Tendon Konsentris Tendon eksentris Relaksasi Tegangan Baja R

25

2.6 Analisa Prategang

Tegangan yang disebabkan oleh prategang saja umumnya merupakan tegangan kombinasi yang disebabkan oleh aksi beban lansung dan lenturan yang dihasilkan oleh beban yang ditempatkan secara eksentris maupun konsentris. Analisis teganga-tegangan yang timbul pada suatu elemen struktur beton prategang didasarkan atas asumsi-asumsi berikut : 1. Beton adalah suatu material yang elastis serta homogen 2. Beton tidak menerima tegangan tarik. Hal ini berlaku untuk struktur dengan prategang penuh fully prestressed. Pada struktur dengan prategang sebagian partially prestressed, tegangan tarik terbatas bisa saja terjadi pada penampang. 3. Perubahan tegangan pada baja pada umumnya tidak ditinjau dalam perhitunganm dimana pembebanan merupakan hal kecil yang dapat diabaikan. Selama tegangan tarik yang diberikan tidak melampaui batas modulus keruntuhan beton, setiap perubahan dalam pembabanan batang menghasilkan perubahan tegangan pada beton saja, satu-satunya fungsi dari tendon prategang adalah untuk memberikan dan memelihara prategang beton pada beton.

a. Tendon Konsentris

Balok beton prategang dengan satu tendon konsentris yang ditujukan dalam gambar 2.8. Gambar 2.8 Prategang Konsentris P P Universitas Sumatera Utara 26 Gambar diatas menunjukkan sebuah beton prategang tanpa eksentrisitas, tendon perada pada garis berat beton central grafity of concrete, c.g.s. Prategang seragam pada beton = PA yang berupa tekan pada seluruh tinggi balok. Pada umumnya beban-beban yang dipakai dan beban mati balok menimbulkan tegangan tarik terhadap bidang bagian bawah dan ini diimbangi lebih efektif dengan menggunakan tendon.

b. Tendon eksentris

Sebuah balok yang mengalami suatu gaya prategang eksentris sebesar P yang ditempatkan dengan eksentrisitas e kern. Prinsip utama pada kondisi ini adalah Gambar 2.9 Distribusi Tegangan Tendon Konsentris 6 1 Kern d e       = Gambar 2.10 Gambar Kern Gambar 2.11 Distribusi Tegangan pada Tendon Eksentris Universitas Sumatera Utara 27 tidak ada yang tertarik pada balok prategang. Tendon ditempatkan secara eksentris terhadap titik berat beton. Eksentrisitas beton akan menambah kemampuan memikul beban eksternal.

2.7 Kehilangan Gaya Prategang

Merupakan suatu kenyataan bahwa gaya prategang awal yang diberikan pada elemen beton prategang mengalami proses reduksi secara progresif seiring bertambahnya waktu. Secara umum ini dinyatakan sebagai “Kehilangan Prategang”. Penentuan secara tepat besarnya semua kehilangan tersebut-khususnya yang bergantung pada waktu-sulit dilakukan karena kehilangan tersebut bergantung pada berbagai faktor yang berkaitan. Metode-metode empiris untuk memperkirakan kehilangan berbeda-beda menurut peraturan atau rekomendasi, seperti metode Prestressed Concret Institute, cara komite ACI-ASCE, cara Comite Eurointernationale du Beton CEB, dan FIP Federation Internationale de la Precontrainte. Derajat kerumitan masing-masing metode bergantung pada pendekatan-pendekatan yang digunakan dan catatan praktek yang telah diterima. Pada dasarnya nilai masing-masing gaya prategang adalah kecil, tetapi apabila dijumlahkan dapat menyebabkan penurunan gaya jacking yang significant, yaitu ± 15 - 25, sehingga gaya prategang harus dipertimbangkan. Bebarapa hal yang perlu diperhatikan untuk meminimalkan kehilangan gaya prategang : 1. Mutu beton yang digunakan, minimal 40 Mpa untuk memperkecil rangkak 2. Tendon yang digunakan adalah mutu tinggi yang memiliki relaksasi rendah. Universitas Sumatera Utara 28 Secara umum, reduksi gaya prategang dapat dikelompakkan menjadi dua kategori, yakni : 1. Kehilangan elastis segera yang terjadi pada saat proses fabrikasi atau konstruksi, termasuk perpendekan beton secara elastis, kehilangan karena pengangkeran dan kehilangan karena gesekan. 2. Kehilangan yang bergantung akibat waktu, seperti rangkak, susut dan kehilangan yang diakibatkan karena efek temperatur dan relaksasi baja, yang Jenis Kehilangan Prategang Tahap Terjadinya Kehilangan tegangan tendon Komponen struktur pratarik Komponen struktur pascatarik Selama selang waktu ti, tj Total atau selang waktu Perpendekan elastis beton ES Saat transfer Saat pendongkrakan sekuensial ..... Δ f PES Relaksasi tendon R Sebelum dan sesudah transfer Sesudah transfer Δ f PR t i ,t j Δ f PR Rangkak beton CR Sesudah transfer Sesudah transfer Δ f PC t i ,t j Δ f PCR Susut beton SH Sesudah transfer Sesudah transfer Δ f PS t i ,t j Δ f PSH Friksi F ..... Saat pendongkrakan ..... Δ f PF Kehilangan karena pengangkeran A ..... Saat transfer ..... Δ f PA Total HIDUP HIDUP Δ f PT t i ,t j Δ f PT Tabel 2.5 Jenis-jenis Kehilangan Prategang Sumber : Nawy, 2010 Universitas Sumatera Utara 29 kesemuanya dapat ditentukan pada kondisi limit tegangan akibat beban kerja di dalam elemen beton prategang.

