Selanjutnya nilai eigen maksimum λ
max
didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian jumlah kolom dengan vektor eigen. Nilai eigen maksimum yang diperoleh adalah:
λ
max
019 ,
1 7
7 116
, 7
1 max
= −
− =
− −
= n
n CI
λ = 2,81 x 0,335+4,83 x 0,219+13 x 0,082+8,16 x 0,135+18 x 0,053+
8,33 x 0,127 + 19 x 0,050 = 7,116
Karena matriks berordo 7 yakni terdiri dari 7 kriteria, nilai indeks konsistensi yang diperoleh :
Untuk n = 7, RI = 1,32 tabel Saaty, maka:
015 ,
32 ,
1 019
, =
= =
RI CI
CR
Karena CR 0,1 berarti preferensi responden adalah konsisten. Dari hasil perhitungan pada tabel diatas menunjukkan bahwa: kriteria Air Bersih
merupakan kriteria yang paling penting dan yang paling perlu diperhatikan dalam menentukan rangking infrastruktur di kabupaten propinsi Sumatera Utara dengan nilai bobot
0,335 atau 33,5 , berikutnya kriteria Jaringan Jalan Jembatan dengan nilai bobot 0,219 atau 21,9 , kriteria Jaringan Listrik dengan bobot 0,135 atau 13,5 , kriteria Sarana
Kesehatan dengan bobot 0,127 atau 12,7 , kriteria Jaringan Irigasi dengan bobot 0,082 atau 8,2 , kriteria Jaringan Telepon dengan bobot 0,053 atau 5,3 dan kriteria Terminal dengan
nilai bobot 0,050 atau 5,0 .
3.2 Perhitungan Faktor Evaluasi untuk Kriteria Air Bersih.
Perbandingan berpasangan untuk kriteria Air Bersih pada 18 kabupaten yaitu Perbandingan berpasangan antara kabupaten Nias N terhadap Mandaling Natal M,
Tapanuli Selatan TS, Tapanuli Tengah TT, Tapanuli Utara TU. Toba Samosir TO, Labuhan Batu LB, Asahan AS, Simalungun SM, Dairi D, Karo K, Deli Serdang
DS, Langkat L, Nias Selatan NS, Humbang Hasundutan HH, Pakpak Bharat PP, Samosir S, Sergai SG sampai kepada perbandingan berpasangan antara Samosir S
terhadap Sergai SG, sehingga diperoleh hasil preferensi rata-rata dari responden dalam matriks resiprokal sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.4 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Air Bersih
N M
TS TT
TU TO
LB AS
SM D
K DS
L NS
HH PP
S SG
N 1
¼ 13
¼ ½
½ 15
16 16
½ ¼
17 ¼
2 4
2 3
¼ M
4 1
2 1
3 ½
13 ½
¼ 3
1 ¼
½ 4
6 4
5 1
TS 3
½ 1
½ 2
2 14
13 15
2 ½
16 13
3 5
3 4
13 TT
4 1
2 1
3 3
14 ½
¼ 3
1 15
½ 4
6 4
5 1
TU 2
13 12
13 1
1 15
¼ 15
1 13
16 ¼
3 5
3 4
13 TO
2 2
12 13
1 1
15 ¼
15 1
13 16
¼ 3
5 5
4 13
LB 5
3 4
4 5
5 1
2 ½
5 3
13 2
6 7
7 6
3 AS
6 2
3 2
4 4
12 1
13 4
2 ¼
1 5
6 5
5 2
SM 6
4 5
4 5
5 2
3 1
5 4
½ 3
7 8
7 7
4 D
2 13
12 13
1 1
15 ¼
15 1
13 16
¼ 3
5 3
4 13
K 4
1 2
1 3
3 13
½ ¼
13 1
¼ ½
4 6
4 5
1 DS
7 4
6 5
6 6
3 4
2 6
4 1
4 7
9 7
8 5
L 4
2 3
2 4
4 12
1 13
4 2
¼ 1
5 6
5 5
2 NS
½ ¼
13 ¼
13 13
16 15
17 13
