Menghitung Nilai Trend PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

87

5.2.1.4. Perhitungan Parameter Peramalan

Berdasarkan pola data yang diperlihatkan pada scatter diagram maka digunakan metode peramalan dekomposisi dengan langkah-lahkah sebagai berikut:

d. Menghitung Nilai Trend

Trend merupakan suatu gerakan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu dan nilainya cukup rata. Menghitung nilai trend dapat dilakukan dengan beberapa metode, dalam tulisan ini akan disampaikan tiga metode yang paling sering digunakan yaitu: 4. Metode Kuadrat Terkecil Perhitungan nilai trend dengan metode ini jugabiasa disebut dengan menggunakan persamaan Yx = a + b X Dimana : Y adalah data time series periode X X adalah waktu bulan a dan b diperoleh dari: n Y a      2 X XY b Tabel 5.5. Perhitungan Nilai Peramalan Metode Trend dengan Kuadrat Terkecil No Tahun Periode Bulan Permintaan Ton XY X 2 1 Juli 3780 3780 1 2 Agustus 4230 7904 4 3 2005 September 4100 13665 9 Universitas Sumatera Utara 88 Tabel 5.5. Perhitungan nilai peramalan Metode Trend dengan Kuadrat Terkecil Lanjutan No Tahun Periode Bulan Permintaan Ton XY X 2 4 Oktober 4150 17316 16 5 Nopember 4530 21130 25 6 Desember 4250 26748 36 7 Januari 4750 31780 49 8 Pebruari 4681 37448 64 9 Maret 4872 43848 81 10 April 5118 51180 100 11 Mei 4630 50930 121 12 Juni 4702 56424 144 13 Juli 4955 64415 169 14 Agustus 4760 70084 196 15 September 5460 81900 225 16 Oktober 5332 85312 256 17 Nopember 5025 85425 289 18 2006 Desember 4750 91566 324 19 Januari 5444 94810 361 20 Pebruari 5618 105980 400 21 Maret 5940 124740 441 22 April 6120 134640 484 23 Mei 4550 104650 529 24 Juni 5183 124392 576 25 Juli 5351 133775 625 26 Agustus 5380 139880 676 27 Sptember 6034 162918 729 28 Oktober 6546 183288 784 29 Nopember 5880 187050 841 30 2007 Desember 5710 171300 900 31 Januari 6755 157697 961 32 Pebruari 6122 195904 1024 33 Maret 5940 196020 1089 34 April 6110 207740 1156 35 Mei 5100 206500 1225 36 2008 Juni 6050 240948 1296 Jumlah 187908 3702830 16206 67 , 5219 36 187908   a Universitas Sumatera Utara 89 485 , 228 16206 3702830   b Y’ = 5219,67 + 228,485X 5. Metode Trend kuadratis Menghitung nilai trend dengan metode ini dilakukan dengan menggunakan persamaan. Yx = a + bX + cX 2 Nilai a dan b diperoleh dari:          2 2 2 2 2 2 2 2 . . . X X X n X Y X X X Y a    2 . X Y X b 2 2 2 2 2 2 . .          X X X n Y X Y X n c Tabel 5.6 Perhitungan Nilai Peramalan Metode Trend Kuadratis No Tahun Periode Bulan Permintaan Ton XY X 2 X 3 X 4 X 2 Y 1 Juli 3780 3780 1 1 1 3780 2 Agustus 4230 7904 4 8 16 16920 3 September 4100 13665 9 27 81 36900 4 Oktober 4150 17316 16 64 256 66400 5 Nopember 4530 21130 25 125 625 113250 6 2005 Desember 4250 26748 36 216 1296 153000 7 Januari 4750 31780 49 343 2401 232750 8 Pebruari 4681 37448 64 512 4096 299584 9 Maret 4872 43848 81 729 6561 394632 10 April 5118 51180 100 1000 10000 511800 11 Mei 4630 50930 121 1331 14641 560230 12 Juni 4702 56424 144 1728 20736 677088 13 Juli 4955 64415 169 2197 28561 837395 14 Agustus 4760 70084 196 2744 38416 932960 15 September 5460 81900 225 3375 50625 1228500 16 Oktober 5332 85312 