i i
i m
j ij
i ij
i ij
w m
j ij
n i
i
d w
w y
w w
g lo
Y l
i i
ij i
b b
Σ b
Σ Γ
b Z
X W
Θ
} exp
2 1
exp 2
exp 2
1 exp
2 {
, |
1 2
1 1
2 1
2 2
2 i
1 i
2 1
2 ij
2 1
2 1
i
2 2
2 2
4.6
Dengan mengambil nilai parameter tetap, penduga parameter joint model dapat diperoleh dengan memaksimumkan fungsi log-kemungkinan di atas terhadap
parameter = , , sedangkan =
0, 1, 2
dan
, ,
2
Σ
. 4.3. KAJIAN SIMULASI KETAKNORMALAN PENGARUH ACAK
4.3.1. Rancangan Simulasi
Untuk melihat pengaruh pelanggaran asumsi sebaran normal dari pengaruh acak serta pengaruh banyaknya deret data longitudinal terhadap sifat-sifat
penduga parameter model bersama, akan dilakukan simulasi dengan kombinasi beberapa kondisi.
Sebaran pengaruh acak yang dicobakan adalah sebaran normal ganda serta sebaran bivariate t. Dari beberapa studi terhadap respon primer berupa data daya
tahan hidup Hsieh et al. 2006; Rizopoulos Verbeke 2008, banyaknya deret data longitudinal berpengaruh terhadap akibat salah spesifikasi sebaran pengaruh
acak, namun belum diketahui pengaruhnya untuk jenis data yang lain. Berdasarkan pertimbangan tersebut, frekuensi pengamatan longitudinal dalam
simulasi ini akan dikondisikan sering dan jarang. Secara garis besar berikut adalah tahapan simulasi yang dilakukan:
1. Pembangkitan Data a. Ukuran contoh subyek ditetapkan sebesar n=100.
b. Untuk data longitudinal pada submodel-1, data dibangkitkan mengikuti model koefisien acak
ij i
ij ij
W b
X
. Matriks X
ij
= 1, t
ij
adalah fixed dengan tiga kondisi t
ij
, j = 1,...,m
i
, yaitu 1 m
i
= 9 untuk setiap i, 2 m
i
= 4
untuk setiap i, diamati pada t = 1, 3, 6, 9. Pengaruh acak b
i
= b
0i
, b
1i
dibangkitkan dengan tiga kondisi yaitu: 1 bivariat normal dengan Eb
0i
, b
1i
= 1, 1, varb
1i
=
2 1
b
, varb
2i
=
2 b2
, dan corb
1i
, b
2i
= r
12
. Adapun nilai
2 1
b
=
2 b2
= 2 dan corb
1i
, b
2i
= r
12
= 0.7. 2 bivariat t dengan db = 3, 4, 5 untuk mewakili sebaran simetrik yang
berekor panjang. Galat intra-subyek
ij
dibangkitkan menyebar normal dengan nilai tengah 0 dan ragam
2
= 2. Untuk submodel-2, data dibangkitkan mengikuti model
i i
Y b
i
,
, ~
2
N
i
. Kovariat lain pada model di atas ditiadakan mengingat tujuan utama pemodelan adalah untuk mengetahui apakah ada
hubungan antara profil longitudinal dengan respon primernya, yang dalam
hal ini diukur oleh parameter . Nilai parameter ditetapkan sebesar 2,5
dan
2
= 2. 2. Pemodelan dengan Model Bersama dan Pendugaan Parameter
Data bangkitan dari kedua submodel pada butir 1 selanjutnya dimodelkan dengan model bersama fW
ij
,Y
i
. Untuk mengkaji performa sebaran normal dalam kaitannya dengan banyaknya deret data longitudinal, maka kedua
sebaran pengaruh acak pada butir 1 akan dibandingkan bagaimana jika diasumsikan pengaruh acaknya menyebar normal.
3. Simulasi dilakukan sebanyak R=1000 kali. 4. Evaluasi terhadap pendekatan yang diajukan dilakukan melalui kajian sifat-
sifat dari nilai dugaan parameter meliputi rataan bias relatif ARB dan MSE sebagai berikut:
100 ˆ
1
1
x R
ARB
R r
r
R r
r
R MSE
1 2
ˆ 1