¼ 17
15 1
3 1
2 ¼
HH ¼
16 15
16 15
15 17
16 18
15 16
19 16
13 1
13 ½
16 PP
½ ¼
13 ¼
13 15
17 15
17 13
¼ 17
15 1
3 1
2 ¼
S 13
15 14
15 14
¼ 16
15 17
¼ 15
18 15
½ 2
½ 1
15 SG
4 1
3 1
3 3
13 ½
14 3
1 15
½ 4
6 4
5 1
Universitas Sumatera Utara
Perhitungan matriks untuk Kriteria Air bersih:
Tabel 3.5 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Air Bersih yang disederhanakan
N M
TS TT
TU TO
LB AS
SM D
K DS
L NS
HH PP
S SG
N 1.00
0.25 0.33
0.25 0.50
0.50 0.20
0.16 0.16
0.50 0.25
0.14 0.25
2.00 4.00
2.00 3.00
0.25 M
4.00 1.00
2.00 1.00
3.00 0.50
0.33 0.50
0.25 3.00
1.00 0.25
0.50 4.00
6.00 4.00
5.00 1.00
TS 3.00
0.50 1.00
0.50 2.00
2.00 0.25
0.33 0.20
2.00 0.50
0.16 0.33
3.00 5.00
3.00 4.00
0.33 TT
4.00 1.00
2.00 1.00
3.00 3.00
0.25 0.50
0.25 3.00
1.00 0.20
0.50 4.00
6.00 4.00
5.00 1.00
TU 2.00
0.33 0.50
0.33 1.00
1.00 0.20
0.25 0.20
1.00 0.33
0.16 0.25
3.00 5.00
3.00 4.00
0.33 TO
2.00 2.00
0.50 0.33
1.00 1.00
0.20 0.25
0.20 1.00
0.33 0.16
0.25 3.00
5.00 5.00
4.00 0.33
LB 5.00
3.00 4.00
4.00 5.00
5.00 1.00
2.00 0.50
5.00 3.00
0.33 2.00
6.00 7.00
7.00 6.00
3.00 AS
6.00 2.00
3.00 2.00
4.00 4.00
0.50 1.00
0.33 4.00
2.00 0.25
1.00 5.00
6.00 5.00
5.00 2.00
SM 6.00
4.00 5.00
4.00 5.00
5.00 2.00
3.00 1.00
5.00 4.00
0.50 3.00
7.00 8.00
7.00 7.00
4.00 D
2.00 0.33
0.50 0.33
1.00 1.00
0.20 0.25
0.20 1.00
0.33 0.16
0.25 3.00
5.00 3.00
4.00 0.33
K 4.00
1.00 2.00
1.00 3.00
3.00 0.33
0.50 0.25
3.00 1.00
0.25 0.50
4.00 6.00
4.00 5.00
1.00 DS
7.00 4.00
6.00 5.00
6.00 6.00
3.00 4.00
2.00 6.00
4.00 1.00
4.00 7.00
9.00 7.00
8.00 5.00
L 4.00
2.00 3.00
2.00 4.00
4.00 0.50
1.00 0.33
4.00 2.00
0.25 1.00
5.00 6.00
5.00 5.00
2.00 NS
0.50 0.25
0.33 0.25
0.33 0.33
0.16 0.20
0.14 0.33
0.25 0.14
0.20 1.00
3.00 1.00
2.00 0.25
HH 0.25
0.16 0.20
0.16 0.20
0.20 0.14
0.16 0.13
0.20 0.16
0.11 0.16
0.33 1.00
0.33 0.50
0.16 PP
0.50 0.25
0.33 0.25
0.33 0.33
0.14 0.20
0.14 0.33
0.25 0.14
0.20 1.00
3.00 1.00
2.00 0.25
S 0.33
0.20 0.25
0.20 0.25
0.25 0.16
0.20 0.14
0.25 0.20
0.13 0.20
0.50 2.00
0.50 1.00
0.20 SG
4.00 1.00
3.00 1.00
3.00 3.00
0.33 0.50
0.25 3.00
1.00 0.20
0.50 4.00
6.00 4.00
5.00 1.00
Σ 55.58
23.27 33.94
23.60 42.61
40.11 9.89
15.00 6.67
42.61 21.60
4.53 15.09
62.83 93.00
65.83 75.50
22.43
Dengan unsur-unsur pada tiap kolom dibagi dengan jumlah kolom yang bersangkutan, akan diperoleh bobot relatif yang di normalkan. Nilai vektor eigen dihasilkan dari rata-rata nilai
bobot relatif untuk setiap baris. Hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.6. Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Air Bersih Yang Dinormalkan.
