3
wa sifat II.1 menyebabkan aksi untuk suatu medan bebas pada ruang-waktu tak komutatif tidak berbeda dengan aksi medan bebas pada ruang-waktu yang komu-
tatif. Namun demikian suatu aksi merupakan integral suatu rapat Lagrangan meliputi sembarang daerah integrasi pada ruang-waktu berdimensi 4 lihat misalnya [Ryder
, 1996]p.82-87, [Mandl dan Shaw , 1984]p.30. Selain itu, sifat I.2 tidak berlaku untuk medan Klein-Gordon dan medan Dirac, karena ekspansi Fourier medan-medan
tersebut di ruang momentum-4 dibatasi oleh persyaratan-persyaratan fisis, yakni keti- daknegatifan energi dan kaitan energi-momentum Einstein, sehingga wakilannya di
ruang momentum-4 bukan fungsi licin yang berakibat medan-medan tersebut tidak dapat diekspansikan seperti pada persamaan I.3. Dengan demikian pernyataan bah-
wa pembahasan mengenai medan bebas tidak akan memberikan hal yang baru kare- na berlakunya persamaan I.2 tidak dapat diterima. Karena itu pembahasan medan
Klein-Gordon dan medan Dirac, yang merupakan medan-medan bebas, pada ruang- waktu yang tidak komutatif lebih tepat disebutkan sebagai ruang Minkowski yang
tidak komutatif masih harus dilakukan.
2. Perumusan Masalah
Dari uraian di atas jelas bahwa kajian mengenai medan Klein-Gordon dan medan Dirac pada ruang Minkowski tak komutatif masih harus dilakukan. Hal ini
dikarenakan belum terdapatnya teori yang menjelaskan medan-medan tersebut pada ruang Minkowski tak komutatif. Selain itu medan Klein-Gordon dan medan Dirac
merupakan dua medan yang paling sederhana kajiannya namun berkaitan dengan zarah-zarah elementer yang terdapat di alam.
Pembahasan mengenai suatu medan biasanya berangkat dari suatu rapat La- grangan yang menggambarkan medan tersebut. Demikian pula dalam pembahasan
medan Klein-Gordon dan medan Dirac, kajian akan dilakukan dengan meninjau ra-
4
pat Lagrangan medan-medan tersebut. Namun dalam teori medan yang lazim dikaji rapat Lagrangan hanya gayut pada suatu medan dan turunan pertamanya sedangkan
pada kajian kali ini rapat Lagrangan gayut bukan saja pada suatu medan dan turunan pertamanya tetapi juga pada turunan-turunan parsial berderajat tinggi sebagai akibat
deformasi penggantian perkalian biasa perkalian per titik atau pointwise multipli- cation antara medan-medan menjadi perkalian-bintang. Untuk itu perlu diadakan
perumuman teori Lagrangan untuk suatu medan Lagrangian field theory dengan rapat Lagrangan yang gayut pada suatu medan dan turunan-turunan parsial hingga
sembarang orde. Perumuman tersebut menyebabkan perlunya pendefinisian ulang be- berapa kuantitas yang berkaitan dengan suatu medan, yakni Hamiltonan, momentum,
serta momentum sudut, yang merupakan perumuman kuantitas-kuantitas tersebut pa- da teori Lagrangan untuk suatu medan yang biasa. Selanjutnya teori Lagrangan untuk
suatu medan yang diperumum Generalized Lagrangian field theory tersebut digu- nakan dalam menelaah medan Klein-Gordon dan medan Dirac pada ruang Minkowski
tak komutatif.
3. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah: 1. Melakukan perumuman teori Lagrangan untuk suatu medan dan merumuskan
persamaan Euler-Lagrange yang diperumum, Hamiltonan, momentum, serta momentum sudut suatu medan.
2. Merumuskan bentuk rapat Lagrangan untuk medan Klein-Gordon dan medan Dirac baik yang bernilai riil maupun kompleks pada ruang Minkowski tak ko-
mutatif. 3. Mencari bentuk eksplisit Hamiltonan, momentum, dan momentum sudut medan
5
Klein-Gordon dan medan Dirac pada ruang Minkowski tak komutatif dengan menggunakan teori Lagrangan untuk suatu medan yang diperumum.
4. Tinjauan Pustaka
