Latar Belakang Masalah PENDAHULUAN
Namun dalam kondisi riil, terkadang didapatkan gambar yang mengalami efek derau. Hal ini menyebabkan intensitas warna gambar pada setiap
koordinat spasial menjadi terganggu. Akibatnya, gambar yang dihasilkan menjadi kabur.
Dalam usaha mengatasi kendala inilah, penulis menggunakan teknik restorasi gambar digital menggunakan Inverse Problem. Untuk definisi
Inverse Problem sebenarnya belum diketahui secara pasti. Namun, penulis
mencoba untuk memaparkan beberapa pendapat dari matematikawan mengenai Inverse Problem. Menurut Julia Robinson dalam C. W.
Groetsch, 1999, Inverse Problem adalah “Here you were given a solution
and you had to find the equation”, artinya situasi dimana penyelesaian suatu masalah telah diberikan dan harus ditemukan bagaimana
persamaannya. M enurut Per Christian Hansen 2010, “The inverse
problem is to compute either the input or the system, given the other two quantities”, artinya inverse problem adalah proses mendapatkan inputatau
sistem, saat diketahui dua kuantitas dalam kasus ini adalah sistem dan output. Dari uraian di atas, secara umum Inverse Problem diartikan
sebagai suatu metode penyelesaikan masalah secara tidak langsung, artinya penyelesaian masalah menggunakan invers dari permasalahan yang
akan diselesaikan. Pertama kali inverse problem diperkenalkan oleh Hadamard sekitar
awal abad ke-20 seseorang yang bekerja dalam bidang matematika- fisika. Hadamard mengatakan bahwa suatu permasalahan adalah well-
posed jika memenuhi tiga persyaratan. Pertama, existence yaitu suatu
masalah harus memiliki penyelesaian. Kedua, uniqueness bahwa hanya akan ada tepat satu penyelesaian pada suatu masalah. Ketiga, stability
adalah penyelesaian yang didapat bergantung pada data, sehingga jika data diberi gangguan sedikit maka tidak akan menimbulkan galat yang sangat
besar pada hasil. Jika terdapat satu dari tiga persyaratan yang tidak dipenuhi, maka masalah dikatakan ill-posed.
Metode Inverse Problem bertujuan untuk mendapatkan suatu input yang tidak diketahui, berdasarkan informasi sistem dan output dari
masalah. Prinsip dariinverse problem ini sebenarnya merupakan pengembangan dari invers matriks yang dikenal dalam aljabar linier.
Dengan cara memandang permasalahan yang akan diselesaikan sebagai bentuk matriks, misalkan matriks
=
�, dimana merupakan input dari
masalah, merupakan sistem dari masalah, dan
� merupakan output yang
didapat dari masalah. Dari persamaan matriks tersebut, dapat ditentukan matriks
=
−1
�, dimana
−1
merupakan invers dari matriks . Dengan menggunakan konsep tersebut maka inverse problem dapat juga
diterapkan pada restorasi gambar digital, sehingga dapat diperoleh kembali gambar asli yang kabur atau terdegradasi karena efek derau.
Secara umum,proses restorasi dapat dipandang sebagai persamaan =
�
−1
�, dimana � adalah gambar yang telah terdegradasi, �
−1
adalah model transformasi untuk mengurangi efek derau pada
�, dan adalah
gambar hasil restorasi. Kemudian agar mendapatkan hasil optimal dalam
restorasi maka harus didapatkan �
−1
terbaik yang mampu meredam efek derau dari
�. Untuk mengatasi masalah itu, penulis menggunakan metode Truncated Singular Value Decomposition
TSVD dan metode regularisasi Tikhonov. Skema berikut ini akan menjelaskan bagaimana alur algoritma
dari invers problem,
Gambar 1.5. Inverse problem adalah proses mendapatkan input, saat
diketahui dua kuantitas sistem dan output.