generalisasi; 4 mengenali hal-hal khusus yang terpampang dari prinsip dan generalisasi; 5 menjelaskan suatu gejala baru berdasarkan prinsip dan
generalisasi tertentu; 6 meramalkan sesuatu yang terjadi berdasarkan prinsip dan generalisasi tertentu; 7 menentukan tindakan atau keputusan dalam menghadapi
situasi baru dengan menggunakan prinsip dan generalisasi yang relevan; dan 8 menjelaskan alasan menggunakan prinsip dan generalisasi bagi situasi baru yang
dihadapi.
2.1.6. Kemampuan Representasi Matematis
Jones dan Knuth 1991 mengemukakan representasi merupakan suatu model atau suatu bentuk alternatif dari suatu situasi masalah atau aspek dari suatu
situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Dalam psikologi umum, representasi berarti membuat model konkret dalam dunia nyata ke dalam
konsep abstrak atau simbol. Dalam psikologi matematika, representasi bermakna deskripsi hubungan antara objek dengan simbol.
Representasi yang dimunculkan oleh peserta didik merupakan ungkapan dari gagasan atau ide matematis yang ditampilkan peserta didik dalam
upayanya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapi NCTM, 2000: 67. Cai, Lane, dan Jacabsin 1996: 243 memandang representasi sebagai
alat yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan jawaban atau gagasan matematis yang bersangkutan.
Menurut Pape dan Tchosanov, sebagaimana dikutip oleh Luitel 2001 menyatakan bahwa terdapat empat gagasan yang digunakan dalam memahami
konsep representasi: 1 representasi dapat dipandang sebagai abstraksi internal
dari ide-ide matematis atau skema kognitif yang dibangun oleh peserta didik melalui pengalaman; 2 representasi dipandang sebagai reproduksi mental dari
keadaan mental yang sebelumnya; 3 representasi dipandang sebagai sajian secara struktur melalui gambar, simbol, ataupun lambang; keempat, sebagai
pengetahuan tentang sesuatu yang mewakili sesuatu yang lain. Menurut beberapa pendapat yang telah diuraikan sebelumnya dapat
dikatakan bahwa representasi matematis adalah ungkapan dari ide matematis yang ditampilkan peserta didik sebagai model atau bentuk alternatif dari suatu situasi
masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah yang sedang dihadapi sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. Suatu masalah dapat
direpresentasikan melalui gambar, verbal, benda konkret, atau simbol matematika. Representasi merupakan unsur yang penting dalam teori pembelajaran
matematika, tidak hanya pemakaian sistem simbol yang juga penting dalam matematika dan kaya akan kalimat dan kata, beragam dan universal, tetapi juga
karena matematika mempunyai peranan penting dalam mengkonseptualisasi dunia nyata.
Matematika merupakan hal abstrak, maka untuk mempermudah dan memperjelas dalam penyelesaian masalah matematika, representasi sangat
berperan, yaitu untuk mengubah ide abstrak menjadi konsep nyata, misalnya dengan gambar, simbol, kata-kata, grafik, tabel, dan lain-lain. Selain itu
matematika memberikan gambaran yang luas dalam hal analogi konsep dari berbagai topik yang ada. Dengan demikian diharapkan peserta didik memiliki
akses ke representasi dan gagasan yang mereka tampilkan, maka mereka memiliki
sekumpulan alat yang secara signifikan siap memperluas kapasitas mereka dalam berpikir secara matematis NCTM, 2000.
Pada dasarnya representasi dapat dinyatakan sebagai representasi internal dan representasi eksternal. Representasi eksternal berhubungan dengan
proses berpikir tentang ide matematis yang kemudian dikomunikasikan dalam bentuk verbal, gambar, dan benda konkret. Represenatsi internal berhubungan
dengan proses berpikir tentang ide matematis yang memungkinkan pemikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut. Goldin 2002: 208 mengatakan bahwa
representasi eksternal adalah hasil perwujudan untuk menggambarkan segala sesuatu yang dikerjakan seseorang secara internal atau dalam representasi
internalnya. Representasi internal dari seseorang sulit untuk diamati secara langsung
karena merupakan aktivitas mental dari dalam pikiranyya. Tetapi representasi internal itu dapat disimpulkan atau disuga berdasarkan representasi eksternalnya,
misalnya dari pengungkapan melalui kata-kata; melalui tulisan berupa simbol, gambar, grafik, tabel, ataupun dengan alat peraga. Dengan kata lain terjadi
hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal dari seseorang ketika berhadapan dengan suatu masalah.
