Hakikat Pecahan 425-427 makna dari pecahan dapat muncul dari situasi-situasi sebagai berikut :

commit to user 14

3. Hakikat Pecahan

a Pengertian pecahan Pecahan adalah bagian dari bilangan rasional yang dapat di tulis dalam bentuk dengan a dan b bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Secara simbolik pecahan dapat dinyatakan sebagai salah satu : 1 pecahan biasa, 2 pecahan desimal,3 pecahan persen, 4 pecahan campuran. Menurut Kennedy

1994: 425-427 makna dari pecahan dapat muncul dari situasi-situasi sebagai berikut :

i Pecahan sebagai bagian yang berukuran sama dari yang utuh atau keseluruhan. Pecahan biasa dapat digunakan untuk manyatakan makna dari setiap bagian dari yang utuh. Apabila ibu mempunyai sebuah roti yang akan diberikan kepada 4 orang anggota keluarganya, dan masing-masing harus mandapat bagian yang sama, maka masing-masing anggota akan memperoleh 14 bagian dari keseluruhan cake itu. Pecahan 14 mewakili usuran dari masing-masing potongan. Bagian-bagian dari sebuah pecahan biasa menunjukkan hakikat situasi dimana lambang bilangan tersebut muncul. Dalam lambang bilangan, 14 “4” menunjukkan banyaknya bagian-bagian yang sama dari suatu keseluruhan utuh dan disebut sebagi 8 “penyebut”. Sedangkan banyaknya bagian yang menjadi perhatian pada saat tertentu dan disebut pembilang. ii Pecahan sebagai bagian dari kelompok-kelompok yang beranggotakan sama banyak, atau juga menyatakan pembagian. Apabila sekumpulan obyek dikelompokkan menjadi bagian yang beranggotakan sama banyak, maka situasinya jelas dihubungkan dengan pembagian. Situasi dimana sekumpulan obyek yang beranggotakan 12, dibagi menjadi 2 kelompok yang beranggotakan sama banyak, maka kalimat matematikanya 12 : 2 = 6 atau 12 x 12 = 6. Sehingga untuk mendapatkan 12 dari 12, maka siswa harus memikirkan 12 obyek yang dikelompokkan menjadi 2 bagian yang beranggotakan sama. Banyak anggota masing-masing kelompok terkait dengan banyaknya obyek semula, dalam hal ini 12 dari banyaknya obyek semula. Demikian halnya bila sehelai kain yang pajangnya 3 meter dipotong enjadi 4 bagian yang berukuran sama, commit to user 15 mengilustrasikan situasi yang akan menuntun ke kalimat pecahan yaitu 3 : 4 atau 34 iii Pecahan sebagai perbandingan rasio Hubungan antara sepasang bilangan sering diyatakan sebagai sebuah perbandingan. Berikut diberikan contoh situasi yang biasa memunculkan rasio.contoh : Sebuah tali A panjangnya 10 m dibandingkan dengan tali B yang panjangnya 30 m. Rasio panjang tali A terhadap tali B tersebut adalah 10 : 30 atau panjang tali A ada 13 dari tali B. Menurut Muchtar A. Karim 1998:6.4 pecahan adalah perbandingan bagian yang sama terhadap keseluruhan dari suatu benda atau himpunan bagian yang sama terhadap keseluruhan dari suatu himpunan terhadap himpunan semula. Maksud dari “perbandingan bagian yang sama terhadap keseluruhan dari suatu benda” adalah apabila suatu benda dibagi menjadi beberapa bagian yang sama, maka perbandingan setiap itu dengan keseluruhan bendanya menciptakan lambang dasar suatu pecahan. Sedangkan maksud dari “himpunan bagian yang sama terhadap keseluruhan dari suatu himpunan terhadap himpunan semula” yaitu suatu himpunan dibagi atas himpunan bagian yang sama, maka perbandingan setiap himpunan bagian yang yang sama itu terhadap keseluruhan himpunan semula akan menciptakan labang dasar suatu pecahan. Cholis Sa`dijah 2003:73 mengemukakan bahwa pecahan merupakan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan cacah a dan b, ditulis ab dengan syarat b ≠ 0. Dengan demikian secara simbolik pecahan dapat dinyatakan sebagai salah satu : 1 