56
1
1
t t
t
f f
f
Dimana
t
f : single exponential smoothing
t
f : double exponential smoothing
2
t t
t t
t t
f f
f f
f
2. Metode Regresi
Bentuk fungsi dari metode ini dapat berupa: a Konstan, dengan fungsi peramalan Yt:
Yt = a, dimana
N Y
a
1
Dimana: Yt = nilai tambah
N =
jumlah periode
b Linier, dengan fungsi peramalan: Yt = a + bt
Dimana :
n bt
Y a
2 2
t t
n y
t ty
n b
c Kuadratis, dengan fungsi peramalan : Yt = a + bt + ct
2
Dimana :
n t
c t
b Y
a
2
b c
2
b
4 2
2
t n
t
Universitas Sumatera Utara
57
tY n
Y t
Y t
n Y
t
2 2
3 2
2
t n
t t
=
d Eksponensial, dengan fungsi peramalan : Yt = ae
bt
Dimana :
n t
b Y
a
ln ln
2 2
ln ln
ln
t
t n
Y t
Y t
n a
e Siklis, dengan fungsi peramalan :
n t
c n
b a
Y
t
2 cos
2 sin
ˆ
Dimana :
n t
c n
t b
na Y
2 cos
2 sin
n t
n t
c n
b n
t a
n t
Y
2 cos
2 sin
2 sin
2 sin
2 sin
2
n t
n t
b n
c n
t a
n t
Y
2 cos
2 sin
2 cos
2 cos
2 cos
2
3. Metode Dekomposisi
Metode dekomposisi dilakukan bukan untuk mengidentifikasikan masing- masing komponen dari pola dasar yang ada, tetapi untuk memecahkan atau
mendekomposisikan pola tersebut ke dalam subpola, yang mengidentifikasikan masing-masing komponen secara terpisah. Dengan memecah atau
2 2
X n
X
Universitas Sumatera Utara
58 mendekomposisikan pola tersebut dapat diharapkan meningkatnya ketepatan
dalam peramalan dan dapat membantu lebih baiknya pemahaman atas polanya
4
.
Pendekatan dekomposisi ini berusaha menguraikan suatu deret berkala kedalam subkomponen utamanya. Dengan demikian, bukan hanya pola tunggal
suatu komponen yang diramalkan, melainkan berbagai pola yakni pola musiman seasonality, pola kecenderungan trend, pola siklus cycle ikut ambil bagian
dalam menentukan arah suatu peramalan. Peramalan metode ini membuat ekstrapolasi
dari tiap-tiap pola komponen secara terpisah dan menggabungkannya kembali ke dalam ramalan akhir. melakukan dekomposisi
dalam time series analysis harus diperhatikan beberapa komponen yang polanya sesuai dengan persamaan yaitu:
Data = pattern + error = f trend, seasonality, cycle + error
Y
t
= f T
t
, S
t
, C
t
, I
t
Persamaannya secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: Y
t
= T
t
x S
t
x C
t
x I
t
Y
t
= T
t
x S
t
x C
t
Dimana: Y
t
adalah data time series periode t T
t
adalah data trend periode t S
t
adalah faktor seasonal indeks periode t C
t
adalah faktor cyclical periode t I
t
adalah faktor randomness periode t
4
Makridakis, Spyros G., Forecasting, Methods and application, Second Edition, Jhon Wiley Sons, New York1983, hal132
Universitas Sumatera Utara
59
Untuk mencari nilai komponen T, S, C dan I dilakukan dengan memisahkan masing-masing komponen sebagai dasar untuk melihat pola
karakteristik data.
Berdasarkan pola data yang diperlihatkan pada scatter diagram maka digunakan metode peramalan dekomposisi dengan langkah-lahkah sebagai
berikut: a.
Menghitung Nilai Trend Trend merupakan suatu gerakan kecendrungan naik atau turun dalam jangka
panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata.
Menghitung nilai trend dapat dilakukan dengan beberapa metode, dalam tulisan ini akan disampaikan tiga metode yang paling sering digunakan yaitu:
1. Metode Kuadrat Terkecil
Perhitungan nilai trend dengan metode ini jugabiasa disebut dengan menggunakan persamaan
Yx = a + b X Dimana :
Y adalah data time series periode X
X adalah waktu bulan
a dan b diperoleh dari:
n Y
a
2
X XY
b
Universitas Sumatera Utara
60 2.
Metode Kuadratis Menghitung nilai trend dengan metode ini dilakukan dengan menggunakan
persamaan. Yx = a + bX + cX
2
Nilai a dan b diperoleh dari:
2 2
2 2
2 2
2 2
. .
. X
X X
n X
Y X
X X
Y a
2
. X
Y X
b
2 2
2 2
2 2
. .
X X
X n
Y X
Y X
n c
3. Metode Trend eksponential
Menghitung nilai trend dengan dilakukan dengan menggunakan persamaan Y = a1+b
x
Nilai a dan b diperoleh dari : a = Ln
n LnY
b = Ln
1
2
X LnY
b. Menghitung Indeks Seasional atau musim S
Variasi musiman berhubungan dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-musim tertentu, dalam satuan bulanan, triwulan, semesteran dan tahunan.
Untuk menghitung indeks musim dapat dilakukan dengan beberapa metode yaitu: a.
metode rata-rata sederhana b.
Metode rata-rata dengan trend c.
Metode rasio rata-rata bergerak
Universitas Sumatera Utara
61 Dari tiga metode diatas, metode rata-rata sederhana dan metode rata-rata
dengan trend sudah jarang dipergunakan karena perhitungannya terlalu sederhana, sedangkan metode ketiga lebih banyak dipakai karena lebih baik dalam
menjelaskan variasi musim. Mencari indeks musim dilakukan proses dekomposisi dengan metode rasio
rata-rata bergerak -
Pada data actual hitung rata bergerak yang panjangnya N sama dengan panjang musiman
- Rata-rata bergerak ini digunakan untuk menghilangkan unsur musiman St
dan unsur error It -
Rata-rata cergerak yang dihasilkan adalah Mt = Tt x Ct
- Dengan membagi data aktual maka S x I dapat dipisahkan
- Kemudian mencari indeks musiman St dengan cara memisahkan faktor error I
yaitu dengan cara a.
Gunakan rata-rata bergerak medial dengan menggunakan unsur acak I dan yang tersisa hanya faktor musiman.
b. Indeks musiman adalah data aktual dibagi moving average.
c. Indeks musiman diperoleh dari data medial dikalikan dengan faktor
koreksi. d.
Menghitung Cylical Indeks atau Indeks Siklus C Siklus merupakan suatu perubahan atau gelombang naik dan turun dalam
suatu periode serta berulang pada periode lain. Suatu siklus biasanya mempunyai
Universitas Sumatera Utara
62 periode tertentu untuk kembali ke titik asalnya, periode ini dikenal dengan lama
siklus. Siklus juga memiliki frekuensi yaitu siklus yang dapat diselesaikan dalam satu periode waktu.
Indeks siklus diperoleh dari persamaan: Mt = Tt x CtTx = a + bx = C
3.1.5. Metode Kausal
