2. ANALISIS DATA LONGITUDINAL
Data longitudinal merupakan salah satu bentuk data berkorelasi. Pada data longitudinal, peubah respon diukur pada beberapa titik waktu untuk setiap subyek.
Dalam studi longitudinal dimungkinkan untuk mempelajari perubahan respon antar waktu beserta faktor-faktor yang mempengaruhi perubahan tersebut, baik
pada level populasi maupun level individu. Data longitudinal dicirikan oleh fakta bahwa pengamatan berulang dalam
subyek yang sama cenderung berkorelasi Zeger et al. 1988, sehingga model- model untuk analisis data longitudinal harus mengenali hubungan antara
pengamatan berkala dalam subyek yang sama Laird Ware 1982. Korelasi antar pengamatan berulang dapat dimodelkan secara eksplisit melalui pola
matriks kovarian, maupun secara implisit melalui pengaruh acak. Untuk memodelkan keheterogenan antar subyek, ada dua pendekatan dalam
analisis data longitudinal Zeger et al. 1988. Pertama dengan memodelkan keheterogenan secara eksplisit, dikenal sebagai pendekatan spesifik subyek,
misalnya melalui model campuran dimana pengaruh spesifik subyek diasumsikan mengikuti suatu sebaran parametrik tertentu. Untuk data longitudinal kontinu,
model linear campuran dari Laird dan Ware 1982 merupakan model yang sering digunakan. Kedua, respon rataan populasi dapat dimodelkan sebagai fungsi dari
kovariat tanpa secara eksplisit memperhitungkan keheterogenan dari subyek ke subyek. Pendekatan ini dikenal sebagai model rataan populasi. Dalam pendekatan
ini, matriks kovarian dari peubah respon secara langsung dimodelkan melalui struktur kovarian bagi galat intra-subyek. Model spesifik subyek dikenal juga
sebagai model bersyarat, sedangkan model rataan populasi sering disebut model marginal Pinheiro 2006. Perbedaan mendasar dari kedua model di atas adalah
model spesifik subyek memungkinkan inferensi terhadap subyek tertentu, sedangkan pada model rataan populasi tidak.
2.1. Model Linear Campuran
Model linier campuran untuk peubah respon kontinu bagi subyek ke-i i=1,2,...,n adalah sebagai berikut Laird Ware 1982:
n i
i
, ,
1 ,
i i
i i
ε b
Z X
Y
Dalam hal ini
, ,
Y
1 i
i
im i
Y
Y
adalah vektor peubah respon dari subyek ke-i, n = total banyaknya subyek, dan m
i
= banyaknya deret data longitudinal dari subyek
ke-i. Adapun X
i
dan Z
i
adalah matriks rancangan masing-masing berdimensi m
i
x p dan m
i
x q yang bersesuaian dengan vektor pengaruh tetap
px1
dan vektor
pengaruh acak b
iqx1
, sedangkan
i
merupakan vektor galat intra-subyek
berdimensi m
i
x 1.
Pada model di atas, diasumsikan bahwa q vektor pengaruh acak b
i
menyebar
normal ganda dengan nilaitengah 0 dan matriks kovarian D, yakni b
i
~ N0,D.
Demikian pula
i
~ N0,R
i
, serta b
i
dan
i
saling bebas. Hal ini berimplikasi
sebaran marginal dari Y
i
adalah normal dengan nilaitengah EY
i
= X
i
dan
matriks kovarian V
i
= Z
i
DZ
i
+ R
i
. Matriks D dan R
i
keduanya merupakan matriks simetrik definit positif.
2.2. Metode Pendugaan Parameter
Metode pendugaan yang umum digunakan untuk menduga parameter dalam model linier campuran adalah metode kemungkinan maksimum maximum
likelihoodML atau metode kemungkinan maksimum berkendala restricted maximum likelihoodREML.
Jika adalah parameter pengaruh tetap, dan adalah parameter kovarian, fungsi kepekatan peluang normal ganda bagi Y
i
, fy
i
| , adalah:
] exp[
2 ,
|
2 1
2 1
2
X y
V X
y V
y
i i
1 i
i i
i i
i n
f
Fungsi kemungkinannya dapat dituliskan sebagai:
i i
i 1
i i
i i
i i
i n
f L
] exp[
2 ,
| ,
2 1
2 1
2
X y
V X
y V
y
Dengan demikian fungsi log-kemungkinannya adalah:
i i
i 1
i i
i i
i n
L l
ln 2
ln ,
ln ,
2 1
2 1
2
X y
V X
y V
2.1 sedangkan n = n
i
adalah banyaknya amatan dalam gugus data. Walaupun memungkinkan untuk menduga parameter
dan secara
simultan dengan memaksimumkan fungsi di atas, banyak algoritma komputasi yang menyederhanakan optimasi dengan cara menyembunyikan profiling out
parameter dari fungsi log-kemungkinan.
Kategori