dengan generalisasi aritmetika, di mana proses operasi dan aturan yang digunakan dalam aljabar pada dasarnya merupakan kelanjutan dari aritmetika.
Menurut Knuth, et al 2005 kemampuan berpikir aljabar bergantung pada pemahaman ide kunci yang paling mendasar tentang ekuivalensi dan variabel.
Pengetahuan tentang ekuivalensi merupakan salah satu konsep yang mendasar dalam aljabar Johnson, et al
, 2010. Secara umum tanda ―sama dengan‖ merupakan simbol yang memegang peranan penting dalam ilmu matematika,
khususnya pada materi aljabar. Dalam domain aljabar, Kieran 1992 dan Knuth, et al
2005 menyatakan bahwa ―salah satu persyaratan untuk menghasilkan dan menafsirkan representasi struktural dari suatu persamaan adalah konsep
kesetaraan simetris dan transitif, yang biasa disebut ―ekuivalensi kiri-kanan dari tanda sama dengan‖‖. Namun, berbagai literatur dan hasil studi menunjukkan
bahwa sebagian besar siswa tidak memandang tanda sama dengan sebagai simbol kesetaraan yaitu, sebuah simbol yang menunjukkan hubungan antara dua
kuantitas, melainkan hanya memandangnya sebagai penanda suatu hasil atau jawaban dari operasi aritmetika Knuth et al, 2008.
2.1.9 Kemampuan Berpikir Aljabar Menurut Kieran
Menurut Kieran 2004 dalam mengerjakan soal-soal aljabar siswa melakukan kegiatan generasional generational activity, kegiatan transformasi
transformational activity, dan kegiatan level-meta global global meta-level.
1 Kegiatan Generasional
Menurut Keiran 2004 kegiatan generasional aljabaris meliputi pembentukan ekspresi dan persamaan yang keduanya merupakan objek aljabar. Dalam
penelitian ini indikator kegiatan generasional meliputi: a
Kegiatan berkaitan dengan membentuk ekspresi objek aljabar, dalam penelitian ini indikatornya meliputi:
1 ekspresi generalisasi yang muncul dari barisan bilangan mengacu
pada penelitian Mason tahun 1996 sebagaimana dikutip oleh Keiran 2004;
2 ekspresi generalisasi yang muncul dari pola geometri mengacu pada
penelitian Mason tahun 1996 sebagaimana dikutip oleh Keiran 2004;
3 ekspresi rumus-rumus berbasis pada aturan-aturan berkaitan dengan
numerik mengacu pada penelitian See Wheeler tahun 1987 sebagaimana dikutip oleh Keiran 2004.
b Kegiatan berkaitan dengan permasalahan persamaan, dalam penelitian ini
indikatornya meliputi: 1
pengertian tentang persamaan yang memuat variabel, yakni makna tanda sama dengan Kieran, 2004;
2 pengertian tentang solusi suatu persamaan Kieran, 2004.
2 Kegiatan Transformasional
Kegiatan transformasional aljabaris diartikan sebagai perubahan berbasis pada aturan Keiran, 2004. Dalam penelitian ini indikator kegiatan
transformasional meliputi:
a menyebutkan istilah konsep;
b pemfaktoran;
c perluasan;
d subtitusi;
e menambah dua atau lebih polinom;
f mengalikan dua polinom;
g menyelesaikan persamaan;
h menyederhanakan ekspresi;
i merubah ekspresi ke ekspresi yang ekivalen;
j merubah persamaan ke persamaan yang ekivalen.
3 Kegiatan level-meta global
Suatu kegiatan yang melibatkan aljabar sebagai suatu alat baik dalam memecahkan persoalan aljabar maupun persoalan lain di luar aljabar. Pada
penelitian ini indikator kegiatan level-meta global meliputi: a
menganalisis perubahan; b
menganalisis hubungan; c
memprediksi; d
pemodelan matematika berkaitan dengan aljabar; e
pemecahan masalah menemukan; f
pemecahan masalah pembuktian; g
penggunaan aljabar pada pemecahan masalah berkaitan dengan bidang ilmu lain misalnya fisika.
Menurut Usiskin 2010 kemampuan level-meta global ini dipandang penting bagi siswa SMP, dengan pertimbangan bahwa salah satu pengetahuan konsep
aljabar adalah sebagai alat pemecahan masalah. Penjelasan tentang kemampuan aljabar dari beberapa ahli yang telah
dijelaskan sebenarnya sudah tercakup dalam tiga kemampuan aljabar yang dikemukakan oleh Kieran 2004. Misalnya, pemahaman variabel dan tanda sama
dengan Knuth et al, 2005, hubungan fungsional antar variabel Panasuk, 2010; Blanton dan Kaput, 2011, representasi bentuk kuantitatif yang melibatkan
variabel Vance, 1998; Driscoll, 1999, sudah tercakup dalam kemampuan generasional. Selanjutnya, pemahaman tentang manipulasi simbol dalam bentuk
aljabar dan persamaan Panasuk, 2010 dan abstraksi perhitungan aritmetika secara aljabar Vance, 1998; Blanton dan Kaput, 2011 tercakup dalam
kemampuan transformasional. Sedangkan untuk kemampuan level-meta global, penjelasan para ahli belum sepenuhnya mengarah pada kemampuan tersebut,
karena memang ini mengarah pada tingkat kemampuan yang lebih tinggi pemecahan masalah, pemodelan matematika, analisis matematis, dan sebagai alat
bukti. Namun, kemampuan ini penting untuk siswa SMP, mengingat bahwa menurut Usiskin 2012, salah satu konsepsi aljabar adalah sebagai alat
pemecahan masalah. Berdasarkan penjelasan tersebut, dalam penelitian ini akan mengadopsi
ketiga jenis kemampuan aljabar yang dikemukakan oleh Kieran 2004 sebagai dasar penentuan klasifikasi kemampuan berpikir aljabar siswa, dengan indikator
masing-masing jenis kemampuan sebagaimana dinyatakan pada Tabel 2.1 berikut.
Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Generasional, Transformasional, dan Level-Meta Global
Jenis Kemampuan Indikator
Generasional 1. Siswa mampu memahami generalisasi yang muncul
dari barisan bilangan. 2. Siswa mampu memahami generalisasi yang muncul
dari pola geometri. 3. Siswa mampu menentukan makna variabel dari suatu
masalah. 4. Siswa mampu merepresentasikan masalah dalam
hubungan antar variabel. Transformasional
1. Siswa mampu menentukan bentuk aljabar yang ekivalen.
2. Siswa mampu melakukan operasi bentuk aljabar 3. Siswa mampu menentukan penyelesaian dari suatu
persamaan dalam aljabar. Level-Meta Global
1. Siswa mampu
menggunakan aljabar
untuk menganalisis perubahan, hubungan, dan memprediksi
suatu masalah dalam matematika. 2. Siswa
mampu memodelkan
masalah dan
menyelesaikannya. 3. Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan
dengan bidang ilmu lain.
2.2 Kerangka Berpikir
