Pada penarikan contoh acak sederhana, ragam penduga rataan x
V definisikan
sebagai berikut:
−
− =
1
2
N n
N n
s x
V dengan N=ukuran populasi, n=ukuran contoh, dan s
2
=ragam contoh. Ukuran contoh minimum n yang dibutuhkan untuk menduga
µ pada penarikan
contoh acak sederhana dapat diaproksimasi dengan rumus:
2 2
2
ε
x
V Z
n =
dimana: Z = nilai tabel normal baku Z=1.96 untuk selang kepercayaan 95
2 2
2
X s
V
x x
=
ε = batas perbedaan nilai dugaan dengan ‘nilai sebenarnya’ ditentukan oleh
pengguna. Levy Lemeshow, 1999.
Berdasarkan rumus penentuan ukuran contoh optimum di atas terlihat bahwa besarnya ukuran contoh tergantung dari tingkat ketelitian yang diinginkan yang
terungkap dalam nilai Z atau α
dan nilai ε
. Bentuk lain dari nilai ε
adalah nilai RSE relatif standard error yang besarnya didefinisikan sebagai berikut:
100 ×
= X
s RSE
x
Pada kebanyakan survei, ukuran contoh yang diambil yang dianggap memiliki ketelitian cukup tinggi berpatokan pada nilai
α =5 dan nilai RSE=5.
3.2. Penarikan Contoh Tahap Ganda Multi Stage Sampling
Penarikan contoh tahap ganda sangat umum digunakan pada survei-survei yang sudah melembaga dan reguler, yang sangat umum dilakukan berbagai negara Verma,
2000.
Penarikan contoh dua tahap two-stage sampling, dimana pada masing-masing tahap menggunakan metode penarikan contoh acak gerombol, penduga total dan
ragamnya adalah sebagai berikut Levy Lemeshow, 1999:
∑ ∑
= =
=
i
n j
ij m
i i
i
y n
N m
M Y
1 1
ˆ
dan
− −
+
−
−
=
1 1
ˆ
2 2
2 2
1 2
N n
N n
N M
m M
m M
Y V
σ σ
……………… 3.1 dengan:
M = jumlah gerombol populasi m = jumlah gerombol contoh
N
= rataan jumlah unit senarai per gerombol dalam populasi
n
= rataan jumlah unit contoh per gerombol
N M
N =
= jumlah seluruh unit senarai dalam populasi
n m
n =
= jumlah seluruh unit senarai dalam contoh
ij
y
= karaktersitik pada unit senarai ke-j gerombol ke-i
2 1
σ
= ragam antar gerombol yang didefinisikan sebagai:
M Y
Y
M i
i
∑
=
− =
1 2
2 1
σ
2 2
σ
= ragam dalam gerombol yang didefinisikan sebagai:
N Y
Y
M i
N j
i ij
∑ ∑
= =
− =
1 1
2 2
2
σ
. Secara umum, pada penarikan contoh r-tahap, ragam dari penduga total dapat
dirumuskan sebagai berikut Murthy, 1967:
ˆ ...
... ˆ
... ˆ
... ˆ
3 2
1 3
2 1
3 2
1
Y V
E E
E Y
E E
V E
Y E
E E
V Y
V
r r
r
+ +
+ =
. dengan E = nilai harapan dan V = variance atau ragam, sedangkan indeksnya
menunjukkan urutan.
Sebagai contoh, untuk penar ikan contoh dua tahap yang masing-masing tahap menggunakan penarikan contoh acak sederhana, ragam bagi penduga totalnya adalah:
1 1
m M
1 ˆ
ˆ ˆ
ˆ
2 2
2 2
2 1
2 1
2 2
1 1
2 2
2 2
2 2
2 1
1 1
2 1
2 1
f n
m N
M f
m f
n N
m M
E Y
m M
V Y
V E
Y E
V Y
V
m i
n i
i i
m i
i
i
− +
− =
− +
= +
=
∑ ∑ ∑
= =
=
σ σ
σ
1 1
m M
ˆ
2 2
2 2
1 2
1 2
f n
N f
Y V
− +
− =
σ σ
……………………………. 3.2
dengan: f
1
= mM = fraksi contoh pada tahap-1 f
2
= nN = rataan fraksi contoh pada tahap 2 Penarikan contoh multi-tahap ini umum digunakan pada pelaksanaan survey-
survey, terutama yang satuan percontohan terkecilnya adalah rumah tangga Verma,
2000. Salah satu contoh negara yang menerapkan metode percontohan empat tahap
pada survey pertanian adalah Rusia Vasilevskaya, 1998.
3.3. Model Penarikan Contoh pada Pendugaan Produktivitas Komoditas Hortikultura
