dimana: u
1
= penimbang terhadap output i, y
1j
= besar output 1 dari unit j,
v
1
= penimbang terhadap input i, dan
x
1j
= besar input 1 dari unit j.
2.1.7. Maximum Likelihood
Maximum Likelihood merupakan suatu metode statistik yang populer dan digunakan untuk menganalisis suatu permodalan matematika. Metode ini pertama
kalinya diperkenalkan oleh R.A Fisher pada tahun 1912 sampai dengan tahun 1922. Asumsi pada metode ini yaitu data terdistribusi normal dan bersifat
independent, identically distributed i.i.d.
2.1.8. Linear Programming
Linear Programming merupakan suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis dengan memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa
kombinasi alternatif pemecahan masalah. Sistematika dalam proses pengambilan keputusan dalam Linear Programming pada dasarnya mempunyai lima tahapan
sebagai berikut: 1.
Identifikasi Persoalan a.
Penentuan dan perumusan tujuan b.
Identifikasi peubah yang dipakai
c. Kumpulan data tentang kendala-kendala yang menjadi fungsi kendala
terhadap peubah-peubah dalam fungsi tujuan. 2.
Penyusunan Model a.
Pemilihan model yang cocok dan sesuai dengan permasalahannya b.
Perumusan segala macam faktor yang berkaitan di dalam model c.
Penentuan peubah-peubah beserta kaitan-kaitannya satu sama lainnya d.
Penetapan fungsi tujuan dan kendala-kendalanya dengan nilai-nilai dan parameter yang jelas.
3. Analisis Model
a. Analisis terhadap model yang telah disusun dan dipilih
b. Pemilihan hasil-hasil analisis yang tebaik optimal
c. Uji kepekaan dan analisis postoptimal pasca optimal terhadap hasil-
hasil analisis model tersebut. 4.
Pengesahan Model Analisis pengesahan model menyangkut penilaian terhadap model tersebut
dengan cara mencocokkannya dengan keadaan dan data nyata, juga dalam rangka menguji dan mengesahkan asumsi-asumsi yang membentuk model
secara struktural yaitu peubahnya, hubungan-hubungan fungsionalnya, dan lain-lain.
5. Implementasi Hasil
Hasil-hasil yang diperoleh merupakan hasil-hasil analisis yang dapat dipakai dalam perumusan strategi-strategi, target-target, dan langkah-langkah
kebijakan guna disajikan kepada pengambil keputusan dalam bentuk alternatif-alternatif pilihan.
Pada setiap masalah, ditentukan variabel keputusan, fungsi tujuan, dan sistem kendala, yang bersama-sama membentuk suatu model matematik dari
dunia nyata. Bentuk umum model Linear Programming adalah: Maksimumkan atau minimumkan :
a. Fungsi tujuan : Z = c
1
x
1
+ c
2
x
2
+ ... + c
n
x
n
b. Fungsi kendala : a
11
x
11
+ a
12
x
12
+ ... + a
n1
x
n1
≤ b
1
= ; ≥
a
21
x
21
+ a
22
x
22
+ ... + a
n1
x
n2
≤ b
2
= ; ≥
.......... + .......... + ... + .......... ≤ .......
a
n1
x
n1
+ a
n2
x
n2
+ ... + a
nm
x
nm
≤ b
m
= ; ≥
c. Asumsi : x
1
, x
2,
..., x
n
≥ 0
Keterangan : Xn = banyaknya kegiatan n dimana n = 1,2, ..., m. Berarti disini terdapat m
variabel keputusan, Z = nilai fungsi tujuan,
c
n
= sumbangan perunit kegiatan n, b
m
= jumlah sumberdaya ke i i = 1,2,...,m, berarti terdapat m jenis
sumberdaya, a
nm
= banyaknya sumberdaya n yang diperlukan untuk menghasilkan satu unit barang ke m.
Beberapa asumsi dasar yang harus dipenuhi dalam Linear Programming adalah:
1. Linearitas
Perbandingan antara input yang satu dengan input lainnya, atau untuk suatu input dengan output besarnya tetap dan terlepas tidak tergantung pada tingkat produksi.
2. Proporsionalitas
Peubah pengambilan keputusan, X
j
, berubah dalam proporsi yang sama terhadap fungsi tujuan, C
j
X
j
, dan juga pada kendalanya, a
ij
X
j
. 3.
Additivitas Nilai parameter suatu kriteria optimasi koefisien peubah pengambilan keputusan
dalam fungsi tujuan merupakan jumlah dari nilai individu-individu C
j
dalam model tersebut.
4. Divisibilitas
Peubah-peubah pengambilan keputusan X
j
jika diperlukan dapat dibagi ke dalam pecahan-pecahan, yaitu nilai-nilai X
j
tidak perlu integer tapi boleh non integer. 5.
Deterministik Semua parameter dalam model Linear Programming tetap dan diketahui atau
ditentukan secara pasti.
2.2. Penelitian-Penelitian Terdahulu