pecahan biasa, 2 pecahan desimal,3 pecahan persen, 4 pecahan campuran. Dari pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa pecahan adalah bilangan yang mempunyai jumlah kurang atau lebih dari utuh, yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan cacah a dan b, ditulis ab dengan b ≠ 0 yang terdiri dari pembilang dan penyebut, pembilangan merupakan bilangan terbagidan penyebut merupakan bilangan pembagi. commit to user 16 b Macam-macam pecahan i Pecahan sederhana yaitu pecahan yang pembilang daan penyebut merupakaan bilangaan-bilangan bulat yang koprim FPB dari pembilang dan penyebut adalah 1 Contoh ; ,23, 49, 1115 dst ii Pecahan Murni yaitu pecahan yang peeembilangnyaa lebih kecil dari penyebut Contoh: 12, 13, 34, 910 dst iii Pecahan tidak murni yaitu pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebut. Contoh ; 75, 1210, 43, 87 dstt iv Pecahan mesir yaitu pecahaan dengan pembilang 1 Contoh : 12, 13, 14, 15 v Pecahan Campuran yaitu suatu bilangan yang terbentuk atas bilangan cacah dan pecahan biasa Contoh: 4 113, 7 12, 2 34 c Konsep Pecahan Di SD Konsep pecahan sudah dikenalkan semenjak siswa berada di kelas II sekolah dasar. Adapun operasi terhadap bilangan pecahan baru disampaikan pada siswa kelas IV. Bilangan pecahan tersebut meliputi konsep bilangan, urutan dan operasinya serta penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari dimulai dari masalah yang sederhana hingga masalah yang lebih kompleks. Rendahnya tingkat pemahaman siswa terhadap penguasaan pecahan akan mempengaruhi pemahaman siswa terhadap konsep-konsep matematika untuk selanjutnya. Penekanan permasalahan matematika dalam kehidupan sehari-hari banyak berbentuk soal cerita di samping dalam bentuk hitungan angka. Anak akan selalu menjumpai hal baru berinteraksi dengan lingkungannya. Bila hal baru tersebut ditanggapi secara matematis maka ia perlu membawa persoalan matematika ke dalam kalimat matematika yang kemudian dicari pemecahannya, namun tidak semua anak mampu dengan segera memahami kalimat matematika yang berkaitan dengan persoalan yang ada. Hal ini dapat dimengerti karena membawa persoalan sehari-hari yang ada hubungannya dengan matematika yang sesuai commit to user 17 diperlukan suatu penalaran anak. Kalimat matematika banyak mendapat perhatian khusus karena dia dapat memberikan arah atau tata cara pada saat matematika diterapkan selain itu menterjemahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari ke dalam bahasa matematika yang benar. Kegiatan mengenal konsep pecahan akan lebih berarti jika di dahului dengan soal cerita yang menggunakan obyek buah, misalnya apel, sawo, jeruk atau kue dll. Peraga selanjutnya berupa bangun datar seperti persegi, lingkaran yang nantinya akan sangat menbantu dalam pemahaman konsep. Pecahan dapat di peragakan dengan melipat kertas berbentuk lingkaran atau persegi sehingga lipatannya tepat menutupi bagian yang lainya. Selanjutnya bagian yang di lipat di buka dan di arsir sesuai bagian yang di kehendaki. Menurut Bill 1983:119- 120 didalam bukunya “A Review of Research in Mathematical Educational Part A” dikemukakan bahwa konsep pecahan di SD terdiri atas 7 subkonsep yang diurutkan menurut tingkat kesulitan yaitu : i Bagi suatu himpunan, bagian-bagianya konkruen Part group congruent part, Siswa mengasosiasikan pecahan dengan memperhatikan “a” obyek himpunan tersebut. ¾ objek yang diberi bayangan atau yang diarsir ii Bagian suatu daerah, bagian-baagianya kongruen Parts whole congruent part. Siswa mengasosiasikan pecahan ab dengan daerah geometris yang dibagi kedalam b bagian yang kongruen dan