Hasil Simulasi KAJIAN SIMULASI KETAKNORMALAN GALAT INTRA-SUBYEK

untuk sebaran galat intra-subyek yang berekor paling panjang, yakni sebaran-t dengan db = 3 yang diasumsikan normal. Bias tersebut semakin mengecil dengan semakin besar derajat bebas. Namun untuk parameter lainnya sebaran galat intra- subyek nampaknya kurang berpengaruh terhadap bias. Kecenderungan yang sama juga terjadi pada frekuensi pengamatan longitudinal yang lebih sering m=9. Pada kondisi ini, selain parameter s21, s22, b21 dan b22, bias lebih mendekati nilai nol dibandingkan pada frekuensi pengamatan longitudinal yang jarang Gambar 4.27. Gambar 4.27. Grafik ARB penduga parameter model bersama dengan galat intra-subyek menyebar t-student dan normal diasumsikan menyebar normal, frekuensi pengamatan longitudinal = 9 Tabel 4.3. Nilai ARB penduga parameter model bersama dengan galat intra- subyek menyebar t-student dan normal diasumsikan menyebar normal m = 4 m = 9 Sebaran Normal db=3 db=4 db=5 Normal db=3 db=4 db=5 a11 1.05 19.13 11.79 7.56 -3.38 -5.72 -2.23 1.73 a12 12.05 19.38 23.21 20.43 -1.73 10.28 5.00 4.60 a22 5.70 9.01 8.37 8.08 -2.77 3.59 1.11 1.41 b10 -1.46 -2.78 -2.86 -4.83 -0.05 -5.09 -3.23 -2.54 b11 -3.74 -4.51 -8.63 -7.10 -0.24 -3.10 -3.44 -3.88 b20 -3.47 -4.24 -8.04 -6.79 -0.36 -3.44 -3.16 -3.40 b21 32.96 157.07 46.01 43.27 9.82 147.67 39.36 25.35 b22 -11.51 -48.62 -18.15 -16.42 -3.00 -50.87 -13.24 -8.62 s21 1.15 191.84 103.61 68.27 0.47 196.42 103.33 67.35 s22 -12.36 -27.09 -3.86 1.04 -15.7 -66.11 -21.11 -13.03 -100 -50 50 100 150 200 250 db=3 db=4 db=5 Normal A R B Sebaran galat intra-subyek a11 a12 a22 b10 b11 b20 b21 b22 s21 s22 Grafik hasil simulasi untuk kuadrat tengah galat MSE disajikan pada Gambar 4.28 dan Gambar 4.29, sedangkan nilai MSE selengkapnya tertera pada Tabel 4.4. Dari grafik MSE terlihat bahwa penduga parameter b21 dan b22 memiliki MSE yang sangat besar jika sebaran galat intra-subyeknya berekor sangat panjang sebaran-t dengan db = 3, baik untuk frekuensi pengamatan longitudinal jarang maupun sering, meskipun pada frekuensi pengamatan yang lebih sering, nilai MSE-nya menjadi lebih kecil Gambar 4.28 dan 4.29. Yang juga sedikit besar MSE-nya adalah penduga parameter s21. Namun secara umum pada kondisi frekuensi pengamatan longitudinal yang lebih sering m=9, penduga parameter model bersama memiliki nilai MSE lebih kecil dibandingkan pada kondisi frekuensi pengamatan longitudinal yang jarang m=4 seperti dapat dilihat pada Tabel 4.4. Gambar 4.28. Grafik MSE penduga parameter model bersama dengan galat intra- subyek menyebar t-student dan normal diasumsikan menyebar normal, frekuensi pengamatan longitudinal = 4 50 100 150 200 250 300 db=3 db=4 db=5 Normal M S E Sebaran galat intra-subyek a11 a12 