati. Bagian yang pasti dari
model stochastic frontier terlihat diantara output stochastic frontier. Output yang
diamati dapat menjadi lebih besar dari bagian yang pasti dari frontier apabila random error yang sesuai lebih besar dari efek inefisiensinya misalnya y
i
expx
i
β jika v
j
u
i
.
Sumber: Coelli et al. 1998
y
i
y
j
X X
............................................ y
x
i
x
j
Frontier output y
j
, expx
j
β +v
j
, jika v
j
Frontier output y
i
, expx
i
β +v
i
, jika v
i
.................. Production
function, y=exp
fxβ
x
X X
Model stochastic frontier juga memiliki kelemahan. Kritikan utama terhadap model ini adalah secara umum tidak ada sebuah pengakuan terhadap
bentuk penyebaran yang pasti dari variabel–variabel u
i
. Bentuk distribusi setengah normal dan eksponesial adalah bentuk distribusi yang selama ini diplih. Akan
tetapi menurut Coelli, et al. 1998 kedua bentuk distribusi ini cenderung bernilai nol sehingga kemungkinan besar efek efisiensi yang dicari juga mendekati nol.
Dalam Coelli, et al. 1998, Stevenson 1980 menanggapi kritikan ini dengan membuat bentuk penyebaran yang lebih umum seperti terpotong normal
Gambar 2.2. Fungsi Produksi Stochastic Frontier
truncated-normal dan dua parameter gamma untuk menangkap efek inefisiensi teknis Greene, 1990. Kedua distribusi tersebut memiliki bentuk distribusi yang
lebih luas. Model pemotongan terhadap penyebaran normal lebih mudah dibandingkan model gamma. Penyebaran pemotongan normal adalah generalisasi
dari penyebaran setengah normal. Penyebaran ini diperoleh dari pemotongan pada nilai nol dari penyebaran normal dengan nilai harapan variansnya adalah
μ dan σ
2
. Jika nilai
μ adalah nol maka distribusinya adalah setengah normal.
2.1.6. Data Envelopment Analysis
