1
1 1
1 1
1 −
− −
− +
− +
− =
−
t t
t t
t t
X X
Y Y
ρμ μ
ρβ β
ρ β
ρ
t t
t
X X
ε ρ
β ρ
β
+ −
+ −
=
−
1
1 1
2.22 dimana
t
ε
diperoleh dari 2.18. Karena
t
ε
memenuhi semua asumsi OLS, maka 2.22 dapat diduga dengan OLS dan memperoleh dugaan yang memiliki sifat
optimum. Regresi 2.22 dikenal sebagai persamaan perbedaan yang digeneralisasikan. Persamaan tadi menyangkut peregresian
, tidak dalam bentuk asli tetapi dalam bentuk perbedaan, yang diperoleh dengan menggunakan
suatu proporsi X
Y atas
ρ
=
dari nilai suatu variabel dalam periode waktu sebelumnya dari nilainya dalam periode saat ini Gujarati, 2003.
2.2.6. Maximum Likelihood
Suatu metode yang bersifat umum dari penaksiran titik point estimate dengan beberapa sifat teoritis yang lebih kuat dibandingkan dengan metode OLS
adalah maximum likelihood ML. Ide umum yang melatarbelakangi ML adalah sebagai berikut. Misalkan
,
θ
x f
merupakan fungsi kepadatan dari variabel random X , dan misalkan
θ merupakan parameter fungsi kepadatan. Kalau kita mengamati suatu sampel random
maka penaksir ML dari ,
,....., ,
2 1
N
X X
X θ
adalah nilai θ yang mempunyai probabilitas terbesar untuk menghasilkan sampel
yang diamati. Dengan pendekatan lain, taksiran ML dari θ adalah nilai yang
memaksimumkan fungsi kepadatan
,
θ
x f
. Metode
maximum likelihood sangat jarang digunakan karena alasan-alasan
berikut: pertama, metode ini agak rumit. Kedua, dengan mengasumsikan
kenormalan , penaksir ML dan OLS dari koefisien regresi
i
u β adalah identik dan
ini berlaku baik untuk regresi sederhana maupun berganda. Dalam sampel kecil, penaksir ML dari
adalah bias sedangkan penaksir OLS dari adalah tak
bias. Tetapi dengan meningkatnya ukuran sampel secara tak terbatas, penaksir ML dan OLS dari
cenderung untuk sama. Akhirnya, metode OLS dengan asumsi tambahan kenormalan
memberikan kepada kita semua alat yang diperlukan untuk penaksiran maupun pengujian hipotesis dari model regresi linier Gujarati,
2003.
2
σ
2
σ
2
σ
i
u
2.2.7. Ketidakpastian Ekonomi dan Perilaku Kredit
Bank untuk memaksimumkan keuntungan, pada masing-masing periode mengalokasikan sebesar x persen dari total aset untuk kredit dan
persen untuk surat-surat berharga. Surat berharga memberikan tingkat pengembalian
yang bebas risiko dan kredit yang memiliki risiko, memberikan tingkat
imbal hasil yang didasarkan kepada risk premium yang dapat dituliskan dalam bentuk
. Expected risk premium
diasumsikan
100 x
−
,t f
r
t i
t f
t i
premium r
r
, ,
,
+ =
∧
ρ =
,t i
premium E
dan ragamnya adalah Jadi, tingkat
pengembalian rate of return untuk kredit adalah dimana
2 ,
, t
t i
premium Var
ε
σ =
t i
t f
t i
r r
, ,
,
ε ρ +
+ =
∧
t i
,
ε didistribusikan secara normal dengan . variasi dalam
sesungguhnya dapat diamati sehingga risiko yang dihadapi oleh bank mungkin dapat diukur, namun bank tidak mengetahui apakah alokasinya sudah tepat atau
