Penelitian tentang model bersama belum banyak dilakukan, bahkan mungkin belum ada di Indonesia. Untuk respon primer yang berasal dari sebaran keluarga
eksponensial, model bersama tidak dapat diimplementasikan secara langsung melalui perangkat lunak yang tersedia. Walaupun pada awalnya penelitian tentang
model bersama dikembangkan dalam bidang biomedis, tetap terbuka kemungkinan diaplikasikan pada bidang lain seperti pertanian, peternakan,
kehutanan, pendidikan dan sebagainya yang mempunyai permasalahan serupa.
1.4. Sistematika Penulisan Disertasi
Secara keseluruhan disertasi ini dirancang menjadi enam bab. Pendahuluan disajikan dalam Bab 1. Bab 2 berisi tinjauan ulang mengenai analisis data
longitudinal dengan pendekatan model linier campuran beserta pendugaan parameternya. Pada Bab 3 dilakukan kajian terhadap pemodelan bersama,
meliputi beberapa pendekatan terhadap model bersama, metode pendugaan parameter, pengujian hipotesis serta contoh penerapan terhadap data.
Pendekatan kekar yang diajukan dibahas dalam Bab 4. Pada bab ini dikaji mengenai sebaran peubah ganda t, serta formulasi pemodelan bersama atas dasar
sebaran t beserta pendugaan parameternya. Dalam bab ini juga dibahas kajian simulasi ketaknormalan pengaruh acak dan galat intra-subyek, berikut pendekatan
kekar atas dasar sebaran t untuk galat intra-subyek. Selanjutnya pembahasan secara umum dipaparkan dalam Bab 5, sedangkan
berbagai temuan dalam penelitian ini disajikan dalam bentuk kesimpulan dan saran pada Bab 6.
2. ANALISIS DATA LONGITUDINAL
Data longitudinal merupakan salah satu bentuk data berkorelasi. Pada data longitudinal, peubah respon diukur pada beberapa titik waktu untuk setiap subyek.
Dalam studi longitudinal dimungkinkan untuk mempelajari perubahan respon antar waktu beserta faktor-faktor yang mempengaruhi perubahan tersebut, baik
pada level populasi maupun level individu. Data longitudinal dicirikan oleh fakta bahwa pengamatan berulang dalam
subyek yang sama cenderung berkorelasi Zeger et al. 1988, sehingga model- model untuk analisis data longitudinal harus mengenali hubungan antara
pengamatan berkala dalam subyek yang sama Laird Ware 1982. Korelasi antar pengamatan berulang dapat dimodelkan secara eksplisit melalui pola
matriks kovarian, maupun secara implisit melalui pengaruh acak. Untuk memodelkan keheterogenan antar subyek, ada dua pendekatan dalam
analisis data longitudinal Zeger et al. 1988. Pertama dengan memodelkan keheterogenan secara eksplisit, dikenal sebagai pendekatan spesifik subyek,
misalnya melalui model campuran dimana pengaruh spesifik subyek diasumsikan mengikuti suatu sebaran parametrik tertentu. Untuk data longitudinal kontinu,
model linear campuran dari Laird dan Ware 1982 merupakan model yang sering digunakan. Kedua, respon rataan populasi dapat dimodelkan sebagai fungsi dari
kovariat tanpa secara eksplisit memperhitungkan keheterogenan dari subyek ke subyek. Pendekatan ini dikenal sebagai model rataan populasi. Dalam pendekatan
ini, matriks kovarian dari peubah respon secara langsung dimodelkan melalui struktur kovarian bagi galat intra-subyek. Model spesifik subyek dikenal juga
sebagai model bersyarat, sedangkan model rataan populasi sering disebut model marginal Pinheiro 2006. Perbedaan mendasar dari kedua model di atas adalah
model spesifik subyek memungkinkan inferensi terhadap subyek tertentu, sedangkan pada model rataan populasi tidak.
2.1. Model Linear Campuran
Model linier campuran untuk peubah respon kontinu bagi subyek ke-i i=1,2,...,n adalah sebagai berikut Laird Ware 1982:
n i
i
, ,
1 ,
i i
i i
ε b
Z X
Y