256 4096 65536 1364992 17 Nopember 5025 85425 289 4913 83521 1452225 18 2006 Desember 4750 91566 324 5832 104976 1539000 19 2007 Januari 5444 94810 361 6859 130321 1965284 Universitas Sumatera Utara 90 Tabel 5.6 Perhitungan Nilai Peramalan Metode Trend KuadratisLanjutan No Tahun Periode Bulan Permintaan Ton XY X 2 X 3 X 4 X 2 Y 20 Pebruari 5618 105980 400 8000 160000 2247200 21 Maret 5940 124740 441 9261 194481 2619540 22 April 6120 134640 484 10648 234256 2962080 23 Mei 4550 104650 529 12167 279841 2406950 24 Juni 5183 124392 576 13824 331776 2985408 25 Juli 5351 133775 625 15625 390625 3344375 26 Agustus 5380 139880 676 17576 456976 3636880 27 Sptember 6034 162918 729 19683 531441 4398786 28 Oktober 6546 183288 784 21952 614656 5132064 29 Nopember 5880 170520 841 24389 707281 4945080 30 Desember 5710 171300 900 27000 810000 5139000 31 Januari 6755 209405 961 29791 923521 6491555 32 Pebruari 6122 195904 1024 32768 1048576 6268928 33 Maret 5940 196020 1089 35937 1185921 6468660 34 April 6110 207740 1156 39304 1336336 7063160 35 Mei 5100 178500 1225 42875 1500625 6247500 36 2008 Juni 6050 217800 1296 46656 1679616 7840800 Jumlah 187908 3702830 16206 443556 12948594 92584656 2 16206 12948594 36 16206 92584656 12948594 187908    a = 4583,042 16206 3702830  b = 228,485 2 16202 12948594 36 187908 16206 92584656 36     c = 1,41 Yx = 4583,042 + 228,485X + 1,41X 2 6. Metode Trend eksponential Menghitung nilai trend dengan dilakukan dengan menggunakan persamaan Y = a1+b x Universitas Sumatera Utara 91 Nilai a dan b diperoleh dari : a = Ln n LnY  b = Ln   1 2 X LnY Tabel 5.7. Perhitungan Nilai Peramalan Metode Trend Eksponential No Tahun Periode Bulan Permintaan Ton LnY LnYX 1 Juli 3780 8,23748 8,23748 2 Agustus 4230 8,34996 16,6999 3 September 4100 8,31874 24,9562 4 Oktober 4150 8,33086 33,3235 5 Nopember 4530 8,41848 42,0924 6 2005 Desember 4250 8,35467 50,128 7 Januari 4750 8,4659 59,2613 8 Pebruari 4681 8,45127 67,6101 9 Maret 4872 8,49126 76,4213 10 April 5118 8,54052 85,4052 11 Mei 4630 8,44031 92,8434 12 Juni 4702 8,45574 101,469 13 Juli 4955 8,50815 110,606 14 Agustus 4760 8,468 118,552 15 September 5460 8,6052 129,078 16 Oktober 5332 8,58148 137,304 17 Nopember 5025 8,52218 144,877 18 2006 Desember 4750 8,4659 152,386 19 Januari 5444 8,60227 163,443 20 Pebruari 5618 8,63373 172,675 21 Maret 5940 8,68946 182,479 22 April 6120 8,71932 191,825 23 Mei 4550 8,42288 193,726 24 Juni 5183 8,55314 205,275 25 Juli 5351 8,58504 214,626 26 Agustus 5380 8,59044 223,352 27 Sptember 6034 8,70517 235,039 28 Oktober 6546 8,78661 246,025 29 Nopember 5880 8,67931 251,7 30 2007 Desember 5710 8,64997 259,499 31 Januari 6755 8,81804 273,359 32 2008 Pebruari 6122 8,71964 279,029 Universitas Sumatera Utara 92 Tabel 5.7. Perhitungan Nilai Peramalan Metode Trend Eksponential Lanjutan No Tahun Periode Bulan Permintaan Ton LnY LnYX 33 Maret 5940 8,68946 286,752 34 April 6110 8,71768 296,401 35 Mei 5100 8,537 298,795 36 Juni 6050 8,70781 313,481 Jumlah 118113 307,813 5738,73 a = Anti Ln 36 813 , 307 = 5168,635 b = Anti Ln 368 , 1 666 813 , 307 2   Y = 5168,6351+0,368 x Dari ketiga metode diatas, untuk menentukan