1.
p
dan
q
adalah konstanta dan
H x
2. Linier dalam
y
3. Turunan tingkat dua
Untuk menyelesaiakan persamaan 2.24, dapat dicari penyelesaian umum
y
dengan jalan menjumlahkan penyelesaian homogen
h
y
dan penyelesaian partikuler
p
y
. Tetapi dalam menyelesaikan persamaan 2.24 terlebih dahulu mencari penyelesaaian homogen. Dari persamaan 2.24 terdapat berbagai bentuk kasus
H x
yang mungkin terjadi diantaranya adalah : 1.
n
H x P x
, dimana
n
P x
adalah suatu polynomial berpangkat
n.
2.
x n
H x P x e
, dimana adalah kostanta.
3. cos
sin
x n
n
H x e
P x x
Q x x
, dimana
n
P x
dan
n
Q x
adalah suatu polynomial berpangkat
n
sedangkan dan
adalah konstanta. 4.
cos sin
H x M
x N
x
, dimana
M
,
N
dan adalah konstanta.
2.2.3 Persamaan Diferensial Linier Tingkat Tinggi
Definisi 2.6
Persamaan diferensial linier tingka n adalah persamaan difrenesial yang memiliki bentuk umum:
1 2
1 2
1 1
2
...
n n
n n
n n
n n
d y d
y d
y dy
a x a x
a x a
x a
x y b x
dx dx
dx dx
2.25 dengan
1 1
, ,..., ,
n n
a a
a a
dan
b
fungsi-fungsi kontinu pada interval
I
yang hanya bergantung pada
x
saja dan
a x
. Ross, 1984: 5
Universitas Sumatera Utara
2.3 Masalah Nilai Awal
Initial Value Problem
Suatu persamaan diferensial biasa dengan syarat tambahan pada fungsi yang tidak diketahui dan derivatif-derivatifnya, semua diberikan nilai yang sama untuk variabel
bebas, merupakan suatu masalah nilai awal
initial value problem
. Syarat tambahan tersebut dinamakan syarat awal
initial condition
. Jika syarat tambahan diberikan pada lebih dari satu varibel bebas, dinamakan masalah nilai batas
boundary value problem
dan syaratnya dinamakan syarat batas.
Secara umum, problem persamaan diferensial biasa selalu melibatkan nilai awal initial-value, yang dapat ditulis sebagai berikut :
2.26
dengan kondisi awal y x
y yang dipanggil sebuah masalah nilai awal
initial value problem.
Verner, 2010.
2.4 Kesalahan
Error
Dalam suatu perhitungan matematik, kita selalu berusaha untuk memperoleh jawaban yang eksak, misalnya untuk menghitung suatu variabel tertentu dari suatu persamaan
matematik. Akan tetapi, jawaban yang demikian jarang kita peroleh, maka sebagai solusinya digunakan metode numerik. Dalam metode numerik pada tiap langkah
penyelesaiannya dari formulasi hingga komputasinya hanya akan menghasilkan solusi pendekatan bukan solusi eksak. Oleh karena itu penyelesaian secara numerik
memberikan hasil pendekatan yang berbeda dengan penyelesaian secara analitis. Adanya perbedaan inilah yang sering disebut sebagai
error
. Dalam metode numerik
error
sering juga disebut dengan istilah
error
.
Hubungan antara nilai eksak, nilai pendekatan dan
error
dapat dirumuskan sebagai berikut:
0,
, , y x
f x y x y x
y
, ,
n
x x x
Universitas Sumatera Utara
