Regularisasi Tikhonov Metode Regularisasi

harus diubah menjadi format digital melalui proses scanning. Proses scanning memerlukan perangkat keras khusus yang disebut scanner. Gambar digital hitam putih dapat dipandang sebagai suatu larik array dua-dimensi atau suatu matriks yang elemen-elemennya menyatakan tingkat keabuan gambar. Dan setiap tingkat keabuan gambar akan direpresentasikan dengan bilangan riil antara 0 hitam pekat dan 1 putih pekat. Sehingga informasi yang terkandung didalamnya bersifat diskrit. Untuk mengubah gambar kontinu menjadi gambar digital diperlukan pembuatan kisi-kisi arah horizontal dan vertikal, sehingga diperoleh gambar dalam bentuk larik dua-dimensi. Proses ini disebut sebagai proses digitalisasi atau sampling. Setiap elemen pada larik dikenal sebagai elemen gambar atau piksel. Pembagian sebuah gambar menjadi sejumlah piksel dengan ukuran tertentu ini akan menentukan resolusi spasial yang diperoleh. Semakin tinggi resolusi yang diperoleh berarti semakin kecil ukuran pikselnya sehingga semakin halus gambar yang diperoleh karena informasi yang hilang akibat pengelompokan tingkat keabuan pada proses pembuatan kisi-kisi akan semakin kecil. Pengolahan gambar digital yang akan dibahas sebatas pada gambar grayscale , dimana secara umum gambar diberikan sebagai � , yang merupakan intensitas tingkat keabuan dari hitam ke putih pada piksel, menyatakan variabel baris = 1,2, … , , menyatakan variabel kolom, = 1,2, … , dan , menyatakan posisi piksel. Sebagai contoh, gambar yang mempunyai ukuran 256 × 512, berarti jumlah piksel vertikal adalah 512 piksel sedangkan jumlah piksel horizontal adalah 256 piksel, sehingga jumlah piksel keseluruhan yang terdapat dalam gambar tersebut adalah 131.072 piksel. Pada saat mengambil gambar dengan menggunakan kamera terkadang muncul efek derau dalam rekaman gambar digital. Hal ini disebabkan karena saat merekam gambar sistem optik lensa kamera mungkin kurang fokus, sehingga cahaya yang masuk memberikan efek derau pada gambar. Untuk memulihkan gambar kabur tersebut digunakanlah proses restorasi. Tujuan dari proses restorasi ini adalah menghilangkan atau mengurangi pengaruh kabur maupun degradasi yang terjadi pada gambar asli karena proses akuisisi.

4.2 Model Degradasi Gambar Digital

Untuk memperoleh gambar yang lebih baik dalam proses restorasi maka perlu diberikan model yang menjelaskan proses kabur dari gambar asli. Dengan melakukan itu maka dapat diperoleh informasi untuk memulihkan gambar kabur, namun pemulihan gambar yang diperoleh tidak mirip seperti aslinya. Hal ini disebabkan berbagai galat yang terjadi tidak dapat dhindarkan dalam gambar yang direkam, seperti fluktuasi dalam proses pendekatan galat ketika mewakili gambar dengan sebuah digit. Sehingga model yang dibentuk sebaiknya memuat dua informasi, yaitu derau dan proses kabur yang terjadi pada gambar asli. Perhatikan contoh yang ditunjukkan pada Gambar 4.1. Gambar kiri merupakan gambar asli dan kanan adalah versi kabur dari gambar yang sama. Gambar 4.1. Sebuah gambar asli kiri dan gambar kabur yang bersesuaian kanan. Sehingga gambar grayscale pada Gambar 4.1 dapat dituliskan sebagai matriks × , dimana notasi ℝ × merepresentasikan gambar asli dan � ℝ × dinotasikan sebagai gambar kabur. Kemudian terdapat operator pengaburan blurring yang memetakan gambar asli menjadi gambar kabur yang dinotasikan sebagai matriks � ℝ × , sehingga relasi di antara gambar asli dan gambar kabur ditulis sebagai � = �. yang merupakan model dari gambar kabur.

B. Restorasi Gambar menggunakan TSVD

Bentuk kompak dari singular value decomposition SVD matriks � banyak digunakan dalam berbagai aplikasi terutama dalam restorasi gambar. Selain itu, algoritma restorasi gambar dengan SVD dilakukan dengan membuang unsur-unsur yang mewakili nilai singular kecil. Untuk menunjukkan bagaimana SVD digunakan, misalkan � mewakili matriks pengaburan yang digunakan untuk mendekati derau yang terjadi pada gambar, dan � = Λ maka � dapat ditulis sebagai � = σ 1 1 1 + σ 2 2 2 + + σ karena σ 1 σ 2 σ 0 maka semua nilai singular adalah positif dan � adalah matriks persegi, dimana invers dari matriks � diberikan sebagai � −1 = Λ −1 . Karena Λ adalah matriks diagonal maka inversnya Λ −1 juga diagonal, dengan entri 1 σ untuk = 1,2, … , , sehingga � −1 = 1 σ =1 . 4.1 Seperti telah dijelaskan pada bab sebelumnya bahwa model gambar kabur diberikan sebagai persamaan � = � dan penyelesaiannya adalah = � −1 �. Sehingga apabila � −1 di persamaan 4.1 disubstitusikan pada penyelesaian akan diperoleh