data.Dari uraian di atas, peneliti menyimpulkan bahwa matematika dan pembelajaran matematika diperlukan oleh siswa dari sekolah dasar hingga sekolah
lanjutan karena dapat melatih siswa untuk berpikir kritis dan kreatif guna menyelesaikan suatu permasalahan.
2.1.11. Materi Pembelajaran Matematika
Materi yang akan disampaikan peneliti dalam penelitian ini adalah perkalian dan pembagian pecahan dengan standar kompetensi: 5. Menggunakan
pecahan dalam pemecahan masalah; dan kompetensi dasar: 5.3. Mengalikan dan membagi berbagai bentuk pecahan.
2.1.11.1. Perkalian pecahan
1. Perkalian bilangan asli dengan pecahan
Pada perkalian pecahan model konkrit kita dapat menggunakan bermacam-macam alat peraga dan cara. Cara-cara itu antara lain ialah dengan luas
daerah Darhim, dkk, 1991:210. Dalam hal ini yang dimaksud dengan satuan luas ialah daerah bujur sangkar dengan sisi 1 satuan panjang. Pada gambar-gambar
berikut ini, satuan luas digambar dengan garis-garis yang ditebalkan. Berikut ini akan ditunjukkan gambar luas daerah yang menunjukkan
perkalian bilangan asli dengan bilangan pecahan. a.
2
1
1 2 x
Daerah yang diarsir menunjukkan luas daerah 2 x
Bila dibandingkan dengan luas satuan luasnya sama dengan nya.
Jadi, 2 x = atau 2 x =
�
=
b.
Perkalian bilangan asli dengan pecahan dapat juga diragakan dengan garis bilangan.
Contoh : 2 x
Dari titik 0 melangkah 2 kali dengan masing-masing langkah panjangnya .
Jadi 2 x =
+ =
Perhatikanlah bahwa perkalian bilangan asli dengan pecahan dapat dinyatakan sebagai penjumlahan berulang.
Secara umum, untuk setiap bilangan asli a dan bilangan pecahan berlaku :
1
1 2
3
Daerah yang diarsir menunjukkan luas daerah x 3 . Bila dibandingkan
dengan luas satuan luasnya sama dengan nya. Jadi,
x 3 = atau x 3 =
�
= .
= 1
2 x
a x =
�
2. Perkalian dua pecahan
Berikut ini akan ditunjukkan gambar luas yang menunjukkan perkalian dua pecahan satuan.
Secara umum untuk sebarang pecahan dan
berlaku : 3.
Perkalian pecahan dengan desimal Perkalian pecahan dengan bentuk desimal dapat dilakukan dengan mengubah
bentuk desimal ke bentuk pecahan. Contoh : x 0,5 = x
= = disederhanakan
4. Perkalian pecahan dengan persen
Langkah-langkah yang dilakukan adalah mengubah bentuk persen ke bentuk pecahan.
Contoh : x 25 =
x =
= disederhanakan
1
1
Daerah yang diarsir dobel menunjukkan luas daerah
x . bila dibandingkan
dengan luas satuan luasnya sama dengan nya.
Jadi x
= atau
x =
� �
=
x =
� �
5. Perkalian tiga pecahan berturut-turut
Contoh : Sebuah kotak kado berbentuk balok dengan panjang 3
dm, lebar 1 dm, dan
tinggi 1 dm. Berapa dm
3
volume kotak kado tersebut? Diketahui :
p =
3 dm ;
l =
1 dm ;
t =
1 dm.
Ditanya : volume kotak kado. Dijawab :
volume balok =
p
x
l
x
t
= 3 x 1
x 1 =
x x =
= Jadi, volume kotak kado tersebut
dm
3
. 6.
Perkalian pecahan desimal Contoh:
Ayah membeli 4 botol susu. Jika tiap botol berisi 1,25 liter susu, berapa liter susu yang dibeli ayah?
Dengan penjumlahan berulang akan didapat konsep perkalian sebagai berikut:1,25 + 1,25 + 1,25 + 1,25 = 5
1,25 + 1,25 + 1,25 + 1,25 dapat ditulis 4 x 1,25. Jadi 4 x 1,25 = 5 Jadi, banyaknya susu yang dibeli ayah adalah 5 liter.
2.1.11.2. Pembagian pecahan
1. Kebalikan pecahan
Kebalikan pecahan adalah sebab x = 1
Hasil kali suatu bilangan dengan kebalikannya = 1
2. Pembilangan bilangan asli dengan bilangan pecahan
Bermacam-macam cara dari model abstrak dapat digunakan untuk mengerjakannya. Di antaranya pembagian dapat dinyatakan sebagai perkalian
dengan kebalikan pembaginya. Selain itu dapat menerapkan cara ini dengan menggunakan sifat bilangan 1
pada perkalian. Sebelumnya perlu diingat kembali bahwa bentuk a : sama
dengan . demikian juga bentuk
: =
. Contoh : 3 :
= 3 :
= =
x 1 = x
3 : =
�
= 3 x = 6
Dari uraian cara di atas dapat disimpulkan bahwa pembagian bilangan asli a dengan bilangan pecahan
berlaku :
3. Pembagian pecahan dengan bilangan asli
Contoh: Adik mempunyai
batang coklat yang akan diberikan kepada 3 temannya dan masing-masing teman harus mendapat coklat yang sama banyak. Maka coklat
yang diterima setiap teman adik adalah . . . bagian. Permasalahan di atas dalam kalimat matematika adalah
: 3 = . . . . � ∶
� � ∶ =
� :
=
∶ ∶
= =
�
4. Pembagian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan
Contoh : :
= =
x 1 = x
: =
�
= x =
Dari contoh di atas terlihat bahwa pembagian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan sama dengan mengalikan pecahan yang akan dibagi dengan
kebalikan pecahan pembaginya. Secara umum untuk pembagian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan
berlaku:
5. Pembagian tiga pecahan berturut-turut
Contoh :
apa ila pe aha iasa di agi de ga ila ga asli aka pe ila g
dari pecahan tersebut tetap sedangkan penyebutnya dikalikan dengan bilangan asli itu atau dalam bentuk umum
Pada gambar tampak bahwa bagian dari masing- masing anak adalah
atau : 3 =
∶ � � ∶ �
= �
: =
: =
∶ ∶
= =
�
∶ � ∶
= �
: =
∶ ∶
= =
�
Pembagian suatu pecahan dengan dua pecahan lain secara berurutan dapat dirumuskan sebagai berikut.
6. Pembagian pecahan desimal
Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa Contoh:
: : = x x
2.1.12. Teori-Teori Belajar yang Mendukung
