6
Moyal. Pembahasan secara kompak mengenai perkalian-bintang dengan parameter ketidakkomutatifan yang berupa konstanta telah dilakukan oleh Meyer 2003.
Kajian mengenai teori medan kuantum pada ruang tak komutatif telah banyak dilakukan. Torrielli 2002 menunjukkan kaitan antara teori medan kuantum pa-
da ruang-waktu tak komutatif dengan teori string string theory. Kaitan tersebut adalah bahwa teori medan kuantum pada ruang-waktu tak komutatif dapat ditu-
runkan sebagai penggambaran efektif teori string pada energi rendah dengan latar belakang yang antisimetris effective description of string theory in antisymmetric
background. Selanjutnya Torrielli membahas teori gangguan medan kuantum tidak komutatif [Torrielli , 2002]. Sochichiu 2002 membahas invariansi tera dan medan
tera pada ruang tak komutatif, pembahasan ini juga disertai pembahasan mengenai lintasan Wilson dan simpal Wilson pada ruang tak komutatif. Girotti 2003 mem-
bahas berbagai suku interaksi pada Lagrangan medan yang tidak komutatif. Meyer 2003 membahas model-model medan tera pada ruang tak komutatif. Selain yang
telah disebutkan masih banyak artikel yang membahas teori medan kuantum pada ruang tak komutatif. Namun demikian belum ada yang melakukan kajian mengenai
medan bebas pada ruang Minkowski tak komutatif, sehingga kajian dalam skripsi ini merupakan hal yang baru.
5. Ruang Lingkup Kajian
Kajian mengenai medan Klein-Gordon dan medan Dirac pada ruang-waktu yang tidak komutatif dibatasi hanya untuk medan bebas, yakni medan yang tidak
berinteraksi dengan medan lain. Selain itu medan yang ditelaah adalah medan klasik, yakni belum diadakan penguantuman terhadap medan Klein-Gordon dan Dirac. Mo-
del ruang-waktu tak komutatif yang digunakan adalah model yang memenuhi kaitan komutasi I.1 dan merupakan ruang-waktu yang flat disertai dengan metrik Minkows-
7
ki.
6. Sistematika Penulisan
Skripsi ini ditulis dalam enam bab, dengan penjelasan bab demi bab adalah sebagai berikut:
• Pada bab I mengemukakan latar belakang penelitian yang dilakukan, tujuan penelitian, tinjauan pustaka, sistematika penulisan, serta penjelasan mengenai
metode pelaksanaan penelitian. • Bab II berisi penjelasan mengenai konsep ruang tak komutatif serta beberapa
contoh ruang yang tidak komutatif. Pada bab ini dilakukan penurunan bentuk perkalian tak komutatif perkalian-bintang yang merupakan akibat dari keti-
dakkomutatifan suatu ruang yang ditinjau. • Bab III membahas perumuman teori Lagrangan untuk suatu medan. Pada bab
ini dirumuskan persamaan Euler-Lagrange yang diperumum, serta kuantitas- kuantitas yang berkaitan dengan suatu medan yakni Hamiltonan, momentum,
serta momentum sudut. • Pada bab IV dibahas medan Klein-Gordon pada ruang Minkowsi tak komutatif.
Pembahasan tersebut dilakukan dengan menggunakan teori Lagrangan untuk suatu medan yang telah diperumum pada bab III. Pada bab ini dirumuskan
rapat Lagrangan medan Klein-Gordon pada ruang Minkowski yang tidak ko- mutatif baik yang bernilai riil maupun kompleks, serta dilakukan juga peru-
musan Hamiltonan, momentum, serta momentum sudut medan Klein-Gordon. Pada akhirnya bentuk eksplisit Hamiltonan, momentum, serta momentum sudut
medan Klein-Gordon pada ruang Minkowski tak komutatif baik medan yang bernilai riil maupun yang bernilai kompleks dinyatakan pada bab ini.
8
• Bab V membahas medan Dirac pada ruang Minkowski tak komutatif dengan menggunakan teori Lagrangan untuk suatu medan yang telah diperumum. Seper-
ti halnya pada bab IV, pada bab ini juga dirumuskan rapat Lagrangan medan Dirac pada ruang Minkowski yang tidak komutatif serta Hamiltonan, momen-
tum, dan momentum sudut medan Dirac. Hasil-hasil tersebut digunakan untuk merumuskan bentuk eksplisit kuantitas-kuantitas tersebut.
• Bab VI berisi kesimpulan mengenai hasil penelitian yang telah dilakukan ser- ta saran-saran untuk penelitian mendatang mengenai topik-topik yang telah
berkaitan dengan topik yang dikemukakan dalam skripsi ini.
7. Metode Penelitian
