Persamaan Momentum Tiga Dimensi

2.8.3 Persamaan Momentum Tiga Dimensi

Hukum newton yang ke dua menyatakan besarnya perubahan momentum dari satu partikel fluida sama dengan jumlah total gaya yang diterima partikel tersebut. Besarnya peningkatan momentum x, y, dan z per satuan volume dituliskan dengan Dt Du  , Dt Dv  dan Dt Dw  . Gaya pada partikel fluida dapat dibedakan menjadi dua tipe: 1. Surface forces a. Gaya tekan b. Gaya viscous 2. Body forces a. Gaya gravitasi b. Gaya sentrifugal c. Gaya Coriolis d. Gaya elektromagnetik Pada Gambar 2.15, tegangan yang dialami elemen fluida didefinisikan sebagai tekanan dan sembilan komponen tegangan viscous. Tekanan adalah tegangan normal yang dinotasikan dengan p dan tegangan viscous dinotasikan dengan τ . Notasi ij τ digunakan untuk mengindikasikan arah dari tegangan viscous. Akhiran i dan j pada ij τ mengindikasikan komponen tegangan tersebut bekerja dengan arah j dan tegak lurus dengan arah i . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 2.15 Skema komponen tegangan yang terdapat pada setiap permukaan dari satu elemen fluida [Versteeg dan Malalasekera, 1995]. Dengan melihat Gambar 2.16, dapat diperhitungkan gaya pada komponen x berdasarkan tekanan p dan komponen tegangan xx τ , yx τ dan zx τ . Besarnya resultan gaya dari tegangan permukaan adalah produk dari perhitungan tegangan dan luasan tertentu. Gaya – gaya sejajar dan searah dengan sumbu koordinat mendapat tanda positif dan yang sebaliknya mendapat tanda negatif. Neto gaya pada arah x adalah jumlah total komponen yang bekerja pada elemen fluida dengan arah x . Gambar 2.16 Komponen tegangan pada arah x [Versteeg dan Malalasekera, 1995]. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Pada sepasang permukaan , W E didapatkan z y x x x p z y x x x x p p z y x x x x p p xx xx xx xx xx                                                                                  2 1 2 1 2 1 2 1 2.24a Neto gaya sejajar arah x pada sepasang permukaan , S N adalah z y x y z x y y z x y y yx yx yx yx yx                                      2 1 2 1 2.24b Neto gaya sejajar arah x pada permukaan T dan B dapat dituliskan z y x z y x z z y x z z zx zx zx zx zx                                      2 1 2 1 2.24c Total gaya per satuan volume pada fluida berdasarkan gaya – gaya permukaannya adalah sama besarnya dengan jumlah total persamaan 2.24a, 2.24b dan 2.24c dibagi dengan volume z y x    yang dapat dituliskan dengan   z y x p zx yx xx              . Dengan mengabaikan gaya bidang yang ada, maka pengaruh secara keseluruhan dapat ditambahkan dengan menentukan sumber momentum x   Mx S per satuan volume per satuan waktu. Komponen x dari persamaan momentum adalah besarnya perubahan momentum x partikel fluida sama dengan total gaya arah x pada elemen berdasarkan gaya permukaan dan ditambah besarnya peningkatan momentum x berdasarkan sumbernya: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI   Mx zx yx xx S z y x p Dt Du                 2.25a Untuk komponen y dari persamaan momentum dapat dituliskan   My zy yy xy S z y p x Dt Dv                 2.25b Untuk komponen z dari persamaan momentum adalah   Mz zz yz xz S z p y x Dt Dw                 2.25c Tanda disesuaikan dengan keadaan tekanan yang arahnya berkebalikan dari arah tegangan viscous normal. Hal tersebut dikarenakan tanda yang biasanya digunakan untuk tegangan tarik adalah tegangan normal positif, jadi tekanan yang didefinisikan sebagai tegangan normal tekan memiliki tanda negatif [Versteeg dan Malalasekera, 1995]. Pengaruh tegangan permukaan dihitung secara eksplisit. Nilai Mx S , My S dan Mz S pada persamaan 2.25a-c dihitung berdasarkan gaya bidang saja. Sebagai contoh, gaya bidang berdasarkan gravitasi dapat dimodelkan menggunakan nilai  Mx S ,  My S dan g S Mz    .

2.8.4 Persamaan Energi Tiga Dimensi