Model Degradasi Gambar Digital
Matriks Λ sama seperti Λ namun perbedaanya terletak pada nilai singular
terkecil − yang diganti oleh nol, dengan
. Pemotongan nilai singular ini dimaksudkan untuk mendapatkan bilangan kondisi yang kecil
dengan cara memilih . Apabila yang dipilih tepat, maka perhitungan bilangan kondisi σ
1
σ dari � akan menjadi kecil. Dari � yang
diperoleh dapat dibentuk �
+
sebagai pseudo-invers dari � ;
�
+
= Λ
−1
= 1
σ
=1
dimana Λ
−1
= diag σ
1 −1
, σ
2 −1
, … , σ
−1
, 0, … ,0 ℝ
×
atau
Λ
−1
= σ
1 −1
⋱ σ
−1
.
sehingga penyelesaian dari TSVD didefinisikan sebagai
= �
+
� = Λ
−1
� = �
σ
=1
4.3
Setelah memahami bagaimana metode TSVD digunakan dalam menyelesaikan masalah
� = �. Selanjutnya metode tersebut akan diaplikasikan untuk restorasi gambar digital. Seperti dijelaskan pada bab
sebelumnya bahwa untuk input dari proses restorasi ini diberikan sebagai � dan �, dimana � adalah matriks pengaburan yang digunakan sebagai
pendekatan model gambar blur sedangkan � adalah gambar yang
mengalami efek derau. Untuk itu akan digunakan gambar digital
‘cameraman.tif’
Gambar 4.2. Gambar Asli
‘cameraman.tif’
yang ditambahkan derau berupa efek motion dengan sudut sebesar 110
°
dan tingkat motion sebesar 10 sehingga diperoleh gambar blur sebagai berikut
Gambar 4.3. Gambar
‘cameraman.tif’
terkena
efek motion
Selanjutnya untuk memulihkan kembali gambar yang mengalami efek derau dapat dilakukan restorasi gambar. Langkah awal yang perlu
dilakukan dalam proses restorasi adalah membentuk matriks pengaburan. Pembentukkan matriks pengaburan ini dimaksudkan untuk memodelkan
efek derau yang terjadi, sehingga saat melakukan proses restorasi dapat dihasilkan penyelesaian optimal. Dalam proses restorasi ini akan
digunakan matriks pengaburan yang dibentuk dengan
a=zerosr,1; a1:5=[5:-1:1]25;
A=toeplitza;
Gambar 4.4. Visualisasi matriks pengaburan
dimana toeplitz adalah matriks yang mempunyai entri konstan pada setiap diagonalnya. Gambar 4.4 menunjukkan visualisasi dari matriks
pengaburan yang dibentuk dengan menggunakan toeplitz. Notasikan matriks pengaburan yang dibentuk sebagai matriks
�, dimana matriks tersebut memliki ukuran piksel seperti gambar 4.3.