2.7.1 Kehilangan Prategang pada Komponen Struktur Pratarik

Kehilangan prategang pada komponen struktur pratarik meliputi : 1. Perpendekan elastis beton Elastic Shortening 2. Relaksasi tegangan baja Relaxation 3. Kehilangan yang diakibatkan oleh rangkak Creep 4. Kehilangan yang diakibatkan oleh susut Shrinkage Kehilangan pada komponen struktur pratarik dapat dirumuskan Nawy,2001 sebagai berikut : dimana : t o = waktu pada saat jacking t tr = waktu pada saat transfer kondisi awal t s = waktu pada saat gaya kehilangan sudah stabil 2.7.2 Kehilangan Prategang pada Komponen Struktur Pascatarik Kehilangan prategang pada komponen struktur pascatarik meliputi : 1. Kehilangan karena dudukan angker 2. Kehilangan karena gesekan PSH PCR PR PES PT f f f f f ∆ + ∆ + ∆ + ∆ = ∆ , , ts tr PR tr PR PR t t f t t f f ∆ + ∆ = ∆ 2.14 2.15 Universitas Sumatera Utara 30 3. Kehilangan karena friksi Friction 4. Relaksasi tegangan baja Relaxation 5. Kehilangan yang diagibatkan oleh rangkak Creep 6. Kehilangan yang diakibatkan oleh susut Shrinkage Kehilangan pada komponen struktur pratarik dapat dirumuskan Nawy,2001 sebagai berikut : dimana : ≠ ∆ PES f , jika tendon ditarik dan diangkur tidak dalam waktu bersamaan

2.7.3 Kehilangan Beton Prategang a. Perpendekan Elastis Beton ES

Beton memendek pada saat gaya prategang bekerja padanya. Karena tendon yang melekat pada beton di sekitarnya secara simultan juga memendek, maka tendon tersebut akan kehilangan sebagian dari gaya prategang yang dipikulnya.

1. Elemen Pratarik

Suatu balok prategang diberi gaya sebesar P pada daerah konsentris setelah balok mencapai kekuatan yang diinginkan mengalami perpendekan elastis seperti gambar berikut PSH PCR PR PES PF PA PT f f f f f f f ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ = ∆ 2.16 Universitas Sumatera Utara 31 Jika setelah transfer tegangan akibat P, beton mengalami perpendekan Δes, maka dapat digunakan persamaan Nawy, 2001 dimana : cs f : Tegangan beton pada level baja akibat gaya prategang awal ES ε : Regangan ES ∆ : Besar perpendekan Jika tendon memiliki eksentrisitas Nawy,2001 Δes Gambar 2.12 Perpendekan Elastis cs C C C s ES s PES C C ES ES nf A nxP xE A xP E E f xE A P L = = = = ∆ = ∆ = ε ε Ic xe M r e A P f C i cs +     + − = 2 2 1 2.17 P P 2.18 2.19 Universitas Sumatera Utara 32