N M
TS TT
TU TO
LB AS
SM D
K DS
L NS
HH PB
S SG
Vektor Eigen
Yang dinor
Mal- Kan
N
0.018 0.011
0.010 0.011
0.012 0.012
0.020 0.011
0.024 0.012
0.012 0.031
0.017 0.032
0.043 0.030
0.040 0.011
0.020
M
0.072 0.043
0.059 0.042
0.070 0.012
0.033 0.033
0.037 0.070
0.046 0.055
0.033 0.064
0.043 0.076
0.066 0.045
0.050
TS
0.054 0.021
0.029 0.021
0.047 0.050
0.025 0.022
0.030 0.047
0.023 0.035
0.022 0.048
0.032 0.061
0.053 0.015
0.035
TT
0.072 0.043
0.059 0.042
0.070 0.075
0.025 0.033
0.037 0.070
0.046 0.044
0.033 0.064
0.065 0.061
0.066 0.045
0.053
TU
0.036 0.014
0.015 0.014
0.023 0.025
0.020 0.017
0.030 0.023
0.015 0.035
0.017 0.048
0.054 0.046
0.053 0.015
0.028
TO
0.036 0.086
0.015 0.014
0.023 0.025
0.020 0.017
0.030 0.023
0.015 0.035
0.017 0.048
0.054 0.076
0.053 0.015
0.033
LB
0.090 0.129
0.118 0.169
0.117 0.125
0.101 0.133
0.075 0.117
0.139 0.073
0.133 0.095
0.075 0.106
0.079 0.134
0.112
AS
0.108 0.086
0.088 0.085
0.094 0.100
0.051 0.067
0.049 0.094
0.093 0.055
0.066 0.080
0.065 0.076
0.066 0.089
0.078
S M
0.108 0.172
0.147 0.169
0.117 0.125
0.202 0.200
0.150 0.117
0.185 0.110
0.199 0.111
0.086 0.106
0.093 0.178
0.143
D
0.036 0.014
0.015 0.014
0.023 0.025
0.020 0.017
0.030 0.023
0.015 0.035
0.017 0.048
0.054 0.046
0.053 0.015
0.028
K
0.072 0.043
0.059 0.042
0.070 0.075
0.033 0.033
0.037 0.070
0.046 0.055
0.033 0.064
0.065 0.061
0.066 0.045
0.054
DS
0.126 0.172
0.177 0.212
0.141 0.150
0.303 0.267
0.300 0.141
0.185 0.221
0.265 0.111
0.097 0.106
0.106 0.223
0.183
L
0.072 0.086
0.088 0.085
0.094 0.100
0.051 0.067
0.049 0.094
0.093 0.055
0.066 0.080
0.065 0.076
0.066 0.089
0.076
NS
0.009 0.011
0.010 0.011
0.008 0.008
0.016 0.013
0.021 0.008
0.012 0.031
0.013 0.016
0.032 0.015
0.026 0.011
0.015
H H
0.004 0.007
0.006 0.007
0.005 0.005
0.014 0.011
0.019 0.005
0.007 0.024
0.011 0.005
0.011 0.005
0.007 0.007
0.009
PB
0.009 0.011
0.010 0.011
0.008 0.008
0.014 0.013
0.021 0.008
0.012 0.031
0.013 0.016
0.032 0.015
0.026 0.011
0.015
S
0.006 0.009
0.007 0.008
0.006 0.006
0.016 0.013
0.021 0.006
0.009 0.029
0.013 0.008
0.022 0.008
0.013 0.009
0.012
SG
0.072 0.043
0.088 0.042
0.070 0.075
0.033 0.033
0.037 0.070
0.046 0.044
0.033 0.064
0.065 0.061
0.066 0.045
0.055
Selanjutnya nilai eigen maksimum
maksimum
λ didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian
jumlah kolom dengan vektor eigen. Nilai eigen maksimum diperoleh sebagai berikut: =
maks
λ 55,58x0,020+23,27x0,05+33,94x0,035+23,6x0,053+42,61x0,028+
40,11x0,033+9,89x0,112+15,00x0,078+6,67x0,143+42,61x0,028+ 21,60x0,054+4,53x0,18+15,09x0,076+62,83x0,015+93,00x0,009+
65,83x0,015+75,50x0,012+22,43x0,055 =19,682
099 ,
1 18
18 682
, 19
1 =
− −
= −
− =
n n
CI
maks
λ
Untuk n=18, 76
, 1
18 2
18 98
, 1
2 98
, 1
= −
= −
= n
n RI
056 ,
76 ,
1 090
, =
= =
RI CI
CR
Universitas Sumatera Utara
Karena CR 0,1 berarti preferensi responden adalah konsisten. Dari hasil perhitungan pada table diatas diperoleh urutan rangking kabupaten untuk kriteria
Air bersih yaitu rangking pertama kabupaten Deli Serdang dengan bobot 18,34, ke-2 Simalungun 14, 32 , ke-3 Labuhan Batu 11,16, ke-4 Asahan 7,84, ke-5 Langkat
7,64, ke-6 Serdang Bedagai 5,49, ke-7 Karo 5,39, ke-8 Tapanuli Tengah 5,28, ke-9 Tapanuli Selatan 3,57, ke-10 Toba Samosir 3,34, ke-11 Tapanuli Utara dan Dairi
2,78, ke-12 Nias 1,97, ke-13 Nias Selatan 1,51, ke-14 Pakpak Bharat 1,49 , ke- 15 Samosir 1,16 dan Rangking ke-17 adalah kabupaten Humbahas dengan bobot 0,89
3.3 Perhitungan Faktor Evaluasi untuk Kriteria Jalan dan Jembatan
