Energi Flux Berdasarkan Konduksi Elemen Fluida Persamaan Energi

yang dapat dituliskan dengan         z y x z v y p v x v zy yy xy                       dan         z y x z p w y w x w zz yz xz                       . Pengulangan dari proses sebelumnya dapat memberikan kerja tambahan pada partikel fluida berdasarkan kerja dari gaya – gaya permukaan. Total kerja yang dilakukan per satuan volume pada partikel fluida oleh semua gaya permukaan adalah jumlah total dari neto besarnya gaya – gaya permukaan pada arah x, y dan z dibagi dengan volume z y x    . Tekanan dapat diperhitungkan bersama dengan persamaan tersebut dan dapat dituliskan dalam bentuk vektor yang lebih sederhana, yaitu         u p div z wp y vp x up            . Persamaan tersebut turut mempengaruhi total kerja pada partikel fluida oleh gaya – gaya permukaan, yang dituliskan dengan:                                                         z w y w x w z v y v x v z u y u x u p div zz yz xz zy yy xy zx yx xx          u

2.8.4.2 Energi Flux Berdasarkan Konduksi Elemen Fluida

Heat flux vektor q memiliki tiga komponen x q , y q dan z q . Neto besarnya perpindahan kalor pada partikel fluida berdasarkan aliran kalor pada arah x diperhitungkan berdasarkan perbedaan kalor yang masuk pada permukaan W dan kalor yang keluar melalui permukaan E : z y x x q z y x x q q x x q q x x x x x                                     2 1 2 1 2.26 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 2.18 Komponen dari vektor heat flux [Versteeg dan Malalasekera, 1995]. Neto besarnya perpindahan kalor pada fluida berdasarkan aliran kalor arah y dan z adalah z y x y q y       dan z y x z q z       . Total besarnya kalor yang masuk pada partikel fluida per satuan volume berdasarkan aliran fluida yang melewatinya adalah jumlah total dari neto besarnya perpindahan kalor pada arah x, y dan z dibagi dengan volume z y x    . Bentuk persamaan dari pernyataan tersebut dapat dituliskan dengan: q div z q y q x q z y x            2.27 Hukum Fourier pada konduksi yang menghubungkan heat flux dengan local temperature gradient x T k q x     , y T k q y     dan z T k q z     dapat dituliskan dalam bentuk vektor menjadi: T grad k   q 2.28 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Dengan menggabungkan 2.27 dan 2.28 didapatkan bentuk akhir persamaan besarnya kalor yang masuk pada partikel fluida berdasarkan konduksi kalor:   T grad k div div   q 2.29

2.8.4.3 Persamaan Energi

Kesetimbangan energi partikel fluida diperhitungkan dari besarnya perubahan energi partikel fluida yang digunakan untuk menjumlahkan neto besarnya kerja pada partikel fluida, neto besarnya kalor yang ditambahkan ke fluida 2.29 dan besarnya peningkatan energi berdasarkan sumbernya. Persamaan energi dapat dituliskan senbagai berikut:                       E zz yz xz zy yy xy zx yx xx S T grad k div z u y u x u z u y u x u z u y u x u p div Dt DE                                                u 2.30 Pada persamaan 2.30 terdapat   2 2 2 2 1 w v u i E     . Dengan i adalah energi dalam dan   2 2 2 2 1 w v u   adalah energi kinetik. Untuk mendapatkan persamaan energi dalam i atau temperatur T , dapat diambil besarnya perubahan energi kinetik pada persamaan 2.30. Perhitungan energi kinetik pada persamaan energi didapatkan dari mengalikan persamaan momentum x 2.25a dengan komponen kecepatan u , persamaan momentum y 2.25b dengan komponen kecepatan v , persamaan momentum z 2.25c dengan komponen kecepatan w dan menjumlahkan hasilnya.   M zz yz xz zy yy xy zx yx xx z y x w z y x v z y x u p grad Dt w v u D S u u . . 2 1 2 2 2                                                                 2.31 Dengan mengambil 2.31 dari 2.30 dan menuliskan variabel yang baru M E i S S S u .   didapatkan persamaan energi internal:   i zz yz xz zy yy xy zx yx xx S z w y w x w z v y v x v z u y u x u T grad k div div p Dt Di                                          u 2.32 Pada kasus kusus fluida incompressible nilai cT i  , dengan c adalah kalor spesifik dan  u div . Maka persamaan 2.32 dapat dituliskan kembali menjadi:   i zz yz xz zy yy xy zx yx xx S z w y w x w z v y v x v z u y u x u T grad k div Dt Di                                        2.33 Untuk aliran compressible, persamaan 2.30 dapat dirombak kembali untuk memperhitungkan entalpi. Entalpi spesifik h dan total entalpi spesifik h dari fluida didefinisikan sebagai  p i h   dan   2 2 2 2 1 w v u h h     . Dengan menyatukan dua definisi tersebut dan energi spesifik E , maka didapatkan:     p E w v u p i h        2 2 2 2 1 2.34 Dengan subtitusi 2.34 ke persamaan 2.30 dan dilakukan sedikit perubahan didapatkan persamaan entalpi total                         h zz yz xz zy yy xy zx yx xx S z w y w x w z v y v x v z u y u x u t p T grad k div h div t h                                                     u 2.35 Persamaan 2.32, 2.33 dan 2.35 adalah bentuk alternatif yang didapatkan dari persamaan energi 2.30.

2.9 Metode Solusi Pressure Based