truncated-normal dan dua parameter gamma untuk menangkap efek inefisiensi teknis Greene, 1990. Kedua distribusi tersebut memiliki bentuk distribusi yang
lebih luas. Model pemotongan terhadap penyebaran normal lebih mudah dibandingkan model gamma. Penyebaran pemotongan normal adalah generalisasi
dari penyebaran setengah normal. Penyebaran ini diperoleh dari pemotongan pada nilai nol dari penyebaran normal dengan nilai harapan variansnya adalah
μ dan σ
2
. Jika nilai
μ adalah nol maka distribusinya adalah setengah normal.
2.1.6. Data Envelopment Analysis
DEA merupakan model pemrograman linier fraksional yang dapat mencakup banyak output dan input tanpa perlu menentukan bobot untuk setiap
variabel sebelumnya, tanpa perlu penjelasan eksplisit mengenai hubungan fungsional antara input dan output tidak seperti regresi. DEA menghitung
ukuran efisiensi secara skalar dan menentukan level input dan output yang efisien untuk unit yang dievaluasi Cooper, 2002. DEA digunakan untuk mengukur
tingkat efisiensi relatif, terutama berdasarkan efisiensi teknis. DEA juga dikenal sebagai pemrograman linier untuk mengestimasi frontier. DEA pertama kali
diperkenalkan oleh Charnes, Cooper, dan Rodhes 1978 dengan menggunakan model input-oriented dengan asumsi tingkat pengembalian yang konstan
Constant Return to ScalesCRS. Pendekatan tersebut kemudian bisa dikembangkan dengan menggunakan model output-oriented. Pendekatan lainnya
adalah dengan menggunakan asumsi Variable Return to Scales VRS diperkenalkan oleh Banker, Charnes, dan Cooper 1984. Seiford dan Trahll
1990, Lovell 1993, 1994, Ali dan Seiford 1993, Charnes, et al. 1995, dan Seiford 1996 memberikan penjelasan secara rinci tentang metodologi DEA
Coelli, et al., 1998. Efisiensi relatif dengan ukuran efisiensi digambarkan secara teknis
berdasarkan output-oriented Gambar 2.3.. Anggaplah bahwa terdapat dua output O
1
dan O
2
dan sebuah input I. Jika diasumsikan constant return to scale, maka teknologi dapat digambarkan dengan sebuah kurva kemungkinan produksi dalam
dua dimensi. Pada Gambar 2.3., kurva ZZ
1
adalah sebuah kurva kemungkinan produksi KKP yang menggambarkan fungsi produksi relatif berdasarkan dua
output dan satu input. Tingkat output relatif terhadap input sepanjang kurva ini merupakan tingkat kombinasi outputinput yang efisien. Oleh karena itu,
kombinasi di titik A adalah tidak efisien karena berada di bawah kurva kemungkinan produksi.
Sumber: Coelli, et.al. 1998
Gambar 2.3. Ilustrasi Efisiensi Berdasarkan Output-Oriented
Jarak AB mewakili ketidakefisienan secara teknis yang merupakan tingkat
output-output yang seharusnya dapat ditingkatkan dengan tidak menambahkan
C
Z
1
O
2
I B
A B
1
R
R
1
Z O
1
I Z
Perhitungan dalam penelitian ini memfokuskan pada alternatif kedua atau lebih dikenal sebagai efisiensi berdasarkan input, sehingga dengan menggunakan
beberapa output dan beberapa input, akan diperoleh: Umumnya, pengukuran efisiensi teknis bisa dilakukan berdasarkan input
input-oriented atau output output-oriented. Dengan kata lain, efisiensi bisa diukur dengan meminimalkan input untuk mencapai output tertentu atau
memaksimalkan output dengan penggunaan input tertentu, sehingga diperoleh alternatif perhitungan:
Efisiensi Ekonomi = 0A0C = 0A0B×0B0C = ET × EA 2.5 Lebih lanjut, kita juga dapat mendefinisikan efisiensi ekonomi sebagai produk
dari kedua efisiensi di atas, sehingga: Efisiensi Alokasi EA= 0B0C
2.4 Jika kita mempunyai informasi harga-harga O
1
dan O
2
maka akan kita peroleh garis isopenerimaan isorevenue RR
1
, dan efisiensi alokasi dapat kita definisikan menjadi:
Efisiensi Teknis ET = 0A0B 2.3
input. Karena itu, ukuran efisiensi teknis berdasarkan output-oriented adalah rasio,
Output Input
Efisiensi =
... ...
2 2
1 1
2 2
1 1
+ +
+ +
=
j j
j j
x v
x v
y u
y u
Efisiensi
atau Input
Output Efisiensi
=
2.7 2.6
dimana: u
1
= penimbang terhadap output i, y
1j
= besar output 1 dari unit j,
v
1
= penimbang terhadap input i, dan
x
1j
= besar input 1 dari unit j.
2.1.7. Maximum Likelihood