Menurut Schnotz, sebagaimana dikutip oleh Gagatsis dan Elia 2004 membagi representasi eksternal dalam dua kelas yang berbeda yaitu descriptive
dan depictive representation. Descriptive representation terdiri atas simbol yang mempunyai struktur sebarang dan dihubungkan dengan isi yang dinyatakan secara
sederhana dengan makna dari suatu konvensi, yaitu teks. Sedangkan depictive
representation termasuk tanda-tanda iconic yang dihubungkan dengan isi yang dinyatakan melalui fitur struktural yang umum secara konkret atau pada tingkat
yang lebih abstrak, yaitu visual display. Cai, Lane dan Jacabsin 1996: 243 menyatakan bahwa ragam
representasi yang sering digunakan dalam mengkomunikasikan matematika antara lain: 1 sajian visual; 2 pernyataan matematika atau notasi matematika; 3 teks
tertulis yang ditulis sendiri dengan bahasa sendiri baik formal ataupun informal, ataupun kombinasi semuanya. Menurut Steffe, et. al., sebagaimana dikutip oleh
Alhadad 2010 menggolongkan representasi menjadi verbal, gambar, benda konkret, tabel, model-model manipulatif atau kombinasi semuanya. Shield dan
Galbraih, sebagaimana dikutip oleh Alhadad 2010 menyatakan bahwa peserta didik dapat mengkomunikasikan penjelasan mereka tentang strategi matematis
atau solusi dalam berbagai cara, yaitu secara simbolis, secara verbal, dalam diagram, grafik atau dengan tabel data.
Menurut Lesh, Post dan Behr, sebagaimana yang dikutip oleh Alhadad 2010 membagi representasi yang digunakan dalam pendidikan matematika
dalam lima jenis, meliputi: 1 representasi dunia nyata; 2 representasi konkret; 3 representasi simbol aritmetika; 4 representasi bahasa lisan atau verbal; dan
5 representasi gambar atau grafik. Representasi simbol aritmetika, representasi bahasa lisan atau verbal, dan representasi gambar atau grafik lebih abstrak dan
merupakan tingkat kemampuan representasi yang lebih tinggi dalam memecahkan masalah matematis. Kemampuan representasi bahasa atau verbal adalah
kemampuan menerjemahkan sifat-sifat yang diselidiki dan hubungannya dalam
masalah matematis ke dalam representasi verbal atau bahasa. Kemampuan representasi gambar atau grafik adalah kemampuan menerjemahkan masalah
matematis ke dalam gambar atau grafik. Sedangkan kemampuan representasi simbol aritmetika adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematis ke
dalam representasi rumus aritmetika. Pada beberapa penggolongan representasi dapat dikatakan bahwa pada
dasarnya representasi dapat digolongkan menjadi: 1 representasi visual gambar, diagram grafik, dan tabel; 2 representasi simbolik pernyataan matematis atau
notasi matematis, numerik atau simbol aljabar; dan 3 representasi verbal teks tertulis. Penggunaan semua jenis representasi dapat dibuat secara lengkap dan
terpadu dalam pengujian suatu masalah yang sama atau dengan kata lain representasi matematis dapat dibuat secara beragam.
Aktivitas pembelajaran matematika yang melibatkan peserta didik berlatih dan berkomunikasi dengan menggunakan ragam representasi
menyebabkan lingkungan pembelajarannya menjadi lebih kaya Mc. Coy, Baker, dan Little, 1996: 44 lebih lanjut dikatakan dalam pembelajaran matematika di
kelas, representasi tidak harus terikat pada perubahan satu bentuk ke bentuk lainnya dalam satu arah, tetapi bisa dua arah atau bahkan dalam multi arah.
NCTM 2000 menetapkan standar bagi peserta didik yang dikatakan kemampuan representasi matematis yang baik, apabila selama pembelajaran di
kelas peserta didik memiliki kemampuan untuk. 1 Menciptakan dan menggunakan representasi untuk mengorganisir,
mencatat, dan mengkomunikasikan ide-ide matematis.
2 Memilih, menerapkan, dan menerjemahkan representasi matematis untuk memecahkan masalah.
3 Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan fenomena matematika.
Ansari 2003 memaparkan bentuk-bentuk representasi dapat berupa sajian visual seperti gambar drawing, grafikbagan chart, tabel, dan ekspresi
matematis mathematical expressions. Apabila dirangkum dalam indikator representasi matematis secara lengkap dapat dilihat pada Tabel 2.1.
Tabel 2. 1 Indikator Kemampuan Representasi Matematis No
Aspek Representasi Indikator
1. Visual atau gambar Membuat gambar bangun geometri
untuk menjelaskan
masalah dan
memfasilitasi penyelesaiannya. 2. Simbolik
atau ekspresi
matematis Penyelesaian
masalah dengan
melibatkan representasi matematis. 3. Verbal atau teks tertulis
1. Menuliskan interpretasi
dari suatu
representasi. 2. Menuliskan
langkah-langkah penyelesaian
masalah matematika
dengan kata-kata. 3. Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis. Sumber: Ansari 2003
2.1.7. Self Concept
