BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Persamaan diferensial berperan penting dalam kehidupan, sebab banyak permasalahan pada dunia nyata dapat dimodelkan dengan bentuk persamaan diferensial. Ada dua
jenis persamaan diferensial yang kita kenal, yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial. Yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah persamaan
diferensial biasa. Pesamaan diferensial biasa adalah sebuah persamaan yang melibatkan satu atau lebih turunan dari sebuah
unknown function
dan hanya memiliki satu variabel bebas. Solusi dari persamaan diferensial adalah fungsi spesifik yang
memenuhi persamaan. Persamaan dibawah ini merupakan contoh dari persamaan diferensial biasa yang memiliki solusi. Pada persamaan dibawah ini,
x
merupkan variabel bebas dan
y
merupakan variabel tetap.
y
merupakan nama
unknown function
dari variabel
x.
1.
Solusi :
3 3
2
1 1
5 25
x x
x
y xe
e ce
2.
2 2
2 3
2
4 2
3
xy xy
y e x dx
xye y
dy
Solusi:
2
4 3
xy
y e
x y
c
Tidak semua permasalahan yang dimodelkan ke bentuk persamaan diferensial biasa dapat diselesaikan dengan mudah, bahkan terdapat suatu persamaan diferensial
3
2
x
y xe
y
Universitas Sumatera Utara
yang tidak dapat diselesaikan secara analitik. Oleh kerena itu, metode numerik digunakan untuk menyelesaikan persoalan dimana perhitungan secara analitik tidak
dapat digunakan. Metode numerik ini berangkat dari pemikiran bahwa permasalahan dapat diselesaikan dengan menggunakan pendekatan-pendekatan yang dapat
dipertanggungjawabkan secara analitik.
Dengan menggunakan metode pendekatan, tentu setiap nilai hasil perhitungan akan mempunyai nilai
error
nilai kesalahan. Dalam analisa metode numerik, kesalahan ini menjadi penting. Karena kesalahan dalam pemakaian algoritma
pendekatan akan menyebabkan nilai kesalahan yang besar, tentunya ini tidak diharapkan. Sehingga pendekatan metode analitik selalu membahas tingkat kesalahan
dan tingkat kecepatan proses yang akan terjadi.
Ada banyak metode secara numerik yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial salah satunya adalah metode Runge-Kutta. Metode Runge-
Kutta merupakan metode yang sangat praktis dan sering digunakan dalam menyelesaikan persamaan diferensial biasa karena metode Runge-Kutta tidak
membutuhkan perhitungan turunan. Selain itu metode Runge-Kuta juga memiliki nilai kesalahan
error
yang sangat kecil dibandingkan dengan metode-metode yang lain.
Namun metode ini memiliki ordo suku lebih tinggi yang mengakibatkan perhitungan- perhitungan yang lebih rumit dan lebih mendalam.
Metode Runge-Kutta banyak digunakan orang sebagai alat bantu untuk perhitungan metode numerik dan juga aplikasi komputer. N. Anggriani, A.K.
Supriatna dan Widudung mengembangan
software
penentuan vaksinasi optimal penyakit menular menggunakan metode Runge-Kutta. Banyak aplikasi persamaan-
persamaan diferensial yang diselesaikan orang menggunakan metode Runge-Kutta, seperti penyelesaian persamaan suspensi mobil, rangkaian listrik dan gerak pendulum.
Berbeda halnya dengan metode numerik yang lain, seperti metode Euler, Taylor dan lainnya, pada metode Runge-Kutta memiliki beberapa parameter yang
merupakan bagian dari pembangun metode Runge-Kutta. Pada metode numerik ordo- 2 terdapat empat parameter yang memiliki keterkaitan dimana dalam hal ini membuat
Universitas Sumatera Utara
metode Runge-Kutta tidak memiliki solusi yang unik. Solusi metode Runge-Kutta bergantung pada pemilihan nilai parameter yang diberikan. Pemilihan nilai parameter
juga mempengaruhi besar-kecilnya nilai
error
. Oleh karena itu penulis mengambil
judul “PENGARUH PERUBAHAN PARAMETER TERHADAP NILAI
ERROR
PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDO-
2”.
1.2 Perumusan Masalah