Latar Belakang Masalah PENDAHULUAN

BAB I PENDAHULUAN

1. Latar Belakang Masalah

Gagasan mengenai ketidakkomutatifan ruang dan waktu merupakan gagasan lama yang telah dipikirkan oleh para fisikawan. Hal ini pertama kali dipublikasikan oleh Snyder pada tahun 1947. Snyder mengemukakan bahwa invariansi Lorentz tidak mensyaratkan ruang-waktu sebagai suatu kontinuum. Dalam artikelnya [Sny- der , 1947] Snyder mengemukakan gagasannya mengenai ruang-waktu yang diskret. Ruang-waktu yang diskret dapat mengakibatkan ruang-waktu tidak lagi komutatif. Bahkan Snyder melangkah lebih jauh dengan melakukan telaah mengenai medan elektromagnet pada ruang-waktu yang diskret. Namun gagasan mengenai ruang- waktu yang tidak komutatif seakan tenggelam karena kurang mendapat tanggapan para fisikawan. Hal ini dikarenakan kemunculan gagasan tersebut berdekatan wak- tunya dengan booming renormalisasi kala itu. Perkembangan penelitian teoritis di bidang fisika energi tinggi dan karya be- sar Connes mengenai geometri tak komutatif [Connes , 1994] mengingatkan kem- bali gagasan mengenai ruang-waktu tak komutatif yang telah lama dilupakan orang. Perkembangan kajian teoritis menyatakan bahwa pada skala Planck 1 struktur ruang- waktu berubah menjadi tidak komutatif. Namun karena data eksperimen mengenai struktur ruang-waktu pada skala yang sangat kecil dengan kata lain pada energi yang sangat tinggi sangat terbatas, maka para fisikawan berusaha menyusun berba- gai model yang diperkirakan dapat menggambarkan tidak komutatifnya ruang-waktu tersebut. Model yang dipakai dalam skripsi ini adalah model yang paling sederhana, 1 Skala Planck secara numerik diberikan oleh panjang Planck l P ≈ 10 − 33 cm dan selang waktu Planck t P ≈ 10 − 44 s. 1 2 yakni model yang berdasarkan kaitan komutasi [ˆ x µ , ˆ x ν ] = iθ µν , I.1 dengan θ µν suatu tensor yang bernilai riil dan antismetris terhadap pertukaran indeks. Kaitan komutasi I.1 berimbas pada terbentuknya suatu aljabar fungsi-fungsi licin smooth functions yang terdefinisikan pada ruang Minkowski dapat dilihat misalnya pada [Siahaan dkk , 2004]. Berbagai kajian teoritis mengenai teori medan kuantum pada ruang-waktu tak komutatif telah dilakukan dan artikel-artikel mengenai teori medan pada ruang- waktu tak komutatif telah dipublikasikan, namun belum ada artikel yang secara khusus membahas medan Klein-Gordon dan medan Dirac 2 . Dalam berbagai artikel dise- butkan bahwa pembahasan mengenai medan bebas tidak akan memberikan hal yang baru lihat misalnya [Girotti , 2003], [Sochichiu , 2002], [Szabo , 2003] karena sifat dari perkalian tak komutatif disebut sebagai perkalian-bintang atau star-product ⋆ – akan dibahas pada bab kedua dalam skripsi ini antara dua fungsi licin yang ter- integralkan secara kuadratis akan tereduksi menjadi perkalian biasa jika dilakukan integrasi ke seluruh ruang-waktu Z ∞ −∞ f ⋆ gd 4 x = Z ∞ −∞ f gd 4 x. I.2 Sifat di atas berlaku jika terdapat fungsi licin ˜ f k dan juga ˜ gk pada ruang momentum- 4 sedemikian sehingga f x = Z ∞ −∞ ˜ f ke ik µ x µ d 4 x. I.3 Hal ini akan dibahas pada bab II. Dalam berbagai artikel tersebut dikemukakan bah- 2 Sebenarnya artikel yang membahas medan Klein-Gordon dan medan Dirac sudah ada, namun yang artikel tersebut merupakan karya penulis dan merupakan bentuk ringkas dari skripsi ini [Siahaan dkk , 2004]. 3 wa sifat II.1 menyebabkan aksi untuk suatu medan bebas pada ruang-waktu tak komutatif tidak berbeda dengan aksi medan bebas pada ruang-waktu yang komu- tatif. Namun demikian suatu aksi merupakan integral suatu rapat Lagrangan meliputi sembarang daerah integrasi pada ruang-waktu berdimensi 4 lihat misalnya [Ryder , 1996]p.82-87, [Mandl dan Shaw , 1984]p.30. Selain itu, sifat I.2 tidak berlaku untuk medan Klein-Gordon dan medan Dirac, karena ekspansi Fourier medan-medan tersebut di ruang momentum-4 dibatasi oleh persyaratan-persyaratan fisis, yakni keti- daknegatifan energi dan kaitan energi-momentum Einstein, sehingga wakilannya di ruang momentum-4 bukan fungsi licin yang berakibat medan-medan tersebut tidak dapat diekspansikan seperti pada persamaan I.3. Dengan demikian pernyataan bah- wa pembahasan mengenai medan bebas tidak akan memberikan hal yang baru kare- na berlakunya persamaan I.2 tidak dapat diterima. Karena itu pembahasan medan Klein-Gordon dan medan Dirac, yang merupakan medan-medan bebas, pada ruang- waktu yang tidak komutatif lebih tepat disebutkan sebagai ruang Minkowski yang tidak komutatif masih harus dilakukan.

2. Perumusan Masalah