memperhatikan a bagian. Contoh : ¾ gambar yang diberi bayangandiarsir iii Baagian suatu himpunan, bagian-bagianya tidak kongruen paart group non congruen part. Siswa mengasosiasikaan pecahan ab deengan suatu himpunan commit to user 18 terdiri dari b objek yang tidak kongruen dan memperhatikan a obyek dalam himpunan tersebut Contoh : ¾ objek yang diberi bayangandiarsir iv Bagian suatu himpunan, perbandinganParts group comparison. Siswa mengasoosiasikan pecahan ab dengan perbandingan relatif dua himpunan A dan B. Dalam hal ini banyaknya objeknya objek pada himpunan A adalh a dan himpunan B adalah bsemua objek kongruen Contoh: Himpunan a adalah ¾ himpunan B v Garis bilangan Siswa mengasosiasikan pecahan ab dengan suaatu titik pada garis bilangan setiap satuan. Segmen garis itu sudah dibagi kedalam b bagian yang sama dan titik a pada garis bilangan mengatakan relasi ini. Contoh: X 1 Titik pada garis bilangan yang diberi tanda X mengatakan ¾ vi Bagian suatu daerah perbandingan Parts whole comparison Siswa mengasosiasikan pecahan ab dengan perbandingan relative dua geometri A dan B . Jumlah bagian yang kongruen dalam gambar A adalah a, sedang dalam gambar B adalah b semua gambar A dan B kongruen Contoh: Gambar A adalah ¾ gambar B commit to user 19 vii Bagian suatu daerah, bagian-bagianya tidak kongruen Part whole non congruen part siswa mengasosiasikan pecahan ab dengan daerah geometri yang sudah dibagi kedalam b bagian yang sama dalam luas tetapi tidak kongruen dan memperhatikan a bagian. Contoh: ¾ gambar yang diberi bayangandiarsir Dengan demikian konsep pecahan yang harus dikuasai oleh guru yang akan mengajar pecahan di Sekolah Dasar. d Cara Pembelajaran Konsep pecahan Konsep pecahan sering sukar dipahami anak-anak, karena mereka terbiasa bekerja dengan bilangan bulat. Memahamkan konsep pecahan dapat dilakukan antara lain melalui kegiatan membagi makanan. Hal tersebut sesuai dengan tahap perkembangan kognitifnya yaitu pada tahap operasional konkrit yang masih terikat dengan objek konkret yang mampu ditangkap oleh pancaindera. Dengan adanya kegiatan membagi makanan tersebut diharapkan mampu memperjelas apa yang akan disampaikan oleh guru khususnya pada materi pecahan. Sehingga melalui kegiatan membagi makanan pula siswa memahami pecahan dengan melihat hubungan antara bagian dan keseluruhan . Diawal pengajaraan konsep bilangan pecahan diperlukan alat-alat peraga yang tepat dan sesuai dengan kondisi anak. Alat-alat peraga tersebut dapaat berupa gambar-gambar bangun datar yang dari karton yang dipotong-potong menjadi bagian yang lebih kecil dan saling kongruen atau bilah dari bambu atau kayu pipih triplek yang diberi warna per bagian. Alat-alat peraga diatas sangat berguna untuk memperluas pemahamaan siswa terhadap bilangan pecahan. Contoh ; Siswa disuruh menggambar bangun bangun berbentuk lingkaran, persegi dan persegi panjang masing-masing menyatakaan satu. Kemudian siswa disuruh membuat garis yang membagi bangun-bangun di atas menjadi beberapa yang commit to user 20 12 12 sama luasnya sama besar dalam berbagai cara. Misalnya gambar bentuk sebagai berikut : Persegi Panjang Lingkaran Persegi Panjang Gambar peraga diatas juga dapat digunakan untuk memahami penyederhanaan pecahan. Dari peragaan diatas , seterusnya anak diajak untuk menemukan rumuspola yang menyatakan bahwa sebuah pecahan akan tetaap nilainya jika pembilang penyebut dikalikan dengan bilangan yang sama, Penggunaan alat-alat peraga hanya untuk awal memahami konsep. Jika siswa telah paham benar, maka penggunaan alat peraga sudah dapat ditinggalkan tidak diperlukan lagi.

4. Soal Cerita