44
Dengan batasan:
00
+
50 5
+ ⋯ + ≥ 1
05
+
55 5
+ ⋯ +
5
≥ 1 .
. .
0=
+
5= 5
+ ⋯ +
=
≥ 1 ≥ 0 = 1, 2, … ,
Dimana L
_
=
[
dan =
Z
X
[
b. Untuk Pemain P
2
Pemain Kolom
Pemain II merupakan pemain kolom minimizing player, maka dapat dinyatakan harapan menang pemain II dalam tanda pertidaksamaan lebih
kecil. Artinya pemain II mungkin mengalami kekalahan kurang dari V bila pemain I menggunakan strategi yang lemah. Jadi nilai harapan menang
pemain II adalah:
∑
= n
j 1
` F ≤ U
∑
= n
j 1
5
F ≤ U
∑
= n
j 1
F ≤ U
dan
∑
= n
j 1
F = 1
F ≥ 0, untuk semua = 1, 2, … ,
Universitas Sumatera Utara
45
Dengan membagi pertidaksamaan di atas dengan U, maka diperoleh:
∑
= n
j 1
W
Ya
b
a
[
≤ 1
∑
= n
j 1
W
\a
b
a
[
≤ 1
∑
= n
j 1
W
ca
b
a
[
≤ 1
dan
∑
= n
j 1
b
a
[
=
[
F ≥ 0, untuk semua = 1, 2, … ,
Misalkan
E =
b
a
[
; = 1,2,… ,
maka diperoleh:
∑
= n
j 1
` E ≤ 1
∑
= n
j 1
5
E ≤ 1
∑
= n
j 1
E ≤ 1
dan
∑
= n
j 1
E =
[
E ≥ 0, untuk semua = 1, 2, … , Karena pemain II adalah minimizing player maka fungsi tujuannya
adalah meminimumkan nilai V atau sama dengan memaksimumkan
1 U
, maka dapat dirumuskan program linier untuk pemain II sebagai berikut:
? U = ? 1
U = ?
∑
= n
j 1
F U = ?
∑
= n
j 1
E
Dari persamaan: E
+ E
5
+ ⋯ + E
=
=
1 U
Universitas Sumatera Utara
46
Diperoleh bentuk umum program linier untuk pemain II adalah: Min
J
_
= E + E
5
+ ⋯ + E
=
Dengan batasan:
00
E +
05
E
5
+ ⋯ +
0=
E
=
≤ 1
50
E +
55
E
5
+ ⋯ +
5=
E
=
≤ 1 .
. .
E +
5
E
5
+ ⋯+
=
E
=
≤ 1 E ≥ 0 = 1, 2, … ,
Dimana J
_
=
[
dan E =
b
a
[
Rumusan program linier pada pemain I merupakan dual dari pemain II dan sebaliknya. Diperoleh strategi optimal pada pemain I menjadi strategi optimal
bagi pemain II. Selanjutnya untuk menyelesaikan masalah program linier ini dapat
diselesaikan dengan menggunakan metode simpleks.
h. Pengolahan Data dengan Teori Permainan
Langkah awal dalam pengolahan data dengan teori permainan adalah membentuk matriks pembayaran. Untuk mendapatkan solusi optimal pada jenis permainan ini
terdapat dua macam strategi yang dapat digunakan, yaitu strategi murni pure strategy dan strategi campuran mixed strategy. Apabila dengan menggunakan
strategi murni dan telah menerapkan aturan dominasi tidak didapatkan solusi optimal maka dapat dilanjutkan dengan menggunakan strategi campuran, dimana
dalam penelitian ini akan menggunakan program linier dengan menggunakan
Universitas Sumatera Utara
47
metode simpleks. Pembentukan matriks pembayaran dilakukan untuk setiap pasangan pemain dengan pesaingnya, dalam penelitian ini pemainnya adalah
Bank Mandiri dengan BNI. Bank Mandiri sebagai pemain baris pemain yang memaksimasi dan pesaingnya adalah BNI sebagai pemain kolom pemain yang
meminimasi, sehingga diperoleh data rekapitulasi dari kuesioner perbandingan sebagai berikut:
Tabel 3.6 Rekapitulasi Data Permainan Bank Mandiri vs BNI
Nilai perolehan adalah jumlah perolehan pemain baris dikurangi dengan jumlah perolehan pemain kolom. Nilai perolehan pemain Bank Mandiri dengan
BNI adalah jumlah perolehan Bank Mandiri dikurangi jumlah perolehan BNI, sehingga diperoleh Tabel 3.7 sebagai nilai perolehan permainan sebagai berikut:
Tabel 3.7 Nilai Perolehan Permainan Bank Mandiri vs BNI
BNI F
F
5
F
7
F
9
F
:
F
;
B a
n k
M a
n d
ir i
1 8
-12 -32
-30 -32
-14 1
5
22 28
-26 -20
-4 -12
1
7
28 28
-30 26
20 14
1
9
32 28
26 24
-14 30
1
:
22 26
-12 -4
20 10
1
;
18 8
-26 -32
-12 20
BNI F
F
5
F
7
F
9
F
:
F
;
B an
k M
an d
ir i
1 16
24 26
14 36
4 35
5 36
4 27
13 1
5
9 31
6 34
33 7
30 10
22 18
26 14
1
7
6 34
6 34
35 5
7 33
10 30
13 27
1
9
4 36
6 34
7 33
8 32
27 13
5 35
1
:
9 31
7 33
26 14
22 18
10 30
15 25
1
;
11 29
16 24
33 7
36 4
26 14
10 30
Universitas Sumatera Utara
48
i. Pengolahan Data Permainan Bank Mandiri vs BNI
