Beberapa Pendekatan Model Bersama
Misalkan Y
1
dan Y
2
adalah dua hasil yang diukur pada sebuah subyek yang akan dimodelkan secara bersama, dimana salah satu atau keduanya dikumpulkan
secara longitudinal. Berikut ini akan dijelaskan beberapa pendekatan yang dapat digunakan:
Model Marginal Berganda Multivariate Marginal Models. Pendekatan ini
berusaha menspesifikasi secara langsung fungsi kepekatan bersama fy
1
,y
2
dari
Y
1
,Y
2
. Pendekatan ini memerlukan asumsi mengenai asosiasi marginal di antara
elemen-elemen yang diukur secara longitudinal dalam vektor Y
1
dan Y
2
, serta
asumsi mengenai sifat alamiah dari asosiasi antara elemen-elemen Y
1
dan Y
2
.
Khususnya jika Y
1
dan Y
2
berbeda tipe misalnya kontinu dan diskret, kontinu dan survival danatau banyak data tak lengkap, pendekatan ini menjadi tidak
praktis. Terlebih lagi perluasan menjadi lebih dari dua dimensi akan memerlukan asumsi terhadap struktur matriks kovarian yang lebih besar dan asosiasi ordo
tinggi.
Model Bersyarat Conditional Models. Salah satu cara untuk menghindari
spesifikasi langsung dari sebaran bersama bagi Y
1
,Y
2
adalah dengan cara faktorisasi fungsi kepekatan bersama sebagai hasil kali fungsi kepekatan marginal
dan bersyarat sebagai berikut:
fy
1
,y
2
= fy
1
|y
2
fy
2
= fy
2
|y
1
fy
1
Model Berbagi Parameter Shared Parameter Models. Pendekatan ini
merupakan pendekatan yang paling populer, dengan berdasarkan ide bahwa pengaruh acak dapat digunakan untk membangkitkan struktur asosiasi bagi model
longitudinal peubah ganda, seperti halnya antar pengukuran berulang dalam suatu hasil spesifik.
Misalkan b adalah vektor pengaruh acak yang dimiliki bersama oleh model bagi Y
1
dan Y
2
, yang diasumsikan saling bebas dengan bersyarat pada b. Maka fungsi kepekatan bersama bagi Y
1
,Y
2
dapat dinyatakan sebagai:
b b
b y
b y
b b
b y
, y
y ,
y d
f f
f d
f f
f |
| |
2 1
2 1
2 1
3.1
Dalam hal ini, fb adalah fungsi kepekatan peluang dari pengaruh acak, yang umumnya diasumsikan normal. Pengaruh acak b adalah parameter bersama yang
menginduksi korelasi antara Y
1
dan Y
2
melalui ketergantungan bersama terhadap
b . Jika b diketahui, Y
1
dan Y
2
saling bebas, dapat diinterpretasikan sebagai refleksi kepercayaan bahwa segugus karakteristik dasar yang sama dari individu
berpengaruh atas kedua proses hasil.
Keuntungan dari pendekatan ini adalah Y
1
dan Y
2
tidak harus bertipe sama. Demikian pula parameter dalam model bersama mempunyai interpretasi yang
sama seperti dalam masing-masing model peubah tunggalnya. Perluasan lebih dari dua hasil juga dapat dilakukan secara langsung, karena dimensi dari integral
dalam persamaan 3.1 tidak meningkat, tidak menambah beban komputasi.
Model Pengaruh Acak Random Effect Models. Kelemahan dari Model Berbagi
Parameter adalah model ini dapat berimplikasi asumsi yang sangat kuat mengenai asosiasi antar hasil yang dimodelkan, suatu fenomena yang khususnya terlihat
jelas bila Y
1
dan Y
2
keduanya pengukuran longitudinal dari dua hasil. Hal ini memotivasi munculnya Model Pengaruh Acak Bersama Joint Random-Effects
Models yang lebih fleksibel terhadap pola korelasi antara kedua hasil, walaupun kompleksitas model menjadi lebih besar. Dalam model pengaruh acak bersama,
model bagi Y
1
dan Y
2
diperbolehkan bergantung pada pengaruh acak yang
berbeda, b
1
dan b
2
, yang keduanya berkorelasi.
Vektor pengaruh acak b = b
1
,b
2
diasumsikan saling bebas dengan galat intra-subyek dari kedua model, menyebar normal ganda dengan nilaitengah vektor
nol dan matriks ragam-peragam G. Unsur di luar diagonal matriks G, yaitu G
12
yang tidak nol menentukan struktur asosiasi antar hasil, yaitu Corb
1
,b
2
=
2 1
12
b b
Var Var
G
. Model Berbagi Parameter merupakan kasus khusus dari
Model Pengaruh Acak dengan membatasi korelasi antara b
1
dan b
2
sama dengan 1. Metode-metode Berdasarkan Pereduksian Dimensi.
Dalam kasus-kasus lebih dari dua hasil yang akan dimodelkan secara simultan, beberapa dari pendekatan di
atas tidak layak; mencakup kesulitan numerik; atau dilandasi asumsi yang sangat ekstrim, seringkali tidak realistis mengenai struktur hubungan antar hasil.
Karenanya beberapa metode diajukan berdasarkan pereduksian dimensi. Ide umumnya adalah menggunakan analisis faktor atau analisis komponen utama
untuk mereduksi dimensi vektor respon, kemudian faktor utamanya dianalisis
lebih lanjut menggunakan model-model longitudinal yang klasik. Kelemahan dari pendekatan semacam ini adalah keterbatasan kesimpulan terhadap faktor utama
saja, tidak membolehkan kesimpulan mengenai aspek-aspek peubah asal. Selain itu teknik ini tidak dapat diterapkan terhadap kasus pengukuran berulang dengan
banyak data tak lengkap, atau pengamatan-pengamatan dilakukan pada waktu yang berbeda-beda antar subyek.