2. Elemen Pascatarik

Menurut Andri Budiadi, 2008, nilai = ∆ PES f , jika tendon-tendon ditarik dan diangkur pada waktu yang bersamaan. Jika n adalah jumlah tendon atau pasangan tendon yang ditarik secara berurutan, maka digunakan persamaan Nawy, 2001 : Dimana j menunjukkan jumlah operasi penarikan pengangkuran.

b. Relaksasi Tegangan Baja R

Tendon stress relieved mengalami kehilangan pada gaya prategang sebagai akibat dari perpanjangan konstan terhadap waktu. Besar pengurangan prategang bergantung tidak hanya durasi gaya prategang yang ditahan, melainkan juga pada rasio antara prategang awal dan kuat leleh baja prategang � �� � �� . Kehilangan tegangan seperti ini disebut relaksasi tegangan. j f n f n j PES PES ∑ = ∆ = ∆ 1 1 2.20 Gambar 2.13 Diagram tegangan-regangan untuk baja prategang Nawy,2001 Universitas Sumatera Utara 33 Peraturan SNI 03-2847-02 membatasi tegangan tarik di tendon sebagai berikut : 1. Akibat pengangkuran tendon 0,94 f py Tetapi tidak lebih besar dari nilai terkecil 0,8 f pu dan nilai maskimum yang direkomendasikan oleh pabrik pembuat beton prategang atau perangkat angkur. 2. Sesaat setelah penyaluran gaya prategang 0,8 f py tetapi tidak lebih besar dari 0,74 f pu 3. Tendon pascatarik, di pengangkeran dan perangkai segera setelah transfer gaya = 0,70 f pu Nilai f py dapat dihitung dari : • Batang prategang, f py = 0,8 f pu • Tendon stress relieved, f py = 0,85 f pu • Tendon relaksasi rendah, f py = 0,90 f pu Metode ACI-ASCE menggunakan konstribusi terpisah antara perpendekan elastis, rangkak dan susut dalam evaluasi kehilangan yang diakibatkan relaksasi tegangan, dengan menggunakan persamaan : dimana : ∆f PR = kehilangan tegangan akibat relaksasi baja prategang K re = koefisien relaksasi yang harganya berkisar 41- 138 MPa, tergantung tipe tendon J = faktor waktu yang harganya berkisar antara 0,05-0,15 tergantung tipe tendon C = faktor relaksasi yang besarnya tergantung pada jenis tendon [ ] xC f f f J K f PSH PCR PES re PR + + − = ∆ 2.21 Universitas Sumatera Utara 34 ∆f PSH = kehilangan tegangan akibat susut ∆f PCR = kehilangan tegangan akibat rangkak ∆f PES = kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis beton Jika analisis kehilangan dengan cara langkah demi langkah dibutuhkan, maka rumus kehilangan Nawy,2001 pada suatu tahap dapat didefenisikan sebagai dimana t 1 adalah waktu pada awal suatu interval dan t 2 adalah waktu di akhir interval, yang keduanya dihitung dari saat pendongkrakan Tabel 2.6 Koefisien Relaksasi Kre dan Faktor Waktu j Jenis tendon Kre J Kawat atau stress-relieved strand mutu 270 Kawat atau stress-relieved strand mutu 250 Kawat stress-relieved mutu 240 atau 235 Strand relaksasi rendah mutu 270 Kawat relaksasi rendah mutu 250 Kawat relaksasi rendah mutu 240 atau 235 Batang stress-relieved mutu 145 atau 160 20.000 18.500 17.600 5000 4630 4400 6000 0,15 0,14 0,13 0,040 0,037 0,035 0,05 Sumber : Nawy, 2001 Fpifpu Kawat atau strand Stress-relieved Kawat atau strand relaksasi rendah atau batang stress-relieved 0,80 1,28     −       − = ∆ 55 , 10 log log 1 2 py pi pi PR f f t t f f 2.22 Tabel 2.7 Nilai Faktor Relaksasi C Universitas Sumatera Utara 35 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74 0,73 0,72 0,71 0,70 0,69 0,68 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 0,62 0,61 0,60 1,45 1,36 1,27 1,18 1,09 1,00 0,94 0,89 0,88 0,78 0,73 0,68 0,63 0,58 0,53 0,49 1,22 1,16 1,11 1,05 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,66 0,61 0,57 0,53 0,49 0,45 0,41 0,37 0,33

c. Rangkak CR