Penerapan terhadap Data Kasus HIVAIDS
Sebelum dimodelkan dengan model linier campuran, terlebih dahulu dilakukan eksplorasi terhadap data. Boxplot banyaknya sel CD4
+
pada lima titik waktu pengamatan untuk kedua jenis obat disajikan pada Gambar 2.1. Dari
Gambar 2.1 tampak bahwa sebaran banyaknya sel CD4
+
sangat menjulur ke kanan dengan banyak pencilan, mengindikasikan perlunya dilakukan transformasi data
sebelum analisis berikutnya.
18 12
6 2
600 500
400 300
200 100
18 12
6 2
ddC
Obstime C
D 4
ddI
Boxplot of CD4
Panel variable: Drug-Type
Gambar 2.1. Boxplot data asal Transformasi akar dipilih untuk mengurangi kemenjuluran pola sebaran
sekaligus untuk menstabilkan ragam, juga karena datanya merupakan data cacahan. Boxplot setelah data ditransformasi dapat dilihat pada Gambar 2.2.
Setelah ditransformasi data terlihat lebih homogen serta lebih simetrik.
18 12
6 2
25 20
15 10
5 18
12 6
2 ddC
Obstime S
q rt
C D
4
ddI
Boxplot of SqrtCD4
Panel variable: Drug Type
Gambar 2.2. Boxplot data hasil transformasi akar
Efek pengobatan umumnya tidak sama antar waktu, yaitu memungkinkan adanya interaksi antara jenis obat dengan waktu pengamatan. Pemeriksaan
interaksi antara jenis obat dengan waktu pengamatan secara grafis disajikan melalui plot interaksi data hasil transformasi pada Gambar 2.3. Dari Gambar 2.3
dapat dilihat adanya perbedaan pola jumlah sel CD4
+
antar waktu untuk kedua jenis obat. Untuk kelompok ddI, terjadi kenaikan jumlah sel CD4
+
begitu diberikan obat ddI sampai bulan ke-2, namun turun lagi pada bulan ke-6, naik lagi
sedikit pada bulan ke-12, kemudian terus menurun sampai bulan ke-18. Adapun untuk kelompok ddC terjadi penurunan jumlah sel CD4
+
sampai bulan ke-6, namun kemudian jumlah sel CD4
+
naik terus sampai bulan ke-18. Berdasarkan hasil ini efek interaksi akan dimasukkan dalam pemodelan.
18 12
6 2
8,0 7,5
7,0 6,5
6,0
Obstime M
e a
n
ddC ddI
Drug-Ty pe
Interaction Plot for SqrtCD4
Data Means
Gambar 2.3. Plot interaksi antara waktu pengamatan dengan jenis obat Data longitudinal hasil transformasi akar banyaknya sel CD4
+
dalam submodel-1 selanjutnya dimodelkan sebagai model linier campuran dengan
persamaan sebagai berikut:
i ij
ij i
i i
i i
ij ij
ij
m j
i Time
b b
Stratum evOI
Gender Drug
Time Time
w ,
, 2
, 1
467 ,
, 2
, 1
, Pr
1 51
41 31
21 11
01
sedangkan
, ~
,
2 1
Σ b
N b
b
i i
dan
, ~
2
N
ij
Pada persamaan di atas,
, ,
, ,
,
51 41
31 21
11 01
merupakan parameter efek tetap, sedangkan
,
1 i
i
b b
b
merupakan parameter efek acak untuk pasien ke-
i. Dalam hal ini
i
b
merupakan intersep acak untuk subyek ke-i, dan
i
b
1
adalah laju perubahan peubah respon per satuan waktu untuk pasien ke-i. Adapun
ij
merupakan galat intra-subyek yang diasumsikan menyebar normal dengan ragam yang sama.
Hasil pemodelan dengan menggunakan model linier campuran disajikan pada Tabel 2.1, sedangkan output SAS disajikan pada Lampiran 1.
