contoh acak sederhana. Pada petak terpilih itulah kemudian dilakukan pemilihan petak pengamatan pencacahan rumpun yang pemilihannya harus dilakukan secara acak.
Apabila prosedur yang diterapkan dibatasi untuk melakukan pendugaan produksiproduktivitas tingkat kabupaten, maka prosedur sampling yang dijelaskan di
atas baru mener apkan pemilihan unit contoh sampling pada saat melakukan pemilihan dusun. Dengan demikian kaidah sampling sesungguhnya baru diterapkan pada saat
pemilihan dusun, pemilihan petani, pemilihan petak, dan pemilihan plot. Atau dengan perkataan lain, sampling yang diterapkan sebenarnya hanya terdiri dari empat tahap
saja. Dengan demikian, model produktivitas plot yang menggambarkan produktivitas desa tertentu dapat dituliskan sebagai:
ijkl ij
k i
j i
ijkl
Y ε
δ β
α µ
+ +
+ +
=
………………. 3.3 dimana
Y
ijkl
= Produktivitas plot pada dusun ke-i, petani ke-j, petak ke -k, plot ke-l á
i
= Pengaruh dusun ke -i β
ji
= Pengaruh petani ke-j pada dusun ke-i δ
kij
= Pengaruh petak ke-k pada petani ke-j dan dusun ke-i ε
ijkl
= Galat pada plot ke -l, petak ke-k, petani ke -j dan dusun ke-i
3.4. Penduga Produksi dan Produktivitas
Dengan menggunakan kaidah yang diberikan oleh Murthy 1967, diperoleh penduga total produksi dan ragam total produksi tingkat desa sebagai berikut:
=
∑ ∑
∑ ∑
= =
= =
i k
j
n j
q l
ijkl p
k k
k j
j m
i i
i
y q
Q p
P n
N m
M Y
1 1
1 1
ˆ
dengan: M = luas total seluruh desa
m = luas total dusun contoh
i
N
= luas dusun ke -i
i
n
= luas petani contoh pada dusun ke -i
j
P
= luas petani ke-j
j
p
= luas petak contoh pada petani ke-j
= fraksi luas total dusun contoh terhadap luas desa
k
Q = luas petak ke-k
k
q
= luas plot contoh pada petak ke-k
ijkl
y
= produksi pada dusun ke -i, petani ke-j, petak ke -k, plot ke-l
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ
4 3
2 1
4 3
2 1
4 3
2 1
4 3
2 1
Y V
E E
E Y
E V
E E
Y E
E V
E Y
E E
E V
Y V
+ +
+ =
..
3.4 dimana
1 ˆ
1 ˆ
1 ˆ
1 ˆ
4 2
4 2
2 2
2 4
3 2
1 3
2 3
2 2
2 4
3 2
1 2
2 2
2 2
4 3
2 1
1 2
1 2
4 3
2 1
f q
Q p
P n
N m
M Y
V E
E E
f p
P n
N m
M Y
E V
E E
f n
N m
M Y
E E
V E
f m
M Y
E E
E V
− =
− =
− =
− =
σ σ
σ σ
dengan
M m
f =
1
N n
f =
2
P p
f =
3
Q q
f =
4
2 1
σ = ragam produksi antar dusun
2 2
σ = ragam produksi antar petani
2 3
σ = ragam produksi antar petak
2 4
σ = ragam produksi antar plot
Sedangkan dugaan rataan dan ragam produktivitas bagi suatu desa ke -t dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut:
t t
t
L Y
Y ˆ
=
………………………………………………………………… 3.5
= fraksi rataan luas total petani contoh terhadap rataan luas dusun
= fraksi rataan luas total petak contoh terhadap rataan luas petani
= fraksi rataan luas total plot contoh terhadap rataan luas petak
dan
2
ˆ
t t
t
L Y
V Y
V =
…………………………………………………………. 3.6 dimana
t
Yˆ
adalah dugaan total produksi desa ke-t,
t
L
adalah total luas panen desa ke- t, dan
ˆ
t
Y V
adalah ragam bagi
t
Yˆ
. Dengan tetap berpedoman bahwa penentuan jumlah plot pada level kecamatan
dan desa proposional terhadap share luas panen, maka dugaan rataan dan ragam produktivitas pada tingkat kabupaten dapat dirumuskan sebagai berikut:
∑
=
=
r i
i i
Y w
Y
1
………………………………………………………… 3.7 dan
2 i
i
Y V
w Y
V
∑
=
………………………………………….……… 3.8
dimana:
∑
=
=
r i
i i
i
L L
w
1
i
Y = Penduga rataan produktivitas desa ke -i
i
Y V
= Penduga ragam produktivitas desa ke-i L
i
= Total luas panen desa ke-i r = Banyaknya desa pada kabupaten tersebut
Di dalam banyak praktek, penduga rataan dan ragam produktivitas desa ke-i didekati dengan rumus sederhana sebagai berikut:
i n
j ij
i
n y
Y
i
∑
=
=
1
dan
i i
i
n s
Y V
2
= ………………………………….……… 3.9
Dimana:
1
1 2
. 2
− −
=
∑
= i
n j
i ij
i
n y
y s
i
ij
y = Produktivitas plot ke -j pada desa ke-i
n
i
= jumlah plot contoh pada desa ke-i Sedangkan penduga rataan produktivitas tingkat kabupaten dihitung menggunakan
persamaan 3.7 dan 3.8. Pendekatan ini dapat dikatakan tidak tepat. Penduga rataannya mungkin tidak
bias asalkan jumlah plot pada suatu desa memang proporsional terhadap luas panen, tetapi penduga ragam rataannya cenderung berbias ke bawah karena tidak
memperhitungkan ragam pada setiap tahapan stage.
3.5. Simulasi Komputer
