Kesetimbangan Massa Persamaan Dasar Aliran Fluida dan Perpindahan Kalor

Suatu elemen fluida dapat digambarkan sebagai berikut: Gambar 2.12 Skema satu elemen fluida [Versteeg dan Malalasekera, 1995]. Karena ukuran elemen fluida sangat kecil maka karakteristik fluida pada permukaannya dapat di perhitungkan dengan cukup akurat. Misalnya saja tekanan pada permukaan E dan W, yang jaraknya 12 x dari pusat elemen dapat dituliskan dengan x x p p  2 1    dan x x p p  2 1    .

2.8.1 Kesetimbangan Massa

Langkah pertama dalam menderivasikan persamaan kesetimbangan massa adalah menuliskan kesetimbangan massa fluida, yaitu meningkatnya massa elemen fluida sama dengan neto aliran massa ke elemen fluida. Besarnya peningkatan massa elemen fluida adalah z y x t z y x t             2.15 Selanjutnya perlu dituliskan laju aliran massa yang melewati permukaan elemen fluida yaitu produk dari komponen densitas, luasan dan kecepatan tegak lurus dengan permukaan. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 2.13 Skema aliran massa yang keluar dan masuk pada satu elemen fluida [Versteeg dan Malalasekera, 1995]. Dari Gambar 2.13 dapat dituliskan aliran massa yang melalui satu elemen fluida adalah sebagai berikut:             y x z z w w y x z z w w z x y y v v z x y y v v z y x x u u z y x x u u                                                                                          2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 Aliran yang masuk ke elemen fluida menghasilkan peningkatan massa dan diberi tanda positif sedangkan aliran yang meninggalkan elemen fluida diberi tanda negatif. Besarnya peningkatan jumlah massa di dalam elemen 2.15 diperhitungkan bersama dengan besarnya neto aliran massa yang masuk ke elemen fluida melalui permukaannya. Dengan menuliskan hasil kesetimbangan massa di sebelah kiri tanda sama dengan dan dibagi dengan volume elemen fluida z y x    maka didapatkan persamaan:                   z w y v x u t p    2.16 dalam notasi vektor yang lebih singkat dapat dituliskan:       u   div t 2.17 Persamaan 2.17 adalah untuk aliran unsteady, three-dimensional mass conservation or continuity equation di satu titik pada fluida compressible. Notasi t    adalah perubahan densitas per satuan waktu massa per satuan volume dan notasi   u  div mendeskripsikan neto aliran massa yang keluar dari elemen fluida. Untuk fluida incompressible nilai densitas  besarnya konstan, maka persamaan 2.17 menjadi  u div 2.18 dalam bentuk yang lebih panjang dapat dituliskan          z w y v x u 2.19

2.8.2 Besarnya Perubahan Partikel Fluida pada Elemen Fluida