mana yang paling baik harus dipilih metode yang mempunyai derajat kesalahan paling kecil adalah dengan menggunakan rumus:   f n Y Y SEE     2 a. Metode Trend Kuadtrat Terkecil Derajat kebebasan f =1 Tabel 5.8 Perhitungan SEE untuk Trend Kuadrat Terkecil X Y Y’ Y-Y’ Y-Y’ 2 1 3780 5448,16 -1668,2 2782741,10 2 4230 5676,64 -1446,6 2092767,29 3 4100 5905,13 -1805,1 3258476,27 4 4150 6133,61 -1983,6 3934708,63 5 4530 6362,1 -1832,1 3356572,09 6 4250 6590,58 -2340,6 5478314,74 Universitas Sumatera Utara 93 Tabel 5.8 Perhitungan SEE untuk Trend Kuadrat TerkecilLanjutan X Y Y’ Y-Y’ Y-Y’ 2 7 4750 6819,07 -2069,1 4281029,97 8 4681 7047,55 -2366,6 5600558,90 9 4872 7276,04 -2404 5779384,28 10 5118 7504,52 -2386,5 5695477,71 11 4630 7733,01 -3103 9628640,03 12 4702 7961,49 -3259,5 10624275,06 13 4955 8189,98 -3235 10465063,25 14 4760 8418,46 -3658,5 13384329,57 15 5460 8646,95 -3186,9 10156618,43 16 5332 8875,43 -3543,4 12555896,16 17 5025 9103,92 -4078,9 16637547,58 18 4750 9332,4 -4582,4 20998389,76 19 5444 9560,89 -4116,9 16948742,10 20 5618 9789,37 -4171,4 17400327,68 21 5940 10017,9 -4077,9 16628901,40 22 6120 10246,3 -4126,3 17026681,80 23 4550 10474,8 -5924,8 35103551,28 24 5183 10703,3 -5520,3 30473822,50 25 5351 10931,8 -5580,8 31145272,83 26 5380 11160,3 -5780,3 33411636,88 27 6034 11388,8 -5354,8 28673508,21 28 6546 11617,3 -5071,3 25717576,56 29 5880 11845,7 -5965,7 35589994,09 30 5710 12074,2 -6364,2 40503296,21 31 6755 12302,7 -5547,7 30777030,77 32 6122 12531,2 -6409,2 41077716,46 33 5940 12759,7 -6819,7 46507967,11 34 6110 12988,2 -6878,2 47309084,99 35 5100 13216,6 -8116,6 65879926,06 36 6050 13445,1 -7395,1 54687947,72 Jumlah 761573775,5 68 , 4664 1 36 5 761573775,    SEE b. Metode Kuadratis Derajat Kebebasannya f = 2 Universitas Sumatera Utara 94 Tabel . 5.9 Perhitungan SEE untuk Metode Kuadratis X Y Y’ Y-Y’ Y-Y’ 2 1 3780 5449,60 -1669,60 2787547,46 2 4230 5682,40 -1452,40 2109465,76 3 4100 5918,09 -1818,09 3305433,07 4 4150 6156,65 -2006,65 4026644,22 5 4530 6398,10 -1868,10 3489778,93 6 4250 6642,42 -2392,42 5723673,46 7 4750 6889,63 -2139,63 4577995,14 8 4681 7139,71 -2458,71 6045254,86 9 4872 7392,68 -2520,68 6353802,46 10 5118 7648,52 -2530,52 6403531,47 11 4630 7907,25 -3277,25 10740334,79 12 4702 8168,85 -3466,85 12019048,92 13 4955 8433,34 -3478,34 12098814,37 14 4760 8700,70 -3940,70 15529116,49 15 5460 8970,95 -3510,95 12326734,79 16 5332 9244,07 -3912,07 15304291,68 17 5025 9520,08 -4495,08 20205699,26 18 4750 9798,96 -5048,96 25491997,08 19 5444 10080,73 -4636,73 21499218,73 20 5618 10365,37 -4747,37 22537521,92 21 5940 10652,90 -4712,90 22211379,28 22 6120 10943,30 -4823,30 23264222,89 23 4550 11236,59 -6686,59 44710418,96 24 5183 11532,75 -6349,75 40319325,06 25 5351 11831,80 -6480,80 42000703,83 26 5380 12133,72 -6753,72 45612733,84 27 6034 12438,53 -6404,53 41017940,48 28 6546 12746,21 -6200,21 38442604,04 29 5880 13056,78 -7176,78 51506099,40 30 5710 13370,22 -7660,22 58678970,45 31 6755 13686,55 -6931,55 48046316,09 32 6122 14005,75 -7883,75 62153514,06 33 5940 14327,84 -8387,84 70355775,99 34 6110 14652,80 -8542,80 72979431,84 35 5100 14980,65 -9880,65 97627145,62 