z w
y v
x u
t p
2.16
dalam notasi vektor yang lebih singkat dapat dituliskan:
u
div t
2.17
Persamaan 2.17 adalah untuk aliran unsteady, three-dimensional mass conservation or continuity equation di satu titik pada fluida compressible. Notasi
t
adalah perubahan densitas per satuan waktu massa per satuan volume
dan notasi
u
div
mendeskripsikan neto aliran massa yang keluar dari elemen fluida.
Untuk fluida incompressible nilai densitas besarnya konstan, maka
persamaan 2.17 menjadi
u div
2.18
dalam bentuk yang lebih panjang dapat dituliskan
z
w y
v x
u
2.19
2.8.2 Besarnya Perubahan Partikel Fluida pada Elemen Fluida
Hukum kekekalan momentum dan energi berhubungan dengan perubahan karakteristik partikel fluida. Karakteristik suatu partikel fluida
dinyatakan dengan fungsi posisi x, y, z dan waktu t dari partikel itu sendiri. Nilai karakteristik per satuan massa dinotasikan sebagai
. Turunan
terhadap waktu pada satu partikel fluida dituliskan sebagai berikut
t dz
z t
dy y
t dx
x t
Dt D
2.20
Suatu partikel fluida akan mengikuti alirannya, maka u
dt dx
,
v dt
dy
, dan w
dt dz
. Maka dari itu turunan sebenarnya dari
adalah
. grad
t z
w y
v x
u t
Dt D
u
2.21
Dt D
mendefinisikan perubahan karakteristik
per satuan massa. Tidak hanya per satuan massa, perubahan karakteristik
dapat dinyatakan per satuan volume. Besarnya perubahan karakteristik
per satuan volume untuk suatu partikel fluida dapat dihitung dari produk
Dt D
dan densitas
yang dapat dituliskan:
. grad
t Dt
D
u
2.22
Pada persamaan kekekalan massa terdapat perhitungan massa per satuan volume
yang memiliki kuantitas tertentu. Jumlah total besarnya perubahan densitas dalam persamaan kesetimbangan massa 2.17 untuk satu elemen fluida
adalah
u
div t
.
Secara umum, karakteristik tertentu yang dapat berubah –
ubah dapat dituliskan dengan
u
div t
yang mendefinisikan besarnya
perubahan
per satuan volume ditambah neto aliran
yang keluar dari elemen fluida per satuan volume. Dapat ditulis kembali untuk mengilustrasikan
hubungannya dengan turunan substantif dari
adalah
Dt D
div t
grad t
div t
u u
u
2.23 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Hasil dari perhitungan
u
div t
sama dengan nol dikarenakan hukum kekekalan massa. Dapat dituliskan bahwa relasi 2.23 menyatakan
Gambar 2.14 Ilustrasi pembacaan relasi 2.23 [Versteeg dan Malalasekera, 1995].
Untuk mebangun tiga komponen persamaan momentum dan energi, nilai input yang relevan untuk
dan besarnya perubahan per satuan volume yang dituliskan pada persamaan 2.22 dan 2.23 adalah sebagai berikut:
Tabel 2.2 Nilai input yang relevan untuk
[Versteeg dan Malalasekera, 1995]
x-momentum U
Dt Du
u u
div t
u
y-momentum V
Dt Dv
u v
div t
v
z-momentum W
Dt Dw
u w
div t
w
Energy E
Dt DE
u E
div t
E
Seluruh bentuk konservatif dan non-konservatif dari besarnya perubahan yang terjadi dapat digunakan untuk menyatakan kesetimbangan kuantitas secara fisis.
2.8.3 Persamaan Momentum Tiga Dimensi