,
2 ,
, t
t i
N
ε
σ ε ≈
2 ,t
ε
σ
tidak pada titik tersebut. Dalam pasar keuangan yang friksi dan mengandung ketidakpastian, bank memutuskan untuk mengalokasikan asetnya dalam bentuk
kredit atau surat berharga secara apriori karena tidak dapat mengamati risk premium
t i
,
ε secara langsung, namun bank dapat mengamati informasi yang diberikan
t i
,
ε dalam bentuk
t t
i t
i
v S
+ =
, ,
ε dimana
diasumsikan terdistribusi normal dan independen terhadap
t
v
t i
,
ε . Bagaimanapun, bank akan mempertimbangkan seluruh informasi yang
tersedia sebelum membuat keputusan mengenai alokasi asetnya. Dengan informasi yang diberikan oleh
, bank dapat membuat suatu perkiraan yang optimal mengenai tingkat pengembalian dari kredit sebagai
t i
S
,
t i
t t
i t
i t
S S
E
, ,
,
λ ε
= dimana
2 ,
2 ,
2 ,
t v
t t
t
σ σ
σ λ
ε ε
+ =
. Diasumsikan bahwa bank tidak dapat
mengamati , tetapi bank dapat membentuk suatu ramalan yang optimal
menyangkut kuantitasnya. Oleh karena itu, pada masing-masing titik waktu, expected return
total yang conditional terhadap informasi diberikan dalam
bentuk:
2 ,t
v
σ
t i
S
,
t f
t i
t i
t t
f t
i t
i t
i
r x
S r
x S
Y E
, ,
, ,
, ,
,
1 −
+ +
+ =
∧
λ ρ
2.23 dimana
menunjukan total return, dan ragam bersyarat conditional variance return
akan menjadi:
t i
Y
, ∧
2 ,
2 ,
, ,
t i
t v
t t
i t
i
x S
Y Var
σ λ
=
∧
2.24
Seperti telah dicatat diawal bahwa karena pasar keuangan adalah friksi, maka fungsi tujuan bank menggunakan suatu kerangka expected utility sederhana,
, ,
t i
t i
S U
E
∧
, sehingga peningkatan dalam expected return dan penurunan dalam ragam return bersyarat terhadap informasi
diberikan dalam bentuk:
t i
S
,
2
, ,
, ,
, ,
t i
t i
t i
t i
t i
t i
S Y
Var S
Y E
S U
E
∧ ∧
∧
− =
α 2.25
dimana
α
adalah koefisien risk averse. Dari persamaan 2.23 dan 2.24 LTA ratio
bank yang optimal adalah
2 ,
, ,
t v
t t
i t
t i
S x
σ αλ
λ ρ
+ =
2.26
persamaan 2.26 mengindikasikan bahwa LTA ratio yang optimal untuk masing- masing bank bergantung pada informasi yang diamati oleh bank tersebut, dan juga
oleh dan
. Berarti, walaupun perubahan dalam ketidakpastian ekonomi yang didekati oleh ragam
akan memiliki pengaruh terhadap rasio tersebut, bank tidak dapat mengetahui pengaruh secara keseluruhan jika informasi
tidak diketahui. Meskipun demikian, dengan menggunakan persamaan 2.26 bank
dapat menghitung ragam cross section LTA ratio:
2 ,t
e
σ
2 ,t
v
σ
2 v
σ
t i
S
,
4 ,
2 2
, ,
t v
t t
i
x Var
σ α
σ
ε
=
2.27
Persamaan 2.27 memberikan hubungan yang jelas antara ketidakpastian ekonomi
dengan variasi cross-section LTA ratio bank. Kenaikan dalam
2 v
σ
ketidakpastian ekonomi, didekati oleh kenaikan akan membawa penurunan
dalam variasi cross-section LTA ratio bank:
2 ,t
v
σ
2
6 ,
2 2
, 2
, ,
− =
∂ ∂
t v
t t
v t
i
x Var
σ α
σ σ
ε
2.28
2.3. Studi Empiris