36 6050 15311,37 -9261,37 85772974,28 Jumlah 1057275461 Universitas Sumatera Utara 95 26 , 5660 3 36 1057275461    SEE c. Metode Eksponential Derajat Kebebasan f = 3 Tabel 5.10 Perhitungan SEE Metode Eksponential X Y Y’ Y-Y’ Y-Y’ 2 1 3780 7070,69268 -3290,6927 10828658,31 2 4230 9672,707586 -5442,7076 29623065,87 3 4100 13232,26398 -9132,264 83398245,36 4 4150 18101,73712 -13951,737 194650968,7 5 4530 24763,17638 -20233,176 409381426,5 6 4250 33876,02529 -29626,025 877701374,6 7 4750 46342,4026 -41592,403 1729927954 8 4681 63396,40676 -58715,407 3447498990 9 4872 86726,28444 -81854,284 6700123881 10 5118 118641,5571 -113523,56 12887598020 11 4630 162301,6501 -157671,65 24860349256 12 4702 222028,6574 -217326,66 47230876009 13 4955 303735,2033 -298780,2 89269609884 14 4760 415509,7581 -410749,76 1,68715E+11 15 5460 568417,3491 -562957,35 3,16921E+11 16 5332 777594,9336 -772262,93 5,9639E+11 17 5025 1063749,869 -1058724,9 1,1209E+12 18 4750 1455209,821 -1450459,8 2,10383E+12 19 5444 1990727,035 -1985283 3,94135E+12 20 5618 2723314,584 -2717696,6 7,38587E+12 21 5940 3725494,351 -3719554,4 1,38351E+13 22 6120 5096476,272 -5090356,3 2,59117E+13 23 4550 6971979,54 -6967429,5 4,85451E+13 24 5183 9537668,011 -9532485 9,08683E+13 25 5351 13047529,84 -13042179 1,70098E+14 26 5380 17849020,82 -17843641 3,18396E+14 27 6034 24417460,48 -24411426 5,95918E+14 28 6546 33403085,94 -33396540 1,11533E+15 29 5880 45695421,56 -45689542 2,08753E+15 30 5710 62511336,7 -62505627 3,90695E+15 31 6755 85515508,6 -85508754 7,31175E+15 32 6122 116985215,8 -116979094 1,36841E+16 33 5940 160035775,2 -160029835 2,56095E+16 Universitas Sumatera Utara 96 Tabel 5.10 Perhitungan SEE Metode Eksponential Lanjutan X Y Y’ Y-Y’ Y-Y’ 2 34 6110 218928940,4 -218922830 4,79272E+16 35 5100 299494790,5 -299489691 8,96941E+16 36 6050 409708873,4 -409702823 1,67856E+17 Jumlah 3,60472E+17 102966628 2 36 17 3,60472E     SEE Hasil rekapitulasi nilai SEE disajikan pada Tabel 5.11 berikut ini : Tabel 5.11. Rekapitulasi Hasil Perhitungan SEE Metode Peramalan Hasil Perhitungan Trend Kuadrat Terkecil 4664,68 Trend Kuadratis 5660,26 Trend Eksponential 102966628 Pengujian hipotesa dilakukan dengan mencari SEE yang terkecil: Ho : Peramalan menggunakan metode Konstan Hi : Peramalan menggunakan metode Kuadratis α = 0,005 dengan nilai F tabel = F 0.05,33,35 = 2,90 Uji Statistik: F hitung = 2 2 kuadratis terkecil kuadrat SEE SEE F hitung = 2 2 26 , 5660 68 , 4664 = 0,655 F tabel F hitung , maka Ho diterima. Universitas Sumatera Utara 97 Kesimpulan: metode yang digunakan untuk peramalan adalah metode Trend Kuadrat Terkecil dengan persamaan fungsi adalah : Y = 5225,36+228,118X e. Menghitung Indeks Seasional atau Musim S Variasi musiman berhubungan dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-musim tertentu, dalam satuan bulanan, triwulan, semesteran dan tahunan. Untuk menghitung indeks musim dapat dilakukan dengan beberapa metode yaitu: c. metode rata-rata sederhana d. Metode rata-rata dengan trend f. Metode rasio rata-rata bergerak Dari tiga metode diatas, metode rata-rata sederhana dan metode rata-rata dengan trend sudah jarang