Tabel 2.1. Nilai dugaan parameter beserta hasil uji dan SK 95
Parameter Nilai
dugaan Galat
baku t
Nilai-p SK 95
Intercept β
01
8.0129 0.3511
22.82 .0001
7.3230 8.7027
Time β
11
-0.1668 0.02038
-8.19 .0001
-0.2069 -0.1268
Time x Drug β
21
0.02998 0.02891
1.04 0.3003
-0.02682 0.08678
Gender β
31
-0.1582 0.3249
-0.49 0.6265
-0.7965 0.4800
PrevOI β
41
-2.3152 0.2382
-9.72 .0001
-2.7831 -1.8474
Stratum β
51
-0.1309 0.2352
-0.56 0.5780
-0.5929 0.3311
σ
2 bo
15.9111 1.1702
13.60 .0001
13.8453 18.4789
σ
bo,b1
-0.1300 0.06169
-2.11 0.0350
-0.2509 -0.00913
σ
2 b1
0.02854 0.005968
4.78 .0001
0.01969 0.04509
σ
2
3.0716 0.1713
17.93 .0001
2.7617 3.4370
Berdasarkan Tabel 2.1 dapat dilihat bahwa peubah bebas yang berpengaruh nyata pada banyaknya sel CD4
+
penderita HIV adalah obstime dan prevOI dengan nilai-p kurang dari 0.0001. Peubah prevOI yang nyata menunjukkan bahwa
penderita yang terdeteksi AIDS pada awal studi memiliki jumlah sel CD4
+
lebih rendah dibandingkan yang tidak terdeteksi AIDS, dengan rata-rata perbedaan
jumlah sel CD4
+
antara pasien yang tidak terdiagnosis AIDS pada awal studi dan yang terdeteksi AIDS sebesar 2.3152. Adapun peubah gender dan stratum tidak
nyata pengaruhnya terhadap jumlah sel CD4
+
pada α = 5. Untuk kelompok obat ddI, nilai dugaan koefisien regresinya untuk Time
sebesar -0.1668 + 0.02998 = -0.13682, sedangkan untuk kelompok ddC sebesar -
0.1668. Dengan kata lain rata-rata penurunan jumlah sel CD4
+
sebesar kelompok ddI sebesar 0.13682 per bulan, sedangkan untuk kelompok ddC sebesar 0.1668
per bulan. Namun perbedaan ini tidak nyata seperti dapat dilihat dari nilai-p sebesar 0.3003.
Semua komponen ragam pada model ini nyata pada taraf nyata 5. Dari Tabel 2.1 diperoleh ragam jumlah sel CD4
+
antar waktu untuk setiap pasien berkisar antara 2.7617 dan 3.4370 pada taraf kepercayaan 95 dengan nilai
dugaan titik sebesar 3.0716. Nilai dugaan bagi ragam intersep sebesar 15.9111, dengan selang kepercayaan 95 yaitu 13.8453, 18.4789, yang berarti ada
keragaman jumlah sel CD4+ awal antar pasien sewaktu masuk dalam studi. Ragam slope juga nyata dengan nilai dugaan ragam sebesar 0.02854, artinya laju
penurunan jumlah sel CD4+ per bulan bervariasi antar pasien dengan keragaman berkisar antara 0.01969 dan 0.04509. Terdapat korelasi negatif antara intersep dan
slope, yang ditunjukkan oleh nilai peragam antara intersep dan slope sebesar -0.13, atau korelasinya sebesar -0.193. H
asil pengujian nyata pada α = 5, yang berarti penurunan jumlah sel CD4
+
antar pasien dipengaruhi oleh jumlah sel CD4
+
yang dimiliki sebelumnya sewaktu masuk dalam studi. Semakin besar jumlah sel
CD4
+
awal yang dimiliki, semakin rendah laju penurunan jumlah sel CD4
+
per bulan. Diagram pencar antara intersep dan slope serta boxplot untuk kedua
pengaruh acak tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.1.
15 10
5 -5
-10 0,6
0,4 0,2
0,0 -0,2
-0,4
intersep s
lo p
e
Marginal Plot of slope vs intersep
Gambar 2.4. Korelasi antara intersep dan slope