a22 b10 b11 b20 b21 b22 s21 s22 Gambar 4.29. Grafik MSE penduga parameter model bersama dengan galat intra- subyek menyebar t-student dan normal diasumsikan menyebar normal, frekuensi pengamatan longitudinal = 9 Tabel 4.4. Nilai MSE penduga parameter model bersama dengan galat intra- subyek menyebar t-student dan normal diasumsikan menyebar normal m = 4 m = 9 Sebaran Normal db=3 db=4 db=5 Normal db=3 db=4 db=5 a11 0.29 2.74 0.55 0.39 0.20 0.54 0.34 0.30 a12 0.27 0.76 0.42 0.38 0.09 0.26 0.17 0.15 a22 0.20 0.37 0.23 0.21 0.08 0.18 0.10 0.11 b10 0.05 0.10 0.08 0.07 0.04 0.08 0.05 0.06 b11 0.04 0.06 0.06 0.07 0.02 0.04 0.04 0.03 b20 1.95 2.60 2.86 3.10 1.11 1.94 1.76 1.57 b21 1.91 246.08 2.49 2.36 0.37 160.12 2.55 4.01 b22 1.44 122.61 2.30 1.85 0.25 139.63 2.09 2.76 s21 0.05 19.96 4.80 2.13 0.01 17.92 4.57 1.90 s22 1.94 2.88 2.74 2.80 0.52 3.07 1.95 1.36 Untuk sebaran galat intra-subyek yang menjulur lognormal pada m = 4, bias penduga terkecil terjadi jika diasumsikan sebaran galat intra-subyeknya normal, kecuali untuk parameter a11, b21 dan s22 Gambar 4.30 dan Tabel 4.5. Untuk parameter b21 dan b22, bias terkecil terjadi jika dimodelkan dengan sebaran-t dengan derajat bebas 3. 20 40 60 80 100 120 140 160 180 db=3 db=4 db=5 Normal Sebaran galat intra-subyek a11 a12 a22 b10 b11 b20 b21 b22 s21 s22 Gambar 4.30. Grafik ARB penduga parameter model bersama dengan galat intra-subyek menyebar lognormal diasumsikan menyebar t-student dan normal, frekuensi pengamatan longitudinal = 4 Untuk sebaran galat intra-subyek lognormal pada m = 4, nilai MSE relatif besar jika diasumsikan sebarannya normal untuk parameter a11, b21, b22 dan s22, sedangkan untuk parameter s21, sebaran-t dengan db a 3 memiliki nilai MSE terbesar Gambar 4.31 dan Tabel 4.5. Namun untuk parameter b21 dan b22 yang menghubungkan kedua submodel, akan lebih kecil MSE-nya bila dimodelkan dengan sebaran-t dengan derajat bebas 3. Gambar 4.31. Grafik MSE penduga parameter model bersama dengan galat intra- subyek menyebar lognormal diasumsikan menyebar t-student dan normal, frekuensi pengamatan longitudinal = 4 -100 -80 -60 -40 -20 20 40 a11 a12 a22 b10 b11 b20 b21 b22 s21 s22 A R B Parameter ln-t3 ln-t4 ln-t5 ln-n 0,5 1 1,5 2 2,5 3 a11 a12 a22 b10 b11 b20 b21 b22 s21 s22 M S E Parameter ln-t3 ln-t4 ln-t5 ln-n Tabel 4.5. Nilai ARB dan MSE penduga parameter model bersama dengan galat intra-subyek menyebar lognormal diasumsikan menyebar t- student dan normal, frekuensi pengamatan longitudinal = 4 Parameter ARB MSE Sebaran Normal db=3 db=4 db=5 Normal db=3 db=4 db=5 a11 10.70 -6.58 -6.37 -12.51 0.65 0.16 0.17 0.21 a12 -0.30 0.44 2.03 -0.13 0.08 0.07 0.07 0.06 a22 -2.67 -1.52 -2.12 -0.12 0.09 0.09 0.07 0.10 b10 1.96 -35.88 -29.46 -28.3 0.03 0.15 0.11 0.10 b11 2.17 1.04 3.32 1.73 0.02 0.02 0.02 0.02 b20 1.87 -1.44 1.08 -0.42 0.87 0.84 0.94 0.75 b21 20.78 11.96 20.26 24.24 1.74 0.21 0.50 0.58 b22 -6.75 -3.98 -6.44 -7.19 1.12 0.14 0.33 0.34 s21 -3.27 -77.96 -72.8 -67.35 0.05 2.45 2.14 1.85 s22 -21.65 -17.79 -25.4 -30.88 1.35 0.38 0.64 0.79