dipergunakan karena perhitungannya terlalu sederhana, sedangkan metode ketiga lebih banyak dipakai karena lebih baik dalam menjelaskan variasi musim. Mencari indeks musim dilakukan proses dekomposisi dengan metode rasio rata-rata bergerak - Pada data actual hitung rata bergerak yang panjangnya N sama dengan panjang musiman - Rata-rata bergerak ini digunakan untuk menghilangkan unsur musiman St dan unsur error It - Rata-rata bergerak yang dihasilkan adalah Mt = Tt x Ct - Dengan membagi data aktual maka S x I dapat dipisahkan Universitas Sumatera Utara 98 - Kemudian mencari indeks musiman St dengan cara memisahkan faktor error I yaitu dengan cara e. Gunakan rata-rata bergerak medial dengan menggunakan unsur acak I dan yang tersisa hanya faktor musiman. f. Indeks musiman adalah data aktual dibagi moving average. g. Indeks musiman diperoleh dari data medial dikalikan dengan faktor koreksi. Rata-rata Bergerak = n Y n n    1 12 =   12 4702 ...... 4230 3780    = 4090,92 Indeks Musiman = min Yx taan jumlahPer ak rataberger Rata  = 4750 92 , 4090 = 1,16 Tabel 5.12. Perhitungan Indeks Seasional atau Musiman No Tahun Periode Bulan Permintaan Ton Rata-rata Bergerak Rasio dari Nilai Sebenarnya terhadap Rata-rata Bergerak 1 Juli 3780 2 Agustus 4230 3 September 4100 4 Oktober 4150 5 Nopember 4530 6 2005 Desember 4250 7 Januari 4750 4090,92 116,11 8 Pebruari 4681 4167,75 112,31 9 Maret 4872 4228,17 115,23 10 April 5118 4283,17 119,49 11 Mei 4630 4392,33 105,41 12 Juni 4702 4459,17 105,45 13 Juli 4955 4523,75 109,53 14 Agustus 4760 4523,75 105,22 15 September 5460 4587,33 119,02 16 Oktober 5332 4649,50 114,68 17 Nopember 5025 4718,00 106,51 18 2006 Desember 4750 4842,17 98,10 Universitas Sumatera Utara 99 Tabel 5.12. Perhitungan Indeks Seasional atau MusimanLanjutan No Tahun Periode Bulan Permintaan Ton Rata-rata Bergerak Rasio dari Nilai Sebenarnya terhadap Rata-rata Bergerak 19 Januari 5444 4829,50 112,72 20 Pebruari 5618 4848,50 115,87 21 Maret 5940 4897,75 121,28 22 April 6120 4891,08 125,13 23 Mei 4550 4949,58 91,93 24 Juni 5183 5076,33 102,10 25 Juli 5351 5170,50 103,49 26 Agustus 5380 5192,67 103,61 27 September 6034 5287,42 114,12 28 Oktober 6546 5302,58 123,45 29 Nopember 5880 5287,58 111,20 30 2007 Desember 5710 5417,58 105,40 31 Januari 6755 5410,67 124,85 32 Pebruari 6122 33 Maret 5940 34 April 6110 35 Mei 5100 36 2008 Juni 6050 R medial = 42 , 114 72 , 112 11 , 116    n Musiman Indeks R Musiman = 34 , 103 68 , 1328 1200 42 , 114    musiman m total musiman r total x rata rata Medial Tabel 5.13. Indeks Musiman untuk Metode Dekomposisi Rasio Rata-rata Bergerak Tahun Jan. Feb. Mar. Apr. Mei Juni Juli Agust. Sept. Okt. Nov. Des. Total 2006 2007 116,11 112,72 112,31 115,87 115,23 121,28 119,49 125,13 105,41 91,93 105,45 102,10 109,53 103,49 105,22 103,61 119,02 114,12 114,68 123,45 106,51 111,20 98,10 100,40 Rata-rata Medial 114,42 104,09 118,25 122,31 99,67 103,77 106,51 104,42 116,57 119,06 108,86 101,75 1328,68 Rata-rata Musiman 103,34 103,04 106,80 110,46 89,11 93,72 96,20 94,30 105,28 107,53 98,31 91,89 1200,00 Universitas Sumatera Utara 100

e. Menghitung Cylical Indeks atau Indeks Siklus C