26
Penyelesaian SPLDV merupakan himpunan pasangan berurutan bilangan riil yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. Untuk
menyelesaikan atau menentukan akar SPLDV dapat ditempuh melalui beberapa motode-metode berikut.
2.10.3.1 Metode Substitusi
Substitusi artinya memasukkan atau menggantikan pada tempatnya. Agar dapat memahami langkah-langkah pada metode substitusi dapat memperhatikan
contoh berikut. Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut.
⎩ ⎨
⎧ =
− =
+ 9
4 3
2 y
x y
x
Penyelesaian: x + 2y = 3……….1
x – 4y = 9……….2 Langkah 1:
Ubah salah satu persamaan misalkan persamaan 1 dengan menyatakan salah satu variabel ke variabel lain.
Persamaan 1 diubah menjadi sebagai berikut. x + 2y = 3
⇔ x = 3 - 2y…………..3 variabel y dalam x Langkah 2:
Substitusikan masukkan persamaan 3 ke persamaan 2, yaitu sebagai berikut.
27
x – 4y = 9 ⇔ 3 – 2y – 4y = 9
⇔ 3 – 6y = 9 ⇔ 6y = 3 – 9
⇔ 6y = -6 ⇔ y = -1
Langkah 3: Substitusikan masukkan nilai y = -1 ke persamaan 3, yaitu sebagai berikut.
x = 3 - 2y = 3 – 2 -1 = 5 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5, -1}.
2.10.3.2 Metode Eliminasi
Eliminasi artinya menghilangkan salah satu variabel. Agar dapat memahami langkah-langkah pada metode eliminasi, dapat memperhatikan contoh
berikut.
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut.
⎩ ⎨
⎧ =
− =
+ 9
4 3
2 y
x y
x
Penyelesaian: x + 2y = 3………. 1
x – 4y = 9………. 2
28
Langkah 1: Menghilangkan mengeliminasi variabel x dengan menyamakan koefisiennya.
x + 2y = 3 x – 4y = 9
6y = - 6 ⇔ y = -1
Langkah 2: Menghilangkan mengeliminasi variabel y dengan menyamakan koefisiennya.
x + 2y = 3 ×2 2x + 4y = 6
x – 4y = 9 ×1 x – 4y = 9
3x = 15
⇔
x = 5 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{5, -1}.
2.10.3.3 Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi.
Untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode campuran eliminasi dan substitusi terlebih dahulu digunakan metode eliminasi yaitu menghilangkan salah
satu variabel. Pilihlah variabel yang mudah untuk dihilangkan, kemudian lanjutkan dengan metode substitusi, yaitu memasukkan variabel yang diperoleh
dari metode eliminasi ke salah satu persamaan. Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut.
⎩ ⎨
⎧ =
− =
+ 9
4 3
2 y
x y
x
Penyelesaian: +
29
Langkah 1: Mengeliminasi variabel x
x + 2y = 3 x – 4y = 9
6y = - 6 ⇔ y = -1
Langkah 2: Substitusikan nilai y = -1 ke persamaan x + 2y = 3 atau ke persamaan x – 4y = 9
Misalkan ke persamaan x + 2 y = 3 ⇔ x + 2 -1 = 3
⇔ x - 2 = 3 ⇔ x = 5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{5 , -1}.
2.10.3.4 Metode Grafik