4.4.3. Simulasi Pendekatan Kekar Atas Dasar Sebaran-t

Pendekatan kekar atas dasar sebaran t hanya dilakukan untuk frekuensi pengamatan longitudinal yang jarang m=4. Untuk frekuensi pengamatan longitudinal yang lebih sering m=9, keakuratan metode integrasi numerik Gaussian Quadrature tidak dapat dicapai. Pada kondisi ini, sebaran-t dibangkitkan dengan derajat bebas 3 karena merupakan kondisi yang paling ekstrim. Ringkasan hasil simulasi untuk rataan bias relatif ARB disajikan pada Gambar 4.32 dan Tabel 4.6. Dari Gambar 4.32 dapat dilihat bahwa bias ke atas yang sangat besar terjadi untuk parameter b21 dan s21 dari galat intra-subyek yang berasal dari sebaran setangkup berekor panjang sebaran-t dengan db = 3 yang diasumsikan normal. Demikian pula untuk parameter b22 bias ke bawahnya juga cukup besar dibandingkan sebaran lainnya. Pendekatan dengan sebaran t memberikan hasil yang lebih baik dengan lebih kecilnya nilai ARB untuk parameter b21 menjadi 23.41 dari sebelumnya 157.07 jika menggunakan pendekatan normal. Demikian pula untuk parameter s21, terjadi penurunan bias dari semula 191.84 untuk pendekatan normal menjadi -1.18 jika menggunakan pendekatan sebaran-t. Hal yang sama juga terjadi pada parameter b22, dari nilai ARB semula -48.62 menjadi -7.51 Tabel 4.6. Gambar 4.32. Grafik ARB penduga parameter model bersama dengan galat intra-subyek menyebar normal, t, dan lognormal diasumsikan menyebar normal dan t Untuk sebaran yang menjulur lognormal, pendekatan sebaran t memberikan bias yang lebih kecil untuk sebagian besar parameter dibandingkan pendekatan sebaran normal. Namun untuk parameter b10 dan s21 terjadi bias ke bawah yang cukup besar jika menggunakan pendekatan sebaran t Gambar 4.32 dan Tabel 4.6. Tabel 4.6. Nilai ARB penduga parameter model bersama dengan galat intra-subyek menyebar normal, t, dan lognormal diasumsikan menyebar normal dan t Sebaran normal t lognormal normal t lognormal Asumsi normal t a11 5.48 19.13 10.7 9.73 3.91 -6.58 a12 12.82 19.38 -0.3 -5.79 -1.75 0.44 a22 6.13 9.01 -2.67 -1.22 -0.52 -1.52 b10 -4.84 -2.78 1.96 1.09 1.57 -35.88 b11 -6.49 -4.51 2.17 1.08 0.48 1.04 b20 -6.22 -4.24 1.87 1.1 0.28 -1.44 b21 25.08 157.07 20.78 -10.11 23.41 11.96 b22 -8.7 -48.62 -6.75 3.26 -7.51 -3.98 s21 1.76 191.84 -3.27 -46.05 -1.18 -77.96 s22 -0.56 -27.09 -21.65 10.23 -30.37 -17.79 -100 -50 50 100 150 200 250 a11 a12 a22 b10 b11 b20 b21 b22 s21 s22 A R B Parameter n-n n-t t-n t-t ln